Aufgaben und Lösungen

Vorwort
Vorwort
Die Aufgabensammlung enthält die Aufgaben, die im Freistaat Sachsen im Schuljahr
1994/95 gestellt wurden. Es sind dies im einzelnen
1. die Aufgaben der Erstprüfung für den Grundkurs,
2. die Aufgaben der Erstprüfung für den Leistungskurs,
3. die Aufgaben der Nachprüfungen für den Leistungskurs.
Es sind jeweils die Aufgaben des Grundkurses und des Leistungskurses sowie die
betreffenden Bewertungshinweise in der Aufgabensammlung aufgenommen worden.
Im Teil C wurde auf folgende Experimente zurückgegriffen:
Elektrizitätslehre: Messungen im Gleich- und Wechselstromkreis, Temperaturabhängigkeit des elektrischen Widerstandes, Kennlinien elektrischer und elektronischer Bauelemente
Optik:
Brechung, Totalreflexion
Thermodynamik: Spezifische Schmelzwärme.
Jedem Prüfungsteilnehmer wurden zur Prüfung zwei Aufgaben des Teil A, zwei Aufgaben
des Teil B und zwei Aufgaben des Teil C vorgelegt. Er mußte sich innerhalb der
Arbeitszeit für jeweils eine dieser Aufgaben A, B und C entscheiden und diese drei
Aufgaben bearbeiten. Die Arbeitszeit betrug im Grundkurs 210 Minuten, im Leistungskurs
270 Minuten. Die Arbeitszeit schloß die Zeit für das Lesen und Auswählen der Aufgaben
ein. Wenn man die zu erreichenden Bewertungseinheit (BE) gleichmäßig auf die zur
Verfügung stehende Zeit verteilt, entsprechen im Grundkurs 2 BE sieben Minuten, im
Leistungskurs neun Minuten.
Da beispielsweise im Teil C (Experimente) 10 BE erreichbar waren, bedeutet das, daß
dem Prüfungsteilnehmer des Grundkurses für das Experiment (einschließlich der Zeit für
die Entscheidung, Durchführung und Auswertung des Experiments und die Reinschrift) 35
Minuten zur Verfügung standen; der Prüfungsteilnehmer des Leistungskurses hatte für
sein (umfangreicheres) Experiment umgerechnet 45 Minuten zur Verfügung.
Wenn Sie ähnliche Zeitvorgaben ermitteln, können Sie versuchen, einzelne Aufgabenteile
unter prüfungsähnlichen Bedingungen zu lösen. Dabei wünschen wir Ihnen viel Erfolg.
5
Symbolverzeichnis
Symbolverzeichnis
A
a
α, β, γ, ϕ
αB
b
βC
c
D
d
E
e
ε
F
f
g
γ
H
h
η
I
ϑ
k
L
l
λ
m
µ
N
n
P
p
Q
R
r
ρ
s
T
t
U
V
v, u
W
x, y
6
Fläche
Beschleunigung
Winkel
Heliumkern
magnetische Flußdichte
Gitterkonstante
Elektron
Kapazität
Vakuumlichtgeschwindigkeit
Federkonstante
Abstand/Strecke
Energie; elektrische Feldstärke
Elementarladung; Elektron; Abstand/Strecke
Dielektrizitätszahl, elektrische Feldkonstante
Kraft
Frequenz, Brennweite
Fallbeschleunigung
Gravitationskonstante
Heizwert
PLANCKsches Wirkunsquantum; Höhe
Wirkungsgrad
Stromstärke
Temperatur in °C
BOLTZMANN-Konstante
Induktivität
Strecke, Weg, Länge
Wellenlänge
Masse
Reibungskoeffizient/magnetische Feldkonstante
Teilchenanzahl/Windungszahl
Umlaufzahl/Brechzahl
Leistung
Druck; Impuls; Proton
Ladung
Gaskonstante; elektrischer Widerstand
Radius
Dichte
Weg, Abstand/ Strecke/Länge
absolute Temperatur; Schwingungsdauer
Zeit
Spannung; innere Energie
Volumen
Geschwindigkeit
Arbeit
Koordinaten
Bewertung
So können Sie Ihre Leistungen überprüfen
Lösen Sie je eine Aufgabe aus den Teilen A, B und C (nach dem im Vorwort erläuterten
Schlüssel).
Kontrollieren Sie Ihre Ergebnisse anhand der Erwartungsbilder, und notieren Sie sich für
jede Teilaufgabe die Anzahl der erreichten Bewertungseinheiten (BE). Sollte Ihr
Lösungsweg von dem vorgeschlagenen abweichen, aber sachlich richtig sein, ist die
Verteilung der Bewertungseinheiten sinngemäß vorzunehmen.
Addieren Sie alle erreichten Bewertungseinheiten.
Entnehmen Sie der Tabelle, welche Punktzahl Sie in der Prüfung erhalten hätten.
BE:
Punkte:
Note:
60...58
15
1+
57...55
14
1
54...52
13
1-
51...49
12
2+
48...46
11
2
45...43
10
2-
42...40
9
3+
39...37
8
3
36...34
7
3-
33...31
6
4+
30...28
5
4
27...25
4
4-
24...21
3
5+
20...17
2
5
16...13
1
5-
12...0
0
6
7
Aufgabenübersicht
Übersicht über die Aufgaben für den Grundkurs
Aufgabe
Inhalt
Seite
Erwartungsbild
A1
A2
Mechanik
Elektrizitätslehre
9
10
25
26
B1
B2
Optik
Thermodynamik
11
12
27
28
C1
C2
Elektrizitätslehre
Optik
13
13
29
29
Übersicht über die Aufgaben für den Leistungskurs
Aufgabe
Inhalt
Seite
Erwartungsbild
A1
A2
A3
A4
Mechanik
Elektrizitätslehre
Mechanik/Elektrizitätslehre
Elektrizitätslehre
14
15
16
17
30
31
32
33
B1
B2
B3
B4
Optik
Thermodynamik
Optik
Kernphysik
18
19
20
21
34
35
36
37
C1
C2
C3
C4
Elektrizitätslehre
Thermodynamik
Elektrizitätslehre
Optik
22
22
23
24
38
38
38
38
8
Aufgaben Teil A
Aufgaben A 1: Mechanik
1. Ein Fadenpendel der Länge 80 cm wird um 5,0° ausgelenkt und dann losgelassen.
a) Berechnen Sie die Schwingungsdauer, die Frequenz und die Geschwindigkeit
beim Nulldurchgang.
b) 50 cm unter dem Aufhängepunkt befinde sich bei einem anderen Versuch mit
demselben Fadenpendel ein fester Stift, an den sich der Faden während der
Schwingung vorübergehend anlehnt. Berechnen Sie die Schwingungsdauer und
die Frequenz.
2. Ein vertikaler Federschwinger mit einer angehängten Masse von 50 g schwingt mit
einer Frequenz von 0,56 Hz. Berechnen Sie die Federkonstante D.
3. Das Fadenpendel aus Aufgabenteil 1. a) befindet sich auf dem Mond, ebenso der
Federschwinger aus Aufgabe 2.
a) Berechnen Sie für das Fadenpendel die Schwingungsdauer, die Frequenz und die
Geschwindigkeit beim Nulldurchgang.
b) Mit welcher Schwingungsdauer schwingt der Federschwinger auf dem Mond?
Begründen Sie Ihre Aussage.
4. Ein Federschwinger habe die Federkonstante D0; an ihn wird die Masse m0 gehängt.
Die Schwingungsdauer dieses Federschwingers sei T0. aus jeweils zwei Federschwingern dieser Art werden folgende Anordnungen (1) und (2) gebaut:
(1)
(2)
D0
D0
D0
D0
m0
m0
a) Wie groß sind die Federkonstanten D1 und D2 der beiden Anordnungen?
b) Berechnen Sie die sich daraus ergebenden Schwingdauern T1 und T2 der beiden
Anordnungen.
c) Die gleichen Massen m0 der Anordnungen (1) und (2) sollen durch andere Massen
m1 bzw. m2 derart ersetzt werden, daß jede der beiden Anordnungen die Schwingungsdauer T0 ausweist. Geben Sie die Verhältnisse m1: m0: und m2 : m0 an.
