(vorläufige) Gliederung zur Vorlesung Theoretische

Prof. Dr. K.-U. Jahn, HTWK Leipzig
(vorläufige) Gliederung zur Vorlesung Theoretische Grundlagen
der Informatik im WS 2008/2009
• Was ist Informatik?
• Problemlösungsprozess
• Literaturempfehlungen
1. Grundbegriffe
1.1 mathematische Grundbegriffe
1.1.1 Mengenbegriff, Elementrelation, Teilmengenrelation, mengentheoretische Operationen
1.1.2 Abbildungen, Funktionen, Operationen, Mächtigkeit von
Mengen
1.1.3 Relationen, Halbordnungs–, Ordnungs– und Äquivalenzrelationen
1.7.5 rekursive Definitionen von Summe, Produkt und Potenz
natürlicher Zahlen; programmiertechnische Umsetzung
1.7.6 abzählbare Unendlichkeit; das erste Cantorsche Diagonalverfahren
1.7.7 Mächtigkeit der Menge algorithmisch unlösbarer Probleme; zweites Cantorsches Diagonalverfahren
1.7.8 Zufallszahlen
1.7.9 randomisierte Algorithmen
1.8 kontextfreie Grammatiken; erweiterte Backus–Naur–Formen
(EBNF); Syntaxdiagramme
1.9 interne Darstellung von Gleitpunktzahlen; Gleitpunktarithmetik und Rundungsfehler
1.9.1
1.9.2
1.9.3
1.9.4
interne Darstellung; underflow und overflow
Arithmetik und Rundungsfehler
Maschinengenauigkeit
Supercomputer
2. Laufzeit von Programmen
1.2 Bits und Bytes
1.3 Alphabete, Zeichenketten
1.4 zwei Beispiele für Modellbildung und Abstraktion
1.4.1 string–matching–Problem; gerichteter Graph; Akzeptor
(zunächst nur informell)
1.4.2 Prüfungsplanung; ungerichteter Graph
1.5 naiver Algorithmus– und Variablenbegriff; Notationsformen
von Algorithmen
2.1 asymptotische Laufzeitabschätzung
2.2 die O–Notation und ihre Eigenschaften
2.3 ein einfacher Sortieralgorithmus und seine Laufzeit
2.4 binäre Suche in sortierten Arrays und ihre Laufzeit
2.5 schwer lösbare Probleme
3. spezielle algorithmisch unlösbare Probleme
1.6 Zahlen in verschiedenen Stellenwertsystemen
3.1 Halteproblem
1.7 die natürlichen Zahlen
3.2 Äquivalenzproblem für Programme
1.7.1
1.7.2
1.7.3
1.7.4
Charakterisierung duch ein Peano–System
Darstellung als Zeichenketten; Syntaxdiagramme
induktive Beweise und rekursive Definitionen; Syntaxbaum
natürlichzahlige Terme in infix–, präfix– und postfix–Notation;
Kellerspeicher
3.3 Post’sches Korrespondenzproblem
3.4 zehntes Hilbert’sches Problem
1
4. Grundbegriffe der Aussagenlogik
4.1 Begriff der Aussage, Beispiele
4.2 Verknüpfungen von Aussagen und deren Formalisierung
4.3 boolesche Terme (aussagenlogische Ausdrücke)
4.3.1 rekursive Definition und Definition durch EBNF
4.3.2 Semantik boolescher Terme
2
6.7 Kellerautomaten
6.7.1 nichtdeterministische endliche Kellerautomaten
6.7.2 deterministische endliche Kellerautomaten
6.8 Turing–Maschinen
6.8.1 deterministische Turing–Maschinen
6.8.2 Turing–Berechenbarkeit
7. Präzisierung des Algorithmus–Begriffs
4.4 Boolesche Algebra
4.5 Schleifeninvarianten; Verifikation von Programmen
7.1 loop– und while–Berechenbarkeit
4.6 Struktur indirekter Beweise
7.2 rekursive zahlentheoretische Funktionen
5. Quantoren; Grundbegriffe der Prädikatenlogik
5.1 prädikatenlogische Terme
7.3 These von Church
(Änderungen und Ergänzungen vorbehalten)
5.2 prädikatenlogische Ausdrücke
5.3 freie und gebundene Vorkommen von Variablen
5.4 Semantik der Prädikatenlogik
5.5 Modellbegriff, Erfüllbarkeit, Allgemeingültigkeit, Folgerungsbegriff, semantische Äquivalenz
5.6 programmiertechnische Umsetzung von prädikatenlogischen
Ausdrücken
6. Automaten und Sprachen
6.1 endliche Akzeptoren
6.1.1 deterministische Akzeptoren
6.1.2 nichtdeterministische Akzeptoren
6.1.3 nichtdeterministische Akzeptoren mit Epsilon–Übergängen
6.2 reguläre Ausdrücke
6.3 Chomsky–Grammatiken
6.4 Pumping–Lemma für reguläre Sprachen
6.5 Abschlusseigenschaften regulärer und kontextfreier Sprachen
6.6 deterministische endliche Automaten mit Ausgabe
3
4