Theorie im hier

Physikkurs – erhöhtes Anforderungsniveau – St. Ursula-Schule Hannover – 26.09.2008
Thema: Die Elementarladung; der Millikan-Versuch
Bezug zu den Schwerpunkten / RRL
Fragestellung(en)
Experiment(e)
Simulationen
Übungen / Aufgaben
Anwendungen
Quellen
Hintergrund
Bezug zu den Schwerpunkten / RRL
Thematischer Schwerpunkt 1: Elektronen in Feldern; bewegte Ladungen im elektrischen Feld

Fragestellung(en)
Wie kann man die Ladung elektrisch geladener Öltröpfchen in einem elektrischen Feld bestimmen?
Wie bestimmte Millikan 1916 die so genannte Elementarladung e?

Experiment(e)
Wie sieht der Versuchsaufbau zum Millikan-Versuch prinzipiell aus?
Aufbau zur Messung von Sink- und Steiggeschwindigkeiten
Die konstante Sinkgeschwindigkeit
v1
Senkrecht zu den waagerechten
Platten eines Plattenkondensators werden feine Öltröpfchen in
den Raum zwischen den Platten
gegeben. Beim Zerstäuben des
Öls laden sich die Tröpfchen
durch Reibung auf.
Ohne ein elektrisches Feld sinken
sie abhängig von ihrer Größe
unterschiedlich
schnell
nach
unten.
Legt man ein elektrisches Feld
an, sieht man einige Tropfen
schneller, aber gleichförmig sinken, andere dagegen gleichförmig steigen. Bei Umpolung des
Kondensators kehren die eben
beobachteten Tröpfchen ihre
Bewegungsrichtung um.
bestimmter Tröpfchen wird zuerst gemessen. Dann polt man das Feld um
und misst die konstante Steiggeschwindigkeit derselben Tröpfchen. Mit Hilfe der gemessenen Geschwindigkeiten
lässt sich dann die von den Tröpfchen transportierte Ladungsmenge bestimmen.

Hintergrund
Wie kann man die von den Tröpfchen transportierte Ladung berechnen?
Ein im elektrischen Feld schwebendes Tröpfchen wäre kräftefrei; die nach oben wirkende elektrische Kraft

F G aufheben. Es würde gelten:
m g m g d
. Hiermit könnte man Q
E
U

F el
würde die nach unten wirkende Gewichtskraft
Fel
FG
Q E
aber die Masse
m
m g
Q
vielleicht auch bestimmen,
ist schwer oder gar nicht messbar.
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Physikkurs – erhöhtes Anforderungsniveau – St. Ursula-Schule Hannover – 26.09.2008
Millikan stellte die Spannung so ein, dass bestimmte Tröpfchen gleichförmig sinken und nach dem Umpolen des
Feldes gleichförmig steigen. Die Gleichförmigkeit der Bewegung bedeutet, dass in beiden Fällen keine beschleunigende Kraft mehr wirkt. Hierfür sorgt die Reibungskraft
FR
FR
der Tröpfchen an der Umgebungsluft.
ist durch
das Stokes‘sche Reibungsgesetz berechenbar:
FR
Die hier benutzten Bezeichnungen bedeuten:
Für ein gleichförmig sinkendes Tröpfchen gilt:
für ein gleichförmig steigendes Tröpfchen gilt:
Ziel ist es jetzt, die unzugängliche Größe
v1
und
6
: Zähigkeit des Stoffes, in dem der Körper fällt,
r : Radius des fallenden Tröpfchens,
v : Geschwindigkeit des fallenden Tröpfchens.
m g Q E
m g Q E 6
r v1 v1
,
6
r
Q E m g
Q E m g 6
r v2
v2
.
6
r
r zu eliminieren. Hierzu bildet man die Summe und die Differenz aus
v2 :
v1 v2
v1 v2
m g
m g
Q E Q E
6
r
Q E
Q E
6
r
m g
m g
.
r aufgelöst, und die entsprechenden Terme werden gleichgesetzt:
2 Q E
2 m g
r
.
6
(v1 v2 ) 6
(v1 v2 )
Beide Gleichungen werden nach
Jetzt löst man nach
r v.
Q
Q auf und erhält:
2 m g 6
2 6
(v1 v2 )
(v1 v2 ) E
, bzw.
m g (v1 v2 )
.
(v1 v2 ) E
4
m V
r 3 Öl .
3
U
folgt dann:
E
d
4
r 3 Öl g (v1 v2 ) d
.
Q
3 (v1 v2 ) U
2 Q E
r
, so ergibt sich nach Einsetzen:
6
(v1 v2 )
Q
Die unbeliebte Größe
m kann ersetzen:
Mit
Benutzt man die obige Darstellung für
4
(
Q
Q
1
Q2
Q
6
r:
2 Q E
)3 Öl g (v1 v2 ) d
(v1 v2 )
3 (v1 v2 ) U
4
216
8 Q 3 E 3 Öl g (v1 v2 ) d
3
3
(v1 v2 )3 3 (v1 v2 ) U
81
4 U 2 Öl g
d 2 3 (v1 v2 ) 2 (v1 v2 )
4,5
2
d (v1 v2 )
U
3
(v1 v2 )
Öl g
Die Formel für Q enthält rechts jetzt nur noch
messbare Größen und Konstanten.
Abhängig von
v1 und v 2 kann
die ladungsmenge
der beobachteten Tröpfchen berechnet werden.
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Das erstaunliche Resultat: Jede auf diese Weise bestimmte Ladungsmenge
e 1, 6022 10
19
C.
Q ist
ein Vielfaches der Ladung
Diese Ladungsmenge scheint unteilbar zu sein und wird als ELEMENTARLADUNG
bezeichnet.
Alle Ladungen treten als Vielfache der Ladungsmenge
e 1, 6022 10
19
C auf.
Die elektrische Ladung ist also gequantelt.
e 1, 6022 10
19
C ist die Ladung eines Elektrons; dies bestätigen Versuche mit ionisierten Atomen.

Simulationen
siehe Quellen

Übungen / Aufgaben
METZLER Physik, 3.Auflage, S.211

Anwendungen
Grundlagen: Nachweis für die Quantelung der Ladung; Bestimmung der Elementarladung.

Quellen
METZLER Physik, 3.Auflage, S.210-211
http://leifi.physik.uni-muenchen.de/web_ph12/versuche/01millikan/millikan.htm

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