5. Erläutern Sie die Erscheinung „Resonanz“. Beschreiben Sie zwei Beispiele ihres
Auftretens bzw. ihrer Nutzung.
9
Grundkurs
Aufgaben A 2: Elektrizitätslehre
1. Eine Spule (1) hat 16 000 Windungen, die Länge 0,35 m, den Windungsquerschnitt
2
45 cm und den ohmschen Widerstand 1,8 kΩ. Die Spule wird in einen unverzweigten
Stromkreis mit Spannungsquelle und Strommeßgerät geschaltet.
a) An die Spule wird die Gleichspannung 150 V gelegt. Berechnen Sie die magnetische Flußdichte im Inneren der Spule.
b) Berechnen Sie die Induktivität der Spule.
c) Im Inneren der Spule (1) liegt nun eine Induktionsspule (2) mit der Windungszahl
2
1 985 und der Querschnitt 14 cm so, daß die Achsen der beiden Spulen parallel
zueinander sind. Durch die Spule (1) fließt ein Strom, dessen zeitlicher Verlauf in
der folgenden Abbildung dargestellt ist:
I in mA
30
20
10
t in s
0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
An den Enden der Induktionsspule (2) entsteht eine Spannung Uind(t).
Zeichnen Sie für 0 s ≤ t ≤ 10 s das Uind -t-Diagramm.
d) Später wird bei angelegter Spannung ein Eisenkern schnell in die Spule (1) eingeführt. Erläutern Sie die zu erwartenden Änderungen der Anzeige am Strommesser. Begründen Sie Ihre Aussage.
2. Zwei eisenfreie Spulen (A) und (B) sind vom gleichen Strom durchflossen. Die Spule
(A) hat 300 Windungen. Ihre Länge ist fünfmal so groß wie die der Spule (B). Die
magnetische Flußdichte im Inneren der Spule (A) ist dreimal so groß wie in der Spule
(B). Berechnen Sie die Windungszahl der Spule (B).
10
Aufgaben Teil B
Aufgabe B 1: Optik
1. Mit Hilfe von Sammellinsen können Gegenstände abgebildet werden.
a) Ein 2,50 cm großer Gegenstand befindet sich 8,50 cm vor einer Sammellinse der
Brennweite 3,50 cm. Ermitteln Sie durch Rechnung und Zeichnung die Brennweite
sowie die Bildgröße.
b) Auf einer optischen Bank befinden sich ein Gegenstand und ein Auffangschirm;
ihr Abstand voneinander beträgt 18 cm. Zwischen beide wird eine Sammellinse
der Brennweite 4,0 cm gebracht, die längs der optischen Bank verschoben
werden kann. In welcher Position der Linse entsteht ein reelles Bild?
2. Optischer Doppelspalt:
a) Die Öffnung eines Doppelspalts sind jeweils 2,20 cm lang. Mit einer Sammellinse
wird der Doppelspalt so abgebildet, daß die Öffnung im reellen Bild die jeweilige
Länge 92,0 cm und den gegenseitigen Abstand 0,800 cm besitzen. Berechnen Sie
den Spaltabstand.
b) Fällt senkrecht auf den Doppelspalt paralleles, monochromatisches Licht, so
beobachtet man auf einem Schirm ein Interferenzmuster. Erklären Sie dessen
Zustandekommen.
c) Berechnen Sie die Wellenlänge des Lichtes, wenn der Abstand zwischen den beiden Maxima 5. Ordnung 3,60 cm beträgt. Der Spaltabstand betrage 0,191 mm, die
Entfernung des Doppelspalts vom Schirm 1,20 m.
3. Fällt Licht verschiedener Frequenzen nacheinander auf die Kaliumkatode einer Fotozelle, so stellt man fest, daß -unabhängig von der Intensität des Lichtes- erst ab einer
bestimmten Grenzfrequenz Elektronen aus dem Metall herausgelöst werden. Für die
Berechnung dieser Grenzfrequenz gilt:
W
fG = -------Ah
a) Leiten Sie diese Gleichung aus der EINSTEINschen Gleichung für die Energiebilanz
beim äußeren lichtelektrischen Effekt her.
b) Erörtern Sie Probleme, die beim Deuten dieses Effektes mit Hilfe des Wellenmodells des Lichtes auftreten.
c) Erklären Sie das Versuchsergebnis mit Hilfe des Photonenmodells des Lichtes.
d) Berechnen Sie die Grenzfrequenz für Kalium.
11
Grundkurs
Aufgabe B 2: Thermodynamik
1. Das ideale Gas kann verschiedene Zustandsänderungen erfahren.
a) Vergleichen Sie die isobare mit der isochoren Zustandsänderung des idealen
Gases.
b) Skizzieren Sie beide Zustandsänderungen in einem p-V-Diagramm.
2. In einem Rundkolben befindet sich Luft, die durch einen Flüssigkeitstropfen abgeschlossen ist. Der Rundkolben befindet sich in einem Wasserbad, dessen Temperatur
mit einem eingetauchten Thermometer gemessen wird. So läßt sich die Temperatur
der Luft im Rundkolben bestimmen. Aus der Bewegung des Tropfens läßt sich die
Volumenänderung beobachten.
Flüssigkeitstropfen
Bei der abgebildeten Versuchsanordnung
beträgt bei 0,0 °C und 1 013 hPa das
Volumen der durch den Flüssigkeitstropfen
3
abgeschlossenen Luft 200,0 cm .
Eingeschlossene
Luft
a) Berechnen Sie das Volumen der Luft, wenn die Temperatur auf 12,4 °C gestiegen
ist. Geben Sie die Volumenzunahme an.
b) Berechnen Sie die Strecke, um die sich der Flüssigkeitstropfen in dem waagerecht
liegenden Rohr (Innendurchmesser 0,50 cm) nach rechts bewegt.
c) Die Temperaturerhöhung auf 12,4 °C wird verursacht durch zugeführte Wärme.
Erklären Sie, warum diese Wärme nicht nur der Erhöhung der inneren Energie der
eingeschlossenen Luft dient. Berechnen Sie die Differenz zwischen zugeführter
Wärme und Erhöhung der inneren Energie.
3. Zur Berechnung von Zustandsänderungen des idealen Gases benutzt man folgende
Gleichung:
p1 ⋅ V1
p2 ⋅ V2
---------------- = --------------T1
T2
Leiten Sie diese Gleichung aus der Gleichung
p⋅V = m⋅R⋅T
her.
4. Ein mit Helium gefüllter Wetterballon hat am Erdboden bei der Temperatur 20,2 °C und
3
dem Luftdruck 1021 hPa das Volumen 12,5 m .
a) Berechnen Sie das Volumen in größerer Höhe, wenn dort eine Temperatur von
27,2 °C und ein Druck von 490 hPa herrschen.
b) Berechnen Sie die Masse des Füllgases.
12
Aufgaben Teil C
Aufgabe C 1: Elektrizitätslehre
Nehmen Sie die I-U-Kennlinie einer Glühlampe auf.
Ablauf:
a) Führen Sie Messungen für mindestens fünf verschiedene Spannungen durch.
b) Zeichnen Sie die Kennlinien auf Millimeterpapier. Erklären Sie deren nichtlinearen
Verlauf.
Hinweis: Informieren Sie sich zunächst über die Betriebsdaten der Glühlampe.
Planen Sie das Experiment, und fordern Sie bei Ihrem Lehrer die erforderlichen Geräte
und Hilfsmittel an. Fertigen Sie ein Protokoll an.
