Übungsaufgaben für die Tutorien am 19. und 26.11.2009

Übungsaufgaben für die Tutorien am 19. und 26.11.2009
(PD Dr. Michael Pickhardt / Dr. Korbinian von Blanckenburg)
Aufgabe 1
Betrachten Sie eine Ökonomie mit den Konsumenten i = 1, …, 5, in der über den Bau eines
Naherholungsparks entschieden werden soll. Zur Auswahl stehen verschiedene Größen des
Parks A, B und C. Die Baukosten seien durch eine vorgegebene Kopfsteuer gedeckt, die jeder
Konsument unabhängig von seiner Zahlungsbereitschaft für den Park zu tragen hat. Später
anfallende Unterhaltungskosten sollen nicht betrachtet werden.
Die folgende Tabelle gibt an, wie viel jeder Konsument über diesen Finanzierungsbeitrag
hinaus für die Realisation der einzelnen Vorschläge tatsächlich zu zahlen bereit ist:
A
B
C
Konsument 1 60 30 0
Konsument 2 0
75 20
Konsument 3 20 0
65
Konsument 4 5
20 0
Konsument 5 0
5
10
a) Für welche Größe des Naturparks würden sich die Konsumenten entscheiden, wenn
alle Ihre tatsächliche zusätzliche Zahlungsbereitschaft wahrheitsgemäß offenbaren
würden? (2 Punkte)
b) Leiten Sie mit Hilfe einer weiteren Tabelle die Clarke-Steuer für jeden Konsumenten
her und geben Sie jeweils an, wie sich die kollektive Entscheidung ändert. Erläutern
Sie Ihr Ergebnis. (10 Punkte)
c) Welche Probleme sind in der Praxis mit der Anwendung des Clarke-Mechanismusses
verbunden? (2 Punkte)
1
Aufgabe 2
In einer Stadt mit den Konsumenten i = 1, …, 4 soll über den Bau eines öffentlichen
Fußballstadions entschieden werden. Zur Auswahl stehen verschiedene Größen des Stadions
A, B, C und D. Die Baukosten seien durch eine vorgegebene Kopfsteuer gedeckt, die jeder
Konsument unabhängig von seiner Zahlungsbereitschaft zu tragen hat. Später anfallende
Unterhaltungskosten sollen nicht betrachtet werden.
Die folgende Tabelle gibt an, wie viel jeder Konsument über diesen Finanzierungsbeitrag
hinaus für die Realisation der einzelnen Vorschläge tatsächlich zu zahlen bereit ist:
A
B
C
D
Konsument 1 0
30 10 25
Konsument 2 0
10 25 20
Konsument 3 96 0
34 5
Konsument 4 10 0
20 40
a) Für welche Größe des Stadions würden sich die Konsumenten entscheiden, wenn alle
Ihre tatsächliche zusätzliche Zahlungsbereitschaft wahrheitsgemäß offenbaren
würden? (2 Punkte)
b) Leiten Sie mit Hilfe einer weiteren Tabelle die Clarke-Steuer für jeden Konsumenten
her und geben Sie jeweils an, wie sich die kollektive Entscheidung ändert. Erläutern
Sie Ihr Ergebnis. (10 Punkte)
2
Aufgabe 3
Im Rahmen eines Laborexperimentes zur Theorie öffentlicher Güter erhält jeder Teilnehmer 4
Spielkarten, je zwei schwarze und zwei rote. Von den vier Spielkarten muss jeder Teilnehmer
in jeder Runde zwei abgegeben. Es wird eine Auszahlungsfunktion (Nutzenfunktion) der
Form:
Ui = 5yi + 2X
vorgegeben, wobei U die Auszahlung (Nutzen) in Punkten angibt, y die Anzahl der
behaltenen roten Karten angibt und X die Anzahl der insgesamt abgegebenen roten Karten
darstellt. Folglich erhält ein Teilnehmer für jede selbst behaltene rote Karte eine Auszahlung
von 5 Punkten. Für jede abgegebene rote Karte erhalten jedoch alle Teilnehmer 2 Punkte. Für
schwarze Karten bekommt man keine Punkte, da diese Karten allein zur Geheimhaltung der
individuellen Entscheidung über die roten Karten dienen. Behaltene rote Karten stellen also
hier private Güter dar, abgegebene rote Karten stellen öffentliche Güter dar. Nehmen Sie an,
dass 5 Personen an dem Experiment teilnehmen.
a) Erstellen Sie eine geeignete Tabelle, die alle möglichen Allokationen enthält. Nehmen
Sie dazu vereinfachend an, dass alle Teilnehmer entweder beide roten Karten behalten
oder beide rote Karten abgeben. (8 Punkte)
b) Erläutern Sie kurz verbal, unter welchen Umständen man eine Allokation als Paretooptimal bezeichnet. (3 Punkte)
c) Welche der möglichen Allokationen aus Aufgabenteil a) sind pareto-optimal?
