19.01.2012
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Mechanisch-thermische Materialeigenschaften VL # 18 Vladimir Dyakonov [email protected] Experimental Physics VI, Julius-Maximilians-University of Würzburg und Bayerisches Zentrum für Angewandte Energieforschung e.V. (ZAE Bayern) 19 Januar 2012 Dynamik des Kristallgitters Experimentelle Bestimmung der Dispersionskurven Durch Messung der Änderung der kinetischen Energie des langsamen Neutrons lässt sich die Energie der Anregung ermitteln. Zum Vergleich: elastische (= keine Energieübertragung) N.-Streuung wird zur Strukturuntersuchung verwendet. Keine WW mit Elektronen (da keine N. Ladung besitzen) Dynamik des Kristallgitters Experimentelle Bestimmung der Dispersionskurven Dynamik des Kristallgitters Experimentelle Bestimmung der Dispersionskurven Thermische Eigenschaften des Kristallgitters Spezifische Wärme Im Einzelnen werden wir folgende Eigenschaften von Isolatoren diskutieren: spezifische Wärme thermische Ausdehnung Wärmeleitfähigkeit Notwendig sind grundlegende Beziehungen der Thermodynamik und der statistischen Physik Thermische Eigenschaften des Kristallgitters Spezifische Wärme CV hängt direkt mit der inneren Energie des Festkörpers zusammen! Thermische Eigenschaften des Kristallgitters Spezifische Wärme Thermische Eigenschaften des Kristallgitters Spezifische Wärme: Klassische Betrachtung N- die Anzahl der EZ, r - Anzahl der Atomen pro EZ, Ueq- Energie des statischen Gitters Für die molare spezifische Wärme erhalten: Annahmen bisher: unabhängige Gitterschwingungen (Normalschwingungen), harmonische Schwingungen (im Hooke‘schen Bereich) Thermische Eigenschaften des Kristallgitters Spezifische Wärme: experimentelle Befunde Thermische Eigenschaften des Kristallgitters Spezifische Wärme: Klassische Betrachtung Thermische Eigenschaften des Kristallgitters Spezifische Wärme: experimentelle Befunde • Bei hohen Temperaturen nähert sich die gemessene spezifische Wärme dem Dulong-Petit Wert an. • Teilweise liegt cp oberhalb dieses Wertes, was allerdings darauf zurück zu führen ist, dass der experimentelle Wert cp und der Dulong-Petit-Wert cV darstellt und immer cp>cV gilt. • Abweichungen vom D.-P.-Wert bei hohen T sind auf anharmonische Effekte zurück zu führen. • Bei tiefen Temperaturen ist das klassische Ergebnis völlig falsch. Man beobachtet eine drastische Abnahme der spezifischen Wärme mit abnehmender Temperatur. • Das Experiment liefert cp ∝ T3. Thermische Eigenschaften des Kristallgitters Spezifische Wärme: Klassische Betrachtung Quantenmechanische Betrachtung ist notwendig: vergleichbar mit der Beschreibung des Spektrums eines schwarzen Strahlers (R.-J. vs. Planck) Thermische Eigenschaften des Kristallgitters Spezifische Wärme: quantenmechanisch Für einen quantenmechanischen Oszillator sind nur die diskreten Energiewerte möglich, bei einem klassischen O. dagegen beliebige! Bei tiefen T sprechen wir von einem “Ausfrieren” der Schwingungsfreiheitsgrade, d.h. bei T→ 0 K geht spezifische Wärme auch gegen! Thermische Eigenschaften des Kristallgitters Spezifische Wärme: quantenmechanisch - Wie groß ist die mittlere Besetzungszahl < n > für die Frequenz w ?