Das Protokoll soll enthalten:
–
–
–
–
–
die Aufgabenstellung,
die Skizze der Experimentieranordnung (verwendete Geräte und deren
Bezeichnung),
die Meßwerttabellen,
die Auswertung (Rechnung, Diagramme usw.),
eine Fehlerbetrachtung (Beurteilen der Genauigkeit der Meßwerte sowie der
Ergebnisse).
Aufgabe C 2: Optik
Ermitteln Sie die Brechzahl des vorgelegten Glaskörpers.
Ablauf:
a) Ermitteln Sie experimentell für fünf unterschiedliche Einfallswinkel die Brechungswinkel beim Übergang des Lichtes von Luft in Glas.
b) Berechnen Sie aus diesen Meßwerten die Brechzahl.
Planen Sie das Experiment, und fordern Sie bei Ihrem Lehrer die erforderlichen Geräte
und Hilfsmittel an. Fertigen Sie ein Protokoll an.
Das Protokoll soll enthalten:
–
–
–
–
–
die Aufgabenstellung,
die Skizze der Experimentieranordnung (verwendete Geräte und deren
Bezeichnung),
die Meßwerttabellen,
die Auswertung (Rechnung, Diagramme usw.),
eine Fehlerbetrachtung (Beurteilen der Genauigkeit der Meßwerte sowie der
Ergebnisse).
13
Leistungskurs
Aufgabe A 1: Mechanik
1. Zum Beseitigen baufälliger Mauern werden oft sogenannte Abrißbirnen verwendet.
Das sind kleine, massereiche Körper, die an einem Drahtseil hängen. Sie werden
ausgelenkt und schlagen nach dem Freigeben gegen die zu zerstörende Mauer.
α
Mauer
Abrißbirne
Eine solche Abrißbirne mit der Masse 520 kg hängt
an einem 6,80 m langen Seil mit
vernachlässigbarer Masse. Das Seil wird um α =
34° ausgelenkt. Aus diesem Zustand heraus wird
die Birne freigegeben und stößt nach Durchlaufen
ihrer tiefsten Lage gegen die 0,58 m davon
entfernte Mauer. Die Bahn der Birne liegt in einer
Ebene senkrecht zur Mauer. Die Birne darf als
Massenpunkt angesehen werden.
a) Beschreiben Sie die Energieumwandlungen bei einem schwingenden Fadenpendel.
b) Berechnen Sie die Geschwindigkeit und die kinetische Energie der Abrißbirne in
ihrer tiefsten Lage.
c) Berechnen Sie die Geschwindigkeit und die kinetische Energie der Abrißbirne
beim Stoß auf die Mauer.
2. In einem anderen Fall stößt die um 38,5° ausgelenkte Abrißbirne gleicher Masse und
–1
Seillänge mit der Geschwindigkeit 5,39 m·s auf einen Stein mit der Masse 18,4 kg.
Der Stein liegt lose auf einer 6,85 m hohen Mauer lotrecht unter der Aufhängung der
Birne. Der Stoß darf als elastisch, gerade und zentral aufgefaßt werden. Auch die
Reibung darf vernachlässigt werden.
a) Erläutern Sie die Gültigkeit von Erhaltungssätzen beim zentralen elastischen
Stoß.
b) Berechnen Sie die Geschwindigkeiten von Abrißbirne und Stein unmittelbar nach
dem Stoß.
c) Berechnen Sie den größten Auslenkwinkel, den die Birne nach dem Stoß erreichen kann.
d) In welcher Entfernung von der Mauer und nach welcher Flugdauer trifft der Stein
am (waagerechten) Erdboden auf?
e) Berechnen Sie den Winkel zwischen der Bahn des Steines und dem Erdboden
beim Auftreffen.
14
Aufgaben Teil A
Aufgabe A 2: Elektrizitätslehre
1. Kondensatoren sind in vielen Bereichen der Technik unentbehrliche Bauelemente.
Erläutern Sie ein Beispiel für die Anwendung von Kondensatoren.
2. Nennen Sie die Definition des Begriffes “Elektrisches Feld” und stellen Sie den
Zusammenhang zur Größe „Elektrische Feldstärke” her.
2
3. Ein Plattenkondensator (Plattenabstand 4,00 mm; Plattenfläche 520 cm ; Dielektrikum
Luft) wird bei einer Ladespannung von 2000 V aufgeladen und nach dem Ladevorgang wieder von der Spannungsquelle getrennt.
a) Berechnen Sie die Kapazität des Kondensators sowie den Betrag der Ladung.
b) In den Innenraum wird nun eine 4,00 mm dicke Glasplatte geschoben. In welcher
Weise ändert sich dadurch die Kapazität? Begründen Sie Ihre Aussage.
c) Berechnen Sie die Kapazität jeweils für den Fall, daß die Glasplatte den Innenraum vollständig bzw. genau zur Hälfte ausfüllt.
d) Welche weiteren Möglichkeiten gäbe es, die Kapazität des Kondensators zu
vergrößern? Begründen Sie jeweils Ihre Aussage.
e) Die im Kondensator gespeicherte elektrische Energie sei nach einer gewissen Zeit
auf ein Viertel ihres Ausgangswertes gesunken. Welche Ladung befindet sich zu
diesem Zeitpunkt noch auf dem Kondensator?
4. Ein Kondensator mit der Kapazität 500 µF soll zunächst an einer Spannungsquelle mit
der Klemmenspannung 12 V aufgeladen werden. Über den Widerstand 10 kΩ erfolgt
anschließend die Entladung. Dabei soll die Entladekurve (das I-t-Diagramm) aufgenommen werden.
a) Geben Sie eine mögliche Schaltskizze an, und beschreiben Sie die experimentelle
Vorgehensweise.
b) Skizzieren Sie die zu erwartende Entladekurve.
c) Wie groß ist die Stromstärke zu Beginn des Entladungsvorgangs?
5. Mit einem Plattenkondensator, dessen Kapazität mit dem Dielektrikum Luft 0,115 nF
beträgt, soll die relative Dielektrizitätskonstante einer Flüssigkeit ermittelt werden.
Man bringt die Flüssigkeit als Dielektrikum zwischen die Platten und verbindet den
Kondensator mit einer Spule der Induktivität 50 mH zu einem Schwingkreis. Dessen
Eigenfrequenz beträgt dabei 20 kHz.
Berechnen Sie aus diesen Angaben die relative Dielektrizitätskonstante der
Flüssigkeit.
15
Leistungskurs
Aufgabe A 3: Mechanik/ Elektrizitätslehre
1. Ein anfänglich vertikal stehender dünner Stab der Länge l und der Masse m fällt, ohne
am unteren Ende wegzurutschen, um und schlägt auf dem horizontalen Boden auf.
1- ⋅ m ⋅ l 2 .
Das Trägheitsmoment des Stabes beträgt unter diesen Umständen J = --3
a) Geben Sie Gleichungen zur Berechnung von potentieller und kinetischer
(Rotations-) Energie am Anfang der Bewegung (in vertikaler Lage) und beim
Aufschlagen (in horizontaler Lage) an.
b) Leiten Sie aus dem Energieerhaltungssatz eine Gleichung zur Berechnung der
Winkelgeschwindigkeit beim Aufschlagen her, und berechnen Sie diese für die
Stablänge 0,500 m.
c) Berechnen Sie die Bahngeschwindigkeit des oberen Stabendes beim Aufschlag
auf den Boden.
d) Ändert sich die Bahngeschwindigkeit, wenn die Stabmasse vergrößert wird?
Begründen Sie Ihre Aussage.
e) Begründen Sie, daß es sich beim Umfall des Stabes um eine ungleichmäßig
beschleunigte Drehbewegung handelt.
f) Berechnen Sie die Geschwindigkeit beim Aufschlag für den Fall, daß der Stab bei
horizontaler Ausgangslage, ohne sich zu drehen, aus der Höhe 1
--- ⋅ l frei herabfällt.
