Erdwaerme
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Erdwärme - SystemPhysik Page 1 of 1 Erdwärme Aus SystemPhysik Die geothermische Tiefenstufe ist die Tiefe, in der sich die Erdkruste um ein Grad Celsius erwärmt. Die geothermische Tiefenstufe misst im Durchschnitt etwa 33 Meter, was einen Gradienten von 3 °C pro 100 Meter ergibt. Die aus dem Erdinnern abfliessende Energietromdichte (Stromstärke pro Fläche) der Energie beträgt im Durchschnitt 0.065 W/m2. 30% dieser Energie stammt aus dem sich abkühlenden Erdkern und 70% von den radioaktiven Elementen der Erdkruste. Nun machen wir ein einfaches Modell aus drei homogenen Teilen: die Erde habe einen Radius von 6400 km und besitze eine Kruste von 30 km Mächtigkeit, einen Mantel und einen 4500°C heissen Eisen-Nickel-Kern mit einem Durchmesser von 6800 km. 1. 2. 3. 4. Wie stark ist der gesamte Energiestrom, der durch die Erdoberfläche weg fliesst? Wie gross ist die Wärmeleitfähigkeit der Erdkruste? Wie hoch ist in diesem Modell die Temperatur zwischen Kruste und Mantel? Wie gross ist die Wärmeleitfähigkeit des Erdmantels? Hinweis: Dieses Modell ist nicht sehr genau. Deshalb darf es noch weiter vereinfacht werden. Lösung Von „http://www.systemdesign.ch/index.php?title=Erdw%C3%A4rme“ Kategorien: Thermo | Aufgaben | ThermoAuf | UebAV Diese Seite wurde zuletzt am 21. April 2008 um 05:31 Uhr geändert. http://www.systemdesign.ch/index.php?title=Erdw%C3%A4rme&printable=yes 15.04.2010 Lösung zu Erdwärme - SystemPhysik Page 1 of 1 Lösung zu Erdwärme Aus SystemPhysik 1. Unsere Modellerde hat eine Oberfläche von 5.15 1014 m2. Durch diese Oberfläche fliesst ein Energiestrom der Stärke 3.35 1013 W (33.5 TW). 2. Die Wärmeleitfähigkeit ist gleich Energiestromdichte durch Temperaturgradient = 0.065 W/m2 / 0.03°C/m = 2.17 W/(m K). 3. In einer groben Vereinfachung verteilen wir die radioaktiven Wärmequellen auf eine sehr dünne Fläche in der Mitte der Erdkruste (15 km unter der Erdoberfläche). Dann fliesst durch den äusseren Teil der Erdkruste auf einer Länge von 15 km die gesamte Energiestromdichte von 0.065 W/m2 und durch den inneren Teil auf einer Länge von ebenfalls 15 km eine Energiestromdichte von 0.0195 W/m2 (30% der totalen Energiestromdichte), was für die ganze Erdkruste eine totale Temperaturdifferenz von = 449 K + 135 K = 584 K ergibt. Nimmt man eine Oberflächentemperatur von gegen 300 K an, ergibt sich für die Oberfläche des Erdmantels eine Temperatur von ca. 900 K oder etwa 600°C. 4. Durch den Erdmantel fliesst ein Energiestrom von 1013 W bei einer Temperaturdifferenz von 3900 K. Der mittlere Wärmeleitwert des Erdmantels beträgt demnach 1013 W / 3900 K = 2.6 109 W/K. Um die mittlere Leitfähigkeit des Erdmantels zu berechnen, können nun verschiedene Modellannahmen getroffen werden. Im ersten Modell nimmt man als Querschnitt einmal die Aussenfläche und einmal die Innenfläche des Erdmantels und mittelt danach die beiden Leitfähigkeiten. Im zweiten Modell rechnet man mit dem mittleren Querschnitt des Erdmantels, modelliert den Erdmantel aber immer noch als prismatischen Körper. Im dritten Modell setzt man die geometrische exakte Formel für eine homogene Kugelschale an. 1. Modell: = 15 W/(m K) oder 52.6 W/(m K); λ = 33.8 W/(m K) 2. Modell: = 25.5 W/(m K) 3. Modell: = 28.1 W/(m K). Aufgabe Von „http://www.systemdesign.ch/index.php?title=L%C3%B6sung_zu_Erdw%C3%A4rme“ Diese Seite wurde zuletzt am 15. April 2010 um 15:13 Uhr geändert. http://www.systemdesign.ch/index.php?title=L%C3%B6sung_zu_Erdw%C3%A4rme... 15.04.2010