Begründen Sie Ihr Ergebnis. (2 Punkte)
3
Aufgabe 4
Im Rahmen eines Laborexperimentes zur Theorie öffentlicher Güter erhält jeder Teilnehmer 4
Spielkarten, je zwei schwarze und zwei rote. Von den vier Spielkarten muss jeder Teilnehmer
in jeder Runde zwei abgegeben. Es wird eine Auszahlungsfunktion (Nutzenfunktion) der
Form:
Ui = 8yi + 2X
vorgegeben, wobei U die Auszahlung (Nutzen) in Punkten angibt, y die Anzahl der
behaltenen roten Karten angibt und X die Anzahl der insgesamt abgegebenen roten Karten
darstellt. Folglich erhält ein Teilnehmer für jede selbst behaltene rote Karte eine Auszahlung
von 8 Punkten. Für jede abgegebene rote Karte erhalten jedoch alle Teilnehmer 3 Punkte. Für
schwarze Karten bekommt man keine Punkte, da diese Karten allein zur Geheimhaltung der
individuellen Entscheidung über die roten Karten dienen. Behaltene rote Karten stellen also
hier private Güter dar, abgegebene rote Karten stellen öffentliche Güter dar. Nehmen Sie an,
dass 6 Personen an dem Experiment teilnehmen.
a) Tragen Sie alle möglichen Allokationen in die nachfolgende Tabelle ein. Nehmen Sie
dazu vereinfachend an, dass alle Teilnehmer entweder beide roten Karten behalten
oder beide rote Karten abgeben. (8 Punkte)
Individuelle (und Aggreg.) Auszahlung
Allokation
Gesamtauszahlung
Behalten
Abgeben
(Wohlfahrt)
(nk · Uik)
(np· Uip)
(nk·Uik+ np·Uip)
4
b) Welche der möglichen Allokationen aus Aufgabenteil a) sind pareto-optimal?
Begründen Sie Ihr Ergebnis. (2 Punkte)
Aufgabe 5
a)
Wie lautet die Gewinnfunktion eines Monopolisten bei gegebener Kostenfunktion?
b)
Formulieren Sie bitte die Bedingungen für ein Gewinnmaximum!
c)
Welche (p,y)-Kombination wird Cournotscher Punkt genannt? Leiten Sie diesen bitte
graphisch für den Fall konstanter Grenzkosten ab.
Aufgabe 6
Ihnen sind folgende allgemeingültige Funktionen gegeben:
Nachfragefunktion: p = b – a x
Kostenfunktion: K = x² + c x + d
mit a, b, c, d > 0 und konstant. [Beachten Sie: der Preis wird mit p und die Menge mit x
bezeichnet.]
a) Wie lautet die Angebotsfunktion? (1 Punkt)
b) Berechnen Sie Gleichgewichtsmenge und –preis für den Wettbewerbsfall. (3 Punkte)
c) Berechnen Sie Gleichgewichtsmenge und –preis für den Monopolfall. (3 Punkte)
d) Skizzieren Sie das Wettbewerbsgleichgewicht und die zugehörige Preis-MengenKombination in dem Diagramm. [Hinweis: Es müssen alle Schnittpunkte mit den Achsen
angegeben werden. Denken Sie auch an die Beschriftung der Funktionen]
(2 Punkte)
5
Preis (p)
Menge (x)
e) Zeichnen Sie in Ihrem Diagramm die Monopollösung mit Cournotpunkt und
zugehöriger Preis-Mengen-Kombination ein. [Hinweis: Es müssen alle Schnittpunkte
mit den Achsen angegeben werden. Denken Sie auch an die Beschriftung der
Funktionen] (2 Punkte)
f) Schraffieren Sie die Fläche des Wohlfahrtsverlusts der Monopolisierung. (1 Punkt)
g) Nehmen Sie an, der Monopolist kann anstatt des Cournot-Preises eine teilweise
Preisdifferenzierung durchführen. Welche allokationspolitischen Effekte resultieren
daraus für die gesamte Wohlfahrt? (3 Punkte)
Aufgabe 7
Auf einem Markt mit der Nachfragefunktion p = a – by ist ein gewinnmaximierender
Monopolist tätig. Seine Kostenfunktion lautet K = F + 0,5ay. Wofür steht F? Welchen Preis
pM fordert der Monopolist? Welche Menge yM setzt er ab?
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