2
2. Bei einem Experiment zur Bestimmung der spezifischen Ladung des Elektrons (nach
7
–1
SCHUSTER) werden Elektronen mit der Geschwindigkeit 1,18 ·10 m·s in ein homo–3
genes Magnetfeld der Flußdichte 1,21·10 T senkrecht zu dessen Feldlinien eingeschlossen. Die Elektronen durchlaufen dann eine Kreisbahn mit dem Durchmesser
11,00 cm.
a) Beschreiben Sie dafür unter Verwendung einer Skizze eine mögliche Experimentieranordnung. Berücksichtigen Sie dabei, daß die Elektronen erst auf die gegebene Geschwindigkeit gebracht werden müssen.
b) Entscheiden Sie, ob beim Durchlaufen der Kreisbahn am Elektron Arbeit verrichtet
wird. Begründen Sie Ihre Entscheidung.
c) Berechnen Sie aus den gegebenen Größen die spezifische Ladung des Elektrons.
d) Berechnen Sie die Zeit, die ein Elektron für einen vollen Umlauf auf der Kreisbahn
benötigt.
e) Erörtern Sie Konsequenzen für Bahn und Umlaufdauer, wenn unter sonst gleichen
Bedingungen an Stelle des Elektrons ein Position eingeschlossen würde (Paarzerstrahlung wird ausgeschlossen).
16
Aufgaben Teil A
Aufgabe A 4: Elektrizitätslehre
1. Vergleichen Sie die elektrischen Widerstände von Spulen, Kondensatoren und ohmschen Bauelementen im Gleich- und Wechselstromkreis. Begründen Sie Ihre
Aussagen.
2. An eine Spule wird eine Wechselspannung von 20 V mit variabler Frequenz gelegt. In
Abhängigkeit von der Frequenz wird die Stromstärke gemessen:
f in Hz
l in A
a)
b)
c)
d)
0
20
50
100
0,80
0,26
0,11
0,06
Stellen Sie die Abhängigkeit der Stromstärke von der Frequenz grafisch dar.
Berechnen Sie den ohmschen Widerstand R0 der Spule.
Ermitteln Sie den Induktivität der Spule.
2
Berechnen Sie die Windungszahl der Spule mit dem Querschnitt 5,0 cm und der
Länge 15 cm, die einen Eisenkern mit der relativen Permeabilität 620 besitzt.
3. Zur Überprüfung des Meßergebnisses für die Induktivität wird die in Aufgabenteil 2.
benutzte Spule mit einem Kondensator der Kapazität 50 µF und einem ohmschen
Bauelement so in Reihe geschaltet, daß der ohmsche Widerstand der Reihenschaltung R = 100 Ω beträgt. Bei der Frequenz 75 Hz und der Spannung 10 V wird die
Stromstärke 40 mA gemessen.
a) Berechnen Sie die Induktivität der Spule aus diesen Meßdaten.
b) Berechnen Sie die Phasenverschiebung, die bei der Frequenz 75 Hz auftritt.
c) Berechnen Sie die Teilspannungen, die zum induktiven, zum kapazitiven und zum
ohmschen Widerstand gehören.
4. Verändert man in dem Experiment von Aufgabe 3. die Frequenz, so kann man bei
einer Frequenz ft ein Stromstärkemaximum feststellen.
a) Begründen Sie die Existenz eines solchen Maximums, und gehen Sie auf dessen
praktische Bedeutung ein.
b) Berechnen Sie die Resonanzfrequenz ft dieses Schwingkreises und die maximale
Stromstärke lt .
17
Leistungskurs
Aufgabe B 1: Optik
1. Erklären Sie die Brechung von Lichtwellen mit Hilfe des Huygensschen Prinzips.
2. Ein quaderförmiges Glasgefäß aus leichtem Kronglas ist mit Wasser gefüllt. Das
Wasser wird durch eine in der Mitte des Gefäßbodens montierte Lichtquelle von unten
her beleuchtet.
Glas
Wasser
2α
Welcher Öffnungswinkel des Lichtkegels darf
höchstens eingestellt werden, damit kein
Licht durch die Seitenwände nach außen
dringt?
Lichtquelle
3. Normalobjekte von Kleinbildkameras haben in der Regel eine Brennweite von
50,00 mm. Eine solche Kamera wird auf die Gegenstandsweite 400 cm eingestellt. Als
Schärfentiefebereich bezeichnet man den Entfernungsbereich, in dem (bei einer
bestimmten Kameraeinstellung) die Gegenstände scharfe Bilder auf dem Film
erzeugen.
Berechnen Sie diesen Bereich, wenn Bilder in der Filmebene im Intervall ± 0,20 mm
als scharf gelten sollen.
4. Ein optisches Gitter mit der Gitterkonstante 0,0180 mm befindet sich vor einer
Beleuchtungseinrichtung, die im Wellenlängenbereich von 400 nm bis 750 nm sichtbares Licht emittiert. Das Interferenzbild wird auf einem 2,25 m vom Gitter entfernten
Schirm aufgefangen.
n⋅λ
a) Leiten Sie, ausgehend von der Gleichung sin α n = ----------- , eine Gleichung zur
b
Berechnung des Abstandes s1, der Maxima 1. Ordnung von der optischen Achse
her.
b) Berechnen Sie diesen Abstand für die oben beschriebene Anordnung für mindestens fünf verschiedene Wellenlängen.
Zeichnen Sie das zugehörige s1-λ -Diagramm.
c) Ermitteln Sie die Wellenlänge zu s1 = 6,50 cm.
18
Aufgaben Teil B
Aufgabe B 2: Thermodynamik
1. Erläutern Sie mit Hilfe der kinetisch-statistischen Betrachtungsweise die Diffusion
eines Gases durch ein poröse Trennwand; begründen Sie die Abhängigkeit der Diffusionsgeschwindigkeit von der Masse der Teilchen und der Temperatur des Gases.
2. Isobare Wärmezufuhr bei Gasen führt nur zur Änderung der Zustandsgrößen Temperatur und Volumen. Erläutern Sie, was hierbei der kubische Ausdehnungskoeffizient γ
angibt.
3. Zur Bestimmung des kubischen Ausdehnungskoeffizienten von Luft verwendet man
die abgebildete Versuchsanordnung.
Flüssigkeitstropfen
Eingeschlossene
Luft
In einem Rundkolben befindet sich Luft, die
durch einen Flüssigkeitstropfen
abgeschlossen ist. Der Rundkolben
befindet sich in einem Wasserbad, dessen
Temperatur mit einem eingetauchten
Thermometer gemessen wird. So läßt sich
die Temperatur der Luft im Rundkolben
bestimmen. Aus der Bewegung des
Tropfens läßt sich die Volumenänderung
Bei einer Temperatur von 0,0 °C beträgt das Innenvolumen 350 cm³. Erhöht man die
Temperatur auf 18,2 °C, so bewegt sich der Flüssigkeitstropfen im waagerechten Rohr
(Innendurchmesser 0,900 cm) um 36,2 cm nach rechts.
a) Berechnen Sie aus diesen Versuchsdaten den kubischen Ausdehnungskoeffizienten von Luft.
b) Der Versuch erfolgt bei einem Luftdruck von 1013 hPa. Berechnen Sie die Volumenarbeit, welche die eingeschlossene Luft verrichtet, die zuzuführende Wärme
sowie die Änderung der inneren Energie dieser Luft.
