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LÖSUNGSTEIL
Drehzahl. Wie in der Aufgabe wird sie
durch s−1 (oder Hz) ausgedrückt. Für den
findigen Mathematiker oder den sadistischen Physiklehrer ist eine solche Aussage übrigens grundlegend falsch. Er
rechnet die Drehzahl – indem er mit 2
π multipliziert – in den Radianten pro
Sekunde um, was er dann mit rad · s−1
ausdrückt und was für ihn die „wahre“
Winkelgeschwindigkeit ist. Durch Ableiten findet aber auch er dann schließlich
den Weg zur Winkelbeschleunigung.
Das braucht euch fürs Physikum aber
nicht weiter zu interessieren ...
3.
Zehnerpotenzen und Logarithmen
Z1 (F07; Schwierigkeit: lösbar)
(A)
4,5 μs
(B)
15 μs
(C)
30 μs
(D)
45 μs
(E)
0,3 ms
Im Aufgabentext angegeben sind die Schallgeschwindigkeit im Auge mit 1,5 km/s und der
Abstand zwischen den Vorderflächen von Cornea und Retina mit 22,5 mm.
Gesucht wird die Laufzeit des Signals von Cornea zur Retina UND wieder zurück.
Mit einem Blick auf die Einheiten aller in Aufgabenstellung und Lösung angegebenen Zahlen kann folgende Formel aufgestellt werden
1204 ∙ 1
(s. 2, S. 7):
Wegstrecke
Laufzeit =
Schallgeschwindigkeit
Beim Einsetzen der Zahlen ist jedoch Vorsicht
geboten. Die Strecke, die das Signal zurücklegen muss, ist die doppelte Entfernung zwischen Cornea und Retina, also 2 · 22,5 mm.
In der Frage wird das zwar angesprochen, jedoch überliest man diesen Hinweis in der4Prü120 ∙ 1
fung leicht.
2 ∙ 22,5 mm
Laufzeit =
1,5 km/s
42
Nun heißt es Einheiten vereinheitlichen. In diesem Beispiel sollen es mit Hilfe von Zehnerpo1204 ∙ 1
tenzen Meter werden:
2 ∙ 22,5 mm
Laufzeit =
1,5 km
2 ∙ 22,5 ∙ 10−3 m ∙ s
=
1,5 ∙ 103 m
45 ∙ 10−3 m ∙ s
=
1,5 ∙ 103 m
Schon zu Beginn passiert hier etwas Interessantes mit der „Sekunde“. Sie verlässt den
Nenner des unteren Bruchstrichs und rutscht
in den Zähler des Gesamtbruchs (s. 1.2.4,
S. 3). Die Meter lassen sich kürzen.
So vorbereitet, lässt sich der Bruch weiter4um120 ∙ 1
formen:
−3
45 ∙ 10 s
Laufzeit =
1,5 ∙ 103
10−3
45
=
∙
s
1,5
103
10−3
=
30 ∙
s
103
Durch Anwendung der Zehnerpotenz-Rechenregeln (s. 3.2, S. 11) kann dieser Bruch vollständig aufgelöst und die Zehnerpotenzen zusammengefasst werden:
Laufzeit = 30 ∙ 10−3∙ 10−3 s = 30 ∙ 10−3 + (−3) s = 30 ∙ 10−6 s
Mit dem Wissen, dass 10−6 für μ steht, hast du
auch schon die Lösung gefunden, die da lautet: 30 μs.
Übrigens ...
Die Lösungsmöglichkeiten A, B und
D scheinen aus der Luft gegriffen und
gelten, wenn man einmal den richtigen
Weg eingeschlagen hat, als recht unwahrscheinlich. Als kniffliger entpuppt
sich Antwort (E) mit 0,3 ms. Obwohl
diese Möglichkeit als einzige eine andere Einheit hat, ergeben sich umge-