Physikkurs – erhöhtes Anforderungsniveau – St. Ursula-Schule Hannover – 26.09.2008 Thema: Die Elementarladung; der Millikan-Versuch Bezug zu den Schwerpunkten / RRL Fragestellung(en) Experiment(e) Simulationen Übungen / Aufgaben Anwendungen Quellen Hintergrund Bezug zu den Schwerpunkten / RRL Thematischer Schwerpunkt 1: Elektronen in Feldern; bewegte Ladungen im elektrischen Feld Fragestellung(en) Wie kann man die Ladung elektrisch geladener Öltröpfchen in einem elektrischen Feld bestimmen? Wie bestimmte Millikan 1916 die so genannte Elementarladung e? Experiment(e) Wie sieht der Versuchsaufbau zum Millikan-Versuch prinzipiell aus? Aufbau zur Messung von Sink- und Steiggeschwindigkeiten Die konstante Sinkgeschwindigkeit v1 Senkrecht zu den waagerechten Platten eines Plattenkondensators werden feine Öltröpfchen in den Raum zwischen den Platten gegeben. Beim Zerstäuben des Öls laden sich die Tröpfchen durch Reibung auf. Ohne ein elektrisches Feld sinken sie abhängig von ihrer Größe unterschiedlich schnell nach unten. Legt man ein elektrisches Feld an, sieht man einige Tropfen schneller, aber gleichförmig sinken, andere dagegen gleichförmig steigen. Bei Umpolung des Kondensators kehren die eben beobachteten Tröpfchen ihre Bewegungsrichtung um. bestimmter Tröpfchen wird zuerst gemessen. Dann polt man das Feld um und misst die konstante Steiggeschwindigkeit derselben Tröpfchen. Mit Hilfe der gemessenen Geschwindigkeiten lässt sich dann die von den Tröpfchen transportierte Ladungsmenge bestimmen. Hintergrund Wie kann man die von den Tröpfchen transportierte Ladung berechnen? Ein im elektrischen Feld schwebendes Tröpfchen wäre kräftefrei; die nach oben wirkende elektrische Kraft F G aufheben. Es würde gelten: m g m g d . Hiermit könnte man Q E U F el würde die nach unten wirkende Gewichtskraft Fel FG Q E aber die Masse m m g Q vielleicht auch bestimmen, ist schwer oder gar nicht messbar. © arei 1 / 3 1 Physikkurs – erhöhtes Anforderungsniveau – St. Ursula-Schule Hannover – 26.09.2008 Millikan stellte die Spannung so ein, dass bestimmte Tröpfchen gleichförmig sinken und nach dem Umpolen des Feldes gleichförmig steigen. Die Gleichförmigkeit der Bewegung bedeutet, dass in beiden Fällen keine beschleunigende Kraft mehr wirkt. Hierfür sorgt die Reibungskraft FR FR der Tröpfchen an der Umgebungsluft. ist durch das Stokes‘sche Reibungsgesetz berechenbar: FR Die hier benutzten Bezeichnungen bedeuten: Für ein gleichförmig sinkendes Tröpfchen gilt: für ein gleichförmig steigendes Tröpfchen gilt: Ziel ist es jetzt, die unzugängliche Größe v1 und 6 : Zähigkeit des Stoffes, in dem der Körper fällt, r : Radius des fallenden Tröpfchens, v : Geschwindigkeit des fallenden Tröpfchens. m g Q E m g Q E 6 r v1 v1 , 6 r Q E m g Q E m g 6 r v2 v2 . 6 r r zu eliminieren. Hierzu bildet man die Summe und die Differenz aus v2 : v1 v2 v1 v2 m g m g Q E Q E 6 r Q E Q E 6 r m g m g . r aufgelöst, und die entsprechenden Terme werden gleichgesetzt: 2 Q E 2 m g r . 6 (v1 v2 ) 6 (v1 v2 ) Beide Gleichungen werden nach Jetzt löst man nach r v. Q Q auf und erhält: 2 m g 6 2 6 (v1 v2 ) (v1 v2 ) E , bzw. m g (v1 v2 ) . (v1 v2 ) E 4 m V r 3 Öl . 3 U folgt dann: E d 4 r 3 Öl g (v1 v2 ) d . Q 3 (v1 v2 ) U 2 Q E r , so ergibt sich nach Einsetzen: 6 (v1 v2 ) Q Die unbeliebte Größe m kann ersetzen: Mit Benutzt man die obige Darstellung für 4 ( Q Q 1 Q2 Q 6 r: 2 Q E )3 Öl g (v1 v2 ) d (v1 v2 ) 3 (v1 v2 ) U 4 216 8 Q 3 E 3 Öl g (v1 v2 ) d 3 3 (v1 v2 )3 3 (v1 v2 ) U 81 4 U 2 Öl g d 2 3 (v1 v2 ) 2 (v1 v2 ) 4,5 2 d (v1 v2 ) U 3 (v1 v2 ) Öl g Die Formel für Q enthält rechts jetzt nur noch messbare Größen und Konstanten. Abhängig von v1 und v 2 kann die ladungsmenge der beobachteten Tröpfchen berechnet werden. © arei 2 / 3 2 Physikkurs – erhöhtes Anforderungsniveau – St. Ursula-Schule Hannover – 26.09.2008 Das erstaunliche Resultat: Jede auf diese Weise bestimmte Ladungsmenge e 1, 6022 10 19 C. Q ist ein Vielfaches der Ladung Diese Ladungsmenge scheint unteilbar zu sein und wird als ELEMENTARLADUNG bezeichnet. Alle Ladungen treten als Vielfache der Ladungsmenge e 1, 6022 10 19 C auf. Die elektrische Ladung ist also gequantelt. e 1, 6022 10 19 C ist die Ladung eines Elektrons; dies bestätigen Versuche mit ionisierten Atomen. Simulationen siehe Quellen Übungen / Aufgaben METZLER Physik, 3.Auflage, S.211 Anwendungen Grundlagen: Nachweis für die Quantelung der Ladung; Bestimmung der Elementarladung. Quellen METZLER Physik, 3.Auflage, S.210-211 http://leifi.physik.uni-muenchen.de/web_ph12/versuche/01millikan/millikan.htm © arei 3 / 3 3