4. Für die Dichte von Luft gilt bei konstantem Druck folgende Gleichung:
ρ0
ρ = -----------------------1 + γ ⋅ ∆T
Dabei bedeutet:
ρ
ρ0
γ
∆T
die Dichte der Luft bei der Temperatur T;
die Dichte der Luft bei T0 = 273,15 K;
den kubischen Ausdehnungskoeffizienten von Luft;
die Temperaturdifferenz T − T0.
a) Leiten Sie diese Gleichung aus der allgemeinen Zustandsgleichung des idealen
Gases her.
1- .
Verwenden Sie die Beziehung γ = ----T0
b) Berechnen Sie die Dichte von Luft bei 60 °C.
c) Erklären Sie das Aufsteigen erwärmter Luftmassen.
19
Leistungskurs
Aufgabe B 3: Optik
1. Die Abbildungsgleichung für eine dünne Sammellinse der Brennweite f lautet
1
1- .
--- = --1- + ---f
s s′
Der funktionale Zusammenhang zwischen der Bildweite s’ und der Gegenstandsweite s kann wie folgt grafisch dargestellt werden:
s’
s’1
0
s1
s
a) Stellen Sie die Abbildungsgleichung nach s’ um.
Welche Bedeutung haben s1 und s’1?
b) Treffen Sie anhand des Graphen Aussagen über das Entstehen reeller und
virtueller Bilder.
2. Auf fototechnischem Weg werden optische Gitter hergestellt. Zur Ermittlung der Gitterkonstante gibt es zwei Möglichkeiten.
a) Das Gitter wird mit einer Konvexlinse der Brennweite 10,0 cm auf einem Schirm
scharf abgebildet. Der Abstand zwischen Linsenebene und Schirm beträgt 4,88 m.
Auf dem Schirm haben zwei benachbarte spaltförmige Öffnungen einen Abstand
von 1,00 cm.
b) Man sendet monochromatisches Licht der Wellenlänge 544 nm durch das Gitter
und mißt auf einem 3,10 m entfernten Schirm im Interferenzbild eine Strecke von
1,60 cm für die Entfernung der beiden Maxima 1. Ordnung voneinander.
Berechnen Sie die Gitterkostante nach beiden Verfahren.
3. Als Sonderfall der Interferenz am Keil treten bei plankonvexen Linsen, die auf einer
Glasplatte liegen, unter gewissen Umständen kreisförmige Interferenzmuster auf, die
als NEWTONsche Ringe bezeichnet werden.
a) Erklären Sie das Zustandekommen von NEWTONschen Ringen.
b) Erläutern Sie, welchen Einfluß die Wellenlänge des verwendeten Lichtes auf den
Radius der beobachten NEWTONschen Ringe hat.
4. Für den äußeren lichtelektrischen Effekt gilt: Die kinetische Energie der Fotoelektronen wächst nach Überschreiten der Grenzfrequenz mit der Frequenz des eingeschalteten Lichtes. Beschreiben Sie ein Experiment zur Bestätigung dieser Aussage.
20
Aufgaben Teil B
Aufgabe B 4 : Kernphysik
1. Technetium 99 wird häufig bei nuklearmedizinischen Untersuchungen benutzt.
a) Beim Zerfall von Molybdän 99 entsteht Technetium 99. Der Technetium-99-Kern
zerfällt unter Freisetzung eines β -Teilchens. Geben Sie für jeden der beiden
Vorgänge die Reaktionsgleichung an.
22
b) Der maximale Impuls der Elektronen beim Technetiumzerfall beträgt 3,4·10 Ns.
Berechnen Sie die durch den Rückstoß auf den Tochterkern übertragene Energie.
c) Nach 1,0 h sind 10,9 % der Kerne einer Technetiumprobe zerfallen.
Berechnen Sie die Halbwertzeit für Technetium.
d) Berechnen Sie den prozentualen Anteil der noch vorhandenen Technetiumkerne
nach 2,0 h; 4,0 h; 6,0 h; 8,0 h. Stellen Sie diesen Sachverhalt grafisch dar.
e) Berechnen Sie die Zeit, nach der 1,0 % der ursprünglich vorhandenen Kerne noch
nicht zerfallen ist.
f) Für Untersuchungen der Schilddrüsenfunktion (Szintigramm) wird neben radioaktivem Jod 131 mit einer Halbwertzeit von 8 Tagen auch Technetium 99 genutzt,
das in der Schilddrüse das gleiche Verhalten zeigt. Begründen Sie den Vorteil des
Einsatzes von Technetium 99.
2. Energetische Betrachtung des Atomkerns:
a) Erläutern Sie die Begriffe Massendefekt und Bindungsenergie eines Atomkerns.
b) Berechnen Sie die Bindungsenergie des Kerns Nickel 60 sowie die mittlere
Bindungsenergie pro Nukleon dieses Kerns.
3. Beschreiben Sie den prinzipiellen Aufbau eines Kernreaktors und erläutern Sie
dessen Wirkungsweise.
21
Leistungskurs
Aufgabe C 1: Elektrizitätslehre
Nehmen Sie die I-U-Kennlinie einer vorgegebenen Glühlampe auf, und bestimmen Sie
den Widerstand in Abhängigkeit von der umgesetzten Leistung.
Ablauf:
a) Nehmen Sie die I-U-Kennlinie der Glühlampe auf. Zeichnen Sie die Kennlinie auf
Millimeterpapier, und interpretieren Sie diese.
b) Bestimmen Sie für fünf verschiedene Spannungen den Widerstand und die
Leistung. Zeichnen Sie das R-P-Diagram auf Millimeterpapier, und interpretieren
Sie dieses.
Hinweis: Informieren Sie sich zunächst über die Betriebsdaten der Glühlampe.
Planen Sie das Experiment, und fordern Sie bei Ihrem Lehrer die erforderlichen Geräte
und Hilfsmittel an. Fertigen Sie ein Protokoll an.
Das Protokoll soll enthalten:
–
–
–
–
–
die Aufgabenstellung,
die Skizze der Experimentieranordnung (verwendete Geräte und deren
Bezeichnung),
die Meßwerttabelle,
die Auswertung (Rechnung, Diagramme usw.),
eine Fehlerbetrachtung (Beurteilen der Genauigkeit der Meßwerte sowie der
Ergebnisse).
Aufgabe C 2: Thermodynamik
Ermitteln Sie durch kalorimetrische Messungen die spezifische Schmelzwärme von Eis.
Die Wärmekapazität des Kalorimeters wird Ihnen mitgeteilt.
Hinweis: Entnehmen Sie einem Wasser-Eis-Gemisch der Temperatur 0 °C eine geeignete
Eismenge, und trocknen Sie diese gut ab.
Planen Sie das Experiment, und fordern Sie bei Ihrem Lehrer die erforderlichen Geräte
und Hilfsmittel an. Fertigen Sie ein Protokoll an.
Das Protokoll soll enthalten:
–
–
–
–
–
22
die Aufgabenstellung,
die Skizze der Experimentieranordnung (verwendete Geräte und deren
Bezeichnung),
die Meßwerttabelle,
die Auswertung (Rechnung, Diagramme usw.),
eine Fehlerbetrachtung (Beurteilen der Genauigkeit der Meßwerte sowie der
Ergebnisse).
Aufgaben Teil C
Aufgabe C 3: Elektrizitätslehre
Stellen Sie fest, welches der Bauelemente ohmscher Widerstand, Glühlampe, Heißleiter,
Halbleiterdiode oder Kondensator sich in der vorgegebenen Black box befindet.
Ablauf:
a) Nehmen Sie I-U-Kennlinie des in der vorgegebenen Black box enthaltenen
Bauelementes auf und stellen Sie diese grafisch dar.
b) Führen Sie gegebenenfalls weitere Messungen durch, so daß Sie eine Vermutung
über das unbekannte Bauelement äußern können.
Begründen Sie Ihre Vermutung.
Hinweis: Informieren Sie sich beim Lehrer über die einzuhaltenden Spannungsbereiche.
