Wettbewerbstheorie und -politik - bei DuEPublico

Wettbewerbstheorie und -politik
8. Übungsblatt - Lösungshinweise
Wintersemester 2008/2009
14. Horizontale Fusion
Auf einem Markt für ein homogenes Gut laute die inverse Marktnachfragefunktion
p(Q)=24-Q.
Die i=1,…,n identischen Firmen haben keine Fixkosten und keine Grenzkosten (c=0). Es herrsche Mengenwettbewerb. Das Cournot-Nash-Gleichgewicht ist in diesem Fall gegeben durch
qiC =
24
.
n +1
a. Wie groß ist der Gewinn πiC jeder Firma?
Der Gewinn von Firma i ist πi(qiC , Q-iC)=(24-qiC-Q-iC)qiC. Aufgrund der Symmetrie der
Firmen ergibt Einsetzen der optimalen Menge qi einen Gewinn von
πi(qiC , Q -iC)=(24/(n+1))2.
b. Angenommen, es gibt n=3 Firmen auf dem Markt. Wie groß ist die Wohlfahrt? Vergleichen
Sie die Wohlfahrten für n=3 und n→∞ (vollständige Konkurrenz).
n=3: PR=108; KR=162; W=270
n→∞: PR=0; KR=288; W=288
c. Angenommen, die Firmen 2 und 3 fusionieren, so dass lediglich zwei Firmen im Markt
verbleiben. Welche Firma/Firmen profitieren von der Fusion?
Gewinn von Firma i:
Vor Fusion:
πi(n=3, qiC , Q -iC)=(24/(3+1))2=36, i=1,2,3
Nach Fusion: πi(n=2, qiC , q -iC)=(24/(2+1))2=64, i=1,2
Die nicht fusionierende Firma 1 profitiert, denn 64 > 36.
d. Nehmen Sie nun an, dass alle 3 Firmen fusionieren. Welchen Preis pM und welche Menge qM wählt der Monopolist? Welche Marktstruktur präferiert Firma 1: eine Fusion der
Firmen 2 und 3 oder eine Fusion aller Firmen?
Nach Fusion: π(n=1, qM)=(24/(1+1))2=144
Firma 1 würde eine Fusion der beiden anderen Firmen dem Monopol vorziehen, denn
144/3 < 64.
e. Wie groß müssen die identischen Fixkosten F jeder Firma sein, damit sich die Antwort
aus c) ändert?
Es muss gelten: 0,5(πi(n=2, qiC , q -iC)-F) ≥ πi(n=3, qiC , Q -iC)-F => F≥8
Timo Heinrich - Lehrstuhl für Quantitative Wirtschaftspolitik, Universität Duisburg-Essen
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15. Produktdifferenzierung
Zwei gewinnmaximierende Firmen i=1,2 können sich entlang einer Straße mit der Länge [0;1]
ansiedeln. Sie produzieren ein homogenes Gut mit identischen, konstanten Grenzkosten c=6.
Es herrsche Preiswettbewerb.
Jeder Konsument kauft genau eine Einheit des Gutes zum Preis pi, das ihm einen Bruttonutzen
v=10 verschafft. Die Konsumenten leben gleichverteilt entlang der Straße. Ihre Anzahl ist auf 1
normiert. Beim Kauf von Firma i entstehen Transportkosten von 2(Entfernung zu i)2.
a. Angenommen, die beiden Firmen befinden sich an den beiden Straßenenden; Firma 1 am
Standort 0 und Firma 2 am Standort 1. Welcher Nachfragefunktion sehen sich die beiden
Firmen jeweils gegenüber? Wie groß sind im Gleichgewicht die Preise pi und die Gewinne πi der Firmen? Berechnen Sie den niedrigsten und den höchsten Nettonutzen unter
den Konsumenten.
Für jede mögliche Kombination der Preise beider Firmen lässt sich ein Konsument finden, der gerade indifferent zwischen dem Kauf bei Firma 1 und Firma 2 ist („marginaler
Konsument“):
U(xmarginal kauft bei Firma 1) = U(xmarginal kauft bei Firma 2)
=> 10-2x2-p1=10-2(1-x)2-p2
=> xmarginal =(p2-p1+2)/4
Dementsprechend kaufen N1(p1, p2)=xmarginal Konsumenten bei Firma 1 und
N2(p1, p2)=1- xmarginal Konsumenten bei Firma 2. Mit Hilfe der Nachfragefunktionen lassen sich die Gewinnfunktionen beider Firmen aufstellen. Die Gewinnmaximierung ergibt
für Firma 1 p1=(p2+8)/2 und für Firma 2 p2=(p1+8)/2. Gleichsetzen ergibt p1=p2=8 und
Gewinne von π1= π2=1.
Der Konsument mit der höchsten Entfernung zu der Firma, bei der er kauft, hat den geringsten Nettonutzen. Dies ist der Konsument x=0,5: Umin(x=0,5)=1,5.
Die Konsumenten mit der geringsten Entfernung zu der Firma, bei der sie kaufen, haben
den höchsten Nettonutzen. Sie wohnen an den Standorten der beiden Firmen x=0 und
x=1. Ihr Nettonutzen beträgt Umax(x=0 bzw. x=1)=2.
b. Welche Preise und Gewinne stellen sich im Gleichgewicht ein, wenn beide Firmen sich
am selben Standort befinden?
Siehe Aufgabe 1d), p1B= p2B=6; q1B= q2B=0,5; π1B= π2B=0.
Timo Heinrich - Lehrstuhl für Quantitative Wirtschaftspolitik, Universität Duisburg-Essen
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