Planen Sie das Experiment, und fordern Sie bei Ihrem Lehrer die erforderlichen Geräte
und Hilfsmittel an. Fertigen Sie ein Protokoll an.
Das Protokoll soll enthalten:
–
–
–
–
–
die Aufgabenstellung,
die Skizze der Experimentieranordnung (verwendete Geräte und deren
Bezeichnung),
die Meßwerttabelle,
die Auswertung (Rechnung, Diagramme usw.),
eine Fehlerbetrachtung (Beurteilen der Genauigkeit der Meßwerte sowie der
Ergebnisse).
Aufgabe C 4: Optik
Ermitteln Sie bei Brechung und Totalreflexion jeweils die Brechzahl eines
halbkreisförmigen Flachglaskörpers.
Ablauf:
a) Bestimmen Sie experimentell für fünf verschiedene Einfallswinkel die Brechungswinkel beim Übergang des Lichtes von Luft in Glas.
b) Bestimmen Sie experimentell den Grenzwinkel der Totalreflexion beim Übergang
des Lichtes von Glas in Luft.
c) Berechnen Sie aus den Meßwerten von a) und b) jeweils die Brechzahl von Glas.
Vergleichen Sie die beiden Resultate.
Planen Sie das Experiment, und fordern Sie bei Ihrem Lehrer die erforderlichen Geräte
und Hilfsmittel an. Fertigen Sie ein Protokoll an.
Das Protokoll soll enthalten:
–
–
–
–
–
die Aufgabenstellung,
die Skizze der Experimentieranordnung (verwendete Geräte und deren
Bezeichnung),
die Meßwerttabelle,
die Auswertung (Rechnung, Diagramme usw.),
eine Fehlerbetrachtung (Beurteilen der Genauigkeit der Meßwerte sowie der
Ergebnisse).
23
Grundkurs
Aufgabe A 1: Mechanik
1- = 0, 56 Hz
1. a) T = 2π ⋅ --l- = 1, 8 s ; f = --g
T
v =
b)
2.
2⋅g⋅h =
2 ⋅ g ⋅ l ⋅ ( 1 – cos α ) = 0, 24 m
----s
2 BE
3 BE
1 = 0, 69 Hz
π - ⋅ ( 0, 80 m + 0, 30 m ) = 1, 4 s ; f = ----T 1 = ------1
T1
g
3 BE
2
2
kgD = 4π ⋅ f ⋅ m = 0, 62 ----s2
3 BE
3. a) T Mond = 4, 4 s ; f Mond = 0, 23 Hz ; v Mon d = 0, 099 m
----s
b) Beim Federschwinger ist T von g unabhängig; also gleiche
Schwingungsdauer wie auf der Erde
2 BE
4. a) D 1 = --1- ⋅ D 0 ; D 2 = 2 ⋅ D 0
2
2 BE
2 ⋅ T 0 ; T 2 = --1- ⋅ 2 ⋅ T 0
2
c) m1 : m0 = 1 : 2; m2 : m0 = 2 : 1
b) T 1 =
5. Erläutern der Resonanz; Beschreiben zweier Beispiele
2 BE
2 BE
3 BE
3 BE
25 BE
24
Erwartungsbilder Teil A
Aufgabe A 2: Elektrizitätslehre
U⋅N
1. a) Bei Spulenlänge s1: B = µ 0 ⋅ µ rel ⋅ ---------------1 = 4, 8 mT
R ⋅ s1
N1 ⋅ A1
= 4, 1 H
b) L = µ 0 ⋅ µ re l ⋅ ----------------s1
3 BE
2
c)
∆I
U ind = – N 2 ⋅ A 2 ⋅ µ 0 ⋅ µ re l ⋅ N
-----1- ⋅ ----s 1 ∆t
2 BE
0,0 s ... 1,0 s und 5,0 s ... 6,0 s: ∆t = 1,0 s und ∆l ≈ 30 mA
also: Uind = −4,8 mV
2 BE
1,0 s ... 2,0 s und 6,0 s ... 7,0 s: ∆t = 1,0 s und ∆l = 0
also: Uind = 0
1 BE
2,0 s ... 5,0 s und 7,0 s ... 10,0 s: ∆t = 3,0 s und ∆l = −30 mA
also: Uind = 1,6 mV
2 BE
Diagramm
d) Erläuterung; Begründung
2.
3 BE
3 BE
3 BE
IA = IB ; bei Spulenlängen sA und sB : sA = 5 · sB ; BA = 3 · BB ;
BB ⋅ sB ⋅ NA
- = 20
also: N B = --------------------------BA ⋅ sA
6 BE
25 BE
25
Grundkurs
Aufgabe B 1: Optik
s0 ′ ⋅ y
s0 ⋅ f0
- = 1, 75 cm
- = 5, 95 cm ; y ′ = ------------1. a) s 0 ′ = -------------s0
s 0 – f0
Zeichnerische Lösung
3 BE
2 BE
b) s + s’ =18 cm; f = 4,0 cm
Mit Hilfe der Linsengleichung ergibt sich die quadratische Gleichung
2
2
s − (18 cm) · s + 72 cm = 0
mit den Lösungen s1 = 6,0 cm und s2 = 12 cm.
–4
2. a) b : (0,800 cm) = 2,20 : 92,0; also: b = 1,91·10 m
4 BE
2 BE
b) Erklären des Zustandekommens
3 BE
s5 ⋅ b
c) λ ≈ ------------ = 573 nm (wegen e5 ≈ e)
5⋅e
3 BE
3. a) Herleiten der Gleichung
2 BE
b) Erörtern auftretender Probleme
2 BE
c) Erklären des Versuchsergebnisses
2 BE
W
d) f G = -------A- = 5, 37 ⋅ 10 14 Hz
h
2 BE
25 BE
26
Erwartungsbilder Teil B
Aufgabe B 2 : Thermodynamik
1. a) Vergleich
b) Grafische Darstellungen
V1 ⋅ T 2
- = 209, 1 cm 3 ; ∆V = 9, 1 cm 3
2. a) V2 = --------------T1
4 ⋅ ∆V- = 46 cm
b) ∆s = --------------2
π⋅d
c) Erklärung
(volle BE-Anzahl nur bei Verwendung des 1. Hauptsatzes erteilbar)
Q − ∆U = −Wv = p · ∆V = 0,92 J
2 BE
2 BE
3 BE
3 BE
3 BE
3 BE
3. Herleiten der Gleichung
3 BE
p 1 ⋅ V1 ⋅ T 2
- = 21, 8 m 3
4. a) V2 = ------------------------T1 ⋅ p 2
3 BE
p1 ⋅ V1
- = 2, 09 kg
m = --------------------------R ( He ) ⋅ T 1
3 BE
b)
25 BE
27
Grundkurs
Aufgabe C 1: Elektrizitätslehre
und
Aufgabe C 2: Optik
Jeweils:
Anforderung geeigneter Geräte und Hilfsmittel
1 BE
Skizze der Experimentieranordnung
1 BE
Planvolles und selbständiges Experimentieren
2 BE
Ermittlung der Meßwerte; Meßwerttabelle
2 BE
Auswertung der Meßwerte
3 BE
Fehlerbetrachtung
1 BE
10 BE
28
Erwartungsbilder Teil A
Aufgabe A 1: Mechanik
1. a) Beschreiben der Energieumwandlungen
b)
vt =
2 ⋅ g ⋅ ha =
2 BE
2 ⋅ g ⋅ l ⋅ ( 1 – cos α ) = 4, 8 m
----s
2
Ekin, t = --1- ⋅ m ⋅ v t = 5, 9 kJ
2
3 BE
1 BE
, 58 m- ; β = 4, 89° ; deshalb:
------------------c) β = Auslenkwinkel nach rechts; sin β = 0
l
v =
2 ⋅ g ⋅ ( ha – h ) =
2 ⋅ g ⋅ l ⋅ ( cos β – cos α ) = 4, 7 m
----s
2
Ekin = --1- ⋅ m ⋅ v = 5, 8 kJ
2
1 BE
2. a) Erläutern der Gültigkeit von Erhaltungssätzen
----- ;
b) v 1 = 5, 39 m
s
v2 = 0 ;
4 BE
m 1 = 520 kg
und
m 2 = 18, 4 kg
ergeben:
( m1 – m2 ) ⋅ v1
2 ⋅ m1 ⋅ v1
- = 5, 02 m
- = 10, 4 m
----- ; u 2 = --------------------------u 1 = ---------------------------------m 1 + m2
m 1 + m2
s
s
2 BE
4 BE
2
c)
u1 =
u1
- = 0, 811 ; γ = 35, 8°
2 ⋅ g ⋅ l ⋅ ( 1 – cos γ ) ; cos γ = 1 – ---------------2⋅g⋅l
d) Aus x 2 = u 2 ⋅ tE und tE =
e)
3 BE
2 ⋅ hM
-------------- folgt h M = 6, 85 m :
g
x = 12,3 m; tE = 1,18 s
3 BE
g⋅t
tan ϕ = -----------E- ; ϕ = 48, 1°
u2
2 BE
25 BE
29
Leistungskurs
Aufgabe A 2: Elektrizitätslehre
1. Erläutern eines Beispiels
2 BE
2. Definition des Begriffs „Elektrisches Feld”,
FKraft auf Probeladung: E = --Q
2 BE
A- = 0, 115 nF ; Q = C ⋅ U = 2, 30 ⋅ 10 – 7 C
3. a) C = ε 0 ⋅ ε rel ⋅ --d
b) Zunahme der Kapazität; Begründung
2 BE
2 BE
c) Innenraum vollständig ausgefüllt: C 1 = 5, 0 ⋅ C = 0, 58 nF ;
Innenraum zur Hälfte gefüllt: C 2 = --1- ⋅ 5, 0 ⋅ C + --1- ⋅ C
2
2
= 3, 0 ⋅ C = 0, 35 nF
3 BE
d) Vergrößerung von A, Verringerung von d ; Begründungen
2 BE
2
2
e) Aus E = --1- ⋅ C ⋅ U und Q = C ⋅ U folgt E = --1- ⋅ Q
-----2
2 C
Verwendet man für die Ausgangswerte entsprechend 3.a) den Index 0,
für die Werte nach einer gewissen Zeit den Index t, dann gilt:
2
2
Q t = --1- ⋅ Q
4 ⋅ E t = E0 ; daraus folgt 4 ⋅ --1- ⋅ -----------0 ; also
2 C
2 C
Q t = --1- ⋅ Q 0 = 1, 15 ⋅ 10 – 7 C
2
4. a) Schaltskizze mit Strommesser;
Messung von l in kurzen Zeitintervallen
4 BE
2 BE
b) Skizze (Exponentialfunktion)
2 BE
U = 1, 2 mA
c) I 0 = ---R
1 BE
1
1
- = 11
5. Aus f = ---------------------------und C = ε rel ⋅ C 0 folgt: ε rel = -----------------------------------2
2
2π ⋅ L ⋅ C
4π ⋅ f ⋅ L ⋅ C 0
3 BE
25 BE
30
Erwartungsbilder Teil A
Aufgabe A 3: Mechanik/ Elektrizitätslehre
1. a) In vertikaler Lage gilt: E pot = m ⋅ g ⋅ --1- ⋅ l ; E rot = 0
2
2
in horizontaler Lage gilt: Epot = 0 ; E rot = --1- ⋅ J ⋅ ω
2
3 BE
2
2
2
b) m ⋅ g ⋅ --1- ⋅ l = --1- ⋅ J ⋅ ω = --1- ⋅ m ⋅ l ⋅ ω ergibt
2
2
6
ω =
c)
--- = 7, 67 1
--3⋅g
l
s
v = ω ⋅ l = 3, 84 m
----s
d) Richtige Aussage mit Begründung
3 BE
2 BE
1 BE
e) Das Drehmoment M = --1- ⋅ l ⋅ F ⋅ sin ϕ ändert sich von M = 0
2
(wegen ϕ = 0° bei vertikaler Lage) bis M = --1- ⋅ l ⋅ F (wegen ϕ = 90°
2
bei horizontaler Lage). Dagegen würde eine gleichförmige Bewegung
M = konst. = 0 erfordern, eine gleichmäßig beschleunigte
M = konst. ≠ 0.
f)
v1 =
m
g ⋅ l = 2, 21 ----s
2. a) Die Skizze soll mindestens erhalten: Vakuumröhre mit Katode (geheizt)
und Anode; Spulen zur Erzeugung des Magnetfeldes in geeigneter
Anordnung; Spannungs- und Stromversorgung.
b) Die Lorentzkraft ist die Radialkraft der Kreisbewegung, d. h., sie wirkt
stets senkrecht zur Bahn. Deshalb gilt für die Arbeit W = 0.
2 BE
2 BE
3 BE
2 BE
v
e
Cc) Aus FL = Fr folgt: ------- = ---------- = 1, 77 ⋅ 10 11 ----B⋅r
me
kg
2 BE
⋅ d- = 29, 3 ns
---------d) T = π
v
3 BE
e) Es ändern sich nur der Richtungssinn der Lorentzkraft und dadurch der
Umlaufsinn der Kreisbahn. Alle anderen Größen bleiben unverändert.
2 BE
25 BE
31
Leistungskurs
Aufgabe A 4: Elektrizitätslehre
1. Vergleichen der elektrischen Widerstände; Begründungen
4 BE
2. a) Grafische Darstellung
2 BE
b) l0 = 0,80 mA ergibt: R0 = 25 Ω
2
1 BE
2
0
Z –R
c) L = ------------------------ ; Mittelwert L = 0, 56 H
2π ⋅ f
d) Bei Spulenlänge s: N =
L⋅s
≈ 464
-------------------------µ 0 ⋅ µ re l ⋅ A
3. a) Mit Z = 250 Ω und X L – X C =
L = 0,58 H.
b)
3 BE
2
Z –R
2
= 229 Ω ergibt sich
XL – XC
- ; ϕ = 66°
tan ϕ = -----------------R
c) UL = 10,9 V; UC = 1,7 V; UR = 4,0 V
4. a) Begründung; Erläutern der praktischen Bedeutung
1
- = 30 Hz ; I r = 0, 10 A
b) f r = --------------------------2π ⋅ L ⋅ C
3 BE
3 BE
2 BE
2 BE
2 BE
3 BE
25 BE
32
Erwartungsbilder Teil B
Aufgabe B 1: Optik
1. Nennen des Huygensschen Prinzips; damit Erklären der Lichtbrechung
4 BE
2. Der Öffnungswinkel 2α des Lichtkegels muß so gewählt werden, daß beim
Übergang Glas – Luft der Grenzwinkel der Totalreflexion erreicht bzw.
überschritten wird.
n
cos α
sin ( 90° – α )
Übergang Wasser-Glas: -------------------------------- = -------------- = ------0
sin β
sin β
nW
n
1Grenzfall beim Übergang Glas-Luft: sin β = -----L- = ----nG
nG
1 ; α = 41, 25° als Grenzwinkel
Daraus folgt: cos α = -----nW
Für den Öffnungswinkel 2α ≤ 82, 5° dringt das Licht nicht nach außen.
s ⋅ f- = 50, 63 mm
3. s′ = ----------s–f
s′ ⋅ f- folgt
Aus s = ------------s′ – f
6 BE
2 BE
für s’max = (50,63 + 0,20) mm: smin = 3,1 m;
für s’max = (50,63 − 0,20) mm: smin = 5,9 m
3 BE
s
n⋅λ
λ- ⋅ e ; für s << e kann e ≈ e gesetzt werden;
4. a) ----------- = ----n- ; s 1 = --1
n
n
n
en
b
b
λ- ⋅ e
also s 1 ≈ --b
b) z. B.
4 BE
λ in nm
400
500
600
700
750
s1 in mm
50,0
62,5
75,0
87,5
93,8
3 BE
Diagramm
1 BE
c) Ablesen aus dem Diagramm oder
s1 ⋅ b
- = 520 nm
λ = -----------e
2 BE
25 BE
33
Leistungskurs
Aufgabe B 2: Thermodynamik
1. Erläutern der Gasdiffusion; Begründen der Abhängigkeiten
4 BE
2. Definition von γ : Erläuterung
2 BE
2
3
3. a) ∆V = --π- ⋅ d ⋅ ∆L = 23, 0 cm ergibt:
4
∆V 1γ = ----------------= 3, 62 ⋅ 10 – 3 --V 0 ⋅ ∆T
K
4 BE
b) W V = – p ⋅ ∆V = – 2, 33 J ;
Q = c p ⋅ m ⋅ ∆T = c p ⋅ ρ 0 ⋅ V0 ⋅ ∆T = 8, 30 J
∆U = Q + W V = 5, 97 J ;
6 BE
p0 ⋅ V0
⋅ V folgt für p = p = konstant:
- = p
----------4. a) Aus --------------0
T
T0
V
V0
------ = ---- ; Division dieser Gleichung durch m führt zu
T
T0
1 - ; daraus ergibt sich:
1
--------------= ----------ρ0 ⋅ T 0
ρ⋅T
ρ0 ⋅ T 0
ρ0
ρ0
ρ0 ⋅ T 0
- = ---------------------------- = ----------------------ρ = --------------= -------------------γ ⋅ ∆T
+
1
T
T0 + ∆T
1
1 + ----- ⋅ ∆T
T0
4 BE
kgb) ρ = 1, 06 -----3
m
2 BE
c) Erklärung
3 BE
25 BE
34
Erwartungsbilder Teil B
Aufgabe B 3: Optik
s ⋅ f- ; s = s′ = f
1. a) s′ = ----------1
1
s–f
b) Reelle Bilder: s > f; virtuelle Bilder: 0 < s <f; kein Bild: s = f
3 BE
4 BE
2. Berechnungen:
b′ ⋅ f- = 2, 09 ⋅ 10 – 4 m
a) b = ------------s′ – f
4 BE
λ ⋅ e- = 2, 11 ⋅ 10 –4 m (wegen e ≈ e)
b) b ≈ ---------1
s1
4 BE
3. a) Erklärung
b) Zunahme des Radius bei Vergrößerung der Wellenlänge
4. Beschreiben eines Experiments, z. B. der Gegenfeldmethode
3 BE
3 BE
4 BE
25 BE
35
Leistungskurs
Aufgabe B 4: Kernphysik
1. a) Erste Reaktionsgleichung mit freigesetztem β -Teilchen;
–
zweite Reaktionsgleichung mit Folgekern
99
44
Ru
2 BE
2
p
b) Nach Impulserhaltungsgesetzt: E = --------------------------------- = 3, 5 ⋅ 10 – 19 J
2 ⋅ m ( Ru99 )
3 BE
c) λ = 0, 115 --1- ergibt: Th = 6,0 h
h
3 BE
d) 79 %, 63 %, 50 % und 40 %; grafische Darstellung
4 BE
e) t = 40 h
2 BE
f)
1 BE
Begründen mit der kürzeren Halbwertzeit von Tc
2. a) Erläutern der Begriffe
b)
2 BE
∆m = [ Z ⋅ m p + ( A – Z ) ⋅ m n ] – m k = 9, 4 ⋅ 10
E B = ∆m ⋅ c = 8, 4 ⋅ 10
2
– 11
– 28
kg ergibt:
J = 5, 3 ⋅ 10 eV ;
8
E
-----B- = 8, 8 MeV
A
3. Aufbau und Wirkungsweise eines Kernreaktors
3 BE
5 BE
25 BE
36
Erwartungsbilder Teil C
Aufgabe C 1 : Elektrizitätslehre
Aufgabe C 2 : Thermodynamik
Aufgabe C 3: Elektrizitätslehre
Aufgabe C 4: Optik
Jeweils:
Anforderung geeigneter Geräte und Hilfsmittel
1 BE
Skizze der Experimentieranordnung
1 BE
Planvolles und selbständiges Experimentieren
2 BE
Ermittlung der Meßwerte; Meßwerttabelle
2 BE
Auswertung der Meßwerte
3 BE
Fehlerbetrachtung
1 BE
10 BE
37
Ausgewählte physikalische Konstanten
–2
Normal-Fallbeschleunigung auf der Erde
Normal-Fallbeschleunigung auf dem Mond
Gravitationskonstante
Dichte von Stahl
Dichte von Luft bei Normaldruck und 0 °C
g (Erde) = 9,81 m·s
–2
g (Mond) = 1,62 m·s
–11
2
–2
γ = 6,67·10 N·m ·kg
3
–3
ρ(Stahl) = 7,8·10 kg·m
–3
ρ0(Luft) = 1,29 kg·m
Kubischer Ausdehnungskoeffizient von Luft
Spezifische Wärmekapazität von Luft
bei konstantem Druck
γ (Luft) = 3,66·10 K
–3
–1
–1
cp(Luft) = 1,01 kJ·kg ·K
–23
–1
–1
k = 1,381·10 J· K
–1
–1
Ru = 8,3145 J·K ·mol
BOLTZMANN-Konstante
Unisverselle Gaskonstante
Spezifische Gaskonstante von Helium
Spezifische Gaskonstante von Luft
R(He) = 2077 J·kg · H
–1
–1
R(Luft) = 287 J·kg · K
Elementarladung
Elektrische Feldkonstante
e = 1,6022·10 C
–12
–1
–1
ε0 = 8,85419·10 A·s·V ·m
Dielektrizitätszahl von Luft
Dielektrizitätszahl von Glas
Magnetische Feldkonstante
εrel (Luft) = 1,0006
Lichtgeschwindigkeit im Vakuum
Brechzahl von leichtem Kronglas
Brechzahl von Wasser
PLANCKsche Wirkungsquantum
Austrittsarbeit bei Kalium
Austrittsarbeit bei Aluminium
c = 2,99792·10 m·s
n (Kronglas, leicht) = 1,51
n (Wasser) = 1,33
–34
h = 6,626·10 J·s
WA(K) = 2,22 eV
Atomare Masseeinheit
Ruhemasse des Elektrons
u = 1,6605·10 kg
–31
me = 9,109·10 kg
Ruhemasse des Protons
mp = 1,6726·10
Ruhemasse des Neutrons
38
–1
–1
–19
εrel (Glas) = 5,0
µ0 = 1,25664·10
–6
–1
8
–1
WA(Al) = 4,20 eV
–27
–27
kg
–27
kg
mn = 1,6749·10
–1
V·s·A ·m
In dieser Reihe sind im PAETEC–Schulbuchverlag erschienen:
Physik. Abiturprüfung 1993/94. Gymnasium Sachsen.
ISBN 3-89517-011-9
Mathematik. Abiturprüfung 1993/94. Gymnasium Sachsen.
ISBN 3-89517-010-0
Mathematik. Abiturprüfung 1994/95. Gymnasium Sachsen.
ISBN 3-89517-015-1
Biologie. Abiturprüfung 1993/94. Gymnasium Sachsen.
ISBN 3-89517-012-7
Biologie. Abiturprüfung 1994/95. Gymnasium Sachsen.
ISBN 3-89517-017-8
Chemie. Abiturprüfung 1993/94. Gymnasium Sachsen.
ISBN 3-89517-013-5
Chemie. Abiturprüfung 1994/95. Gymnasium Sachsen.
ISBN 3-89517-018-6
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