95. Finden Sie eine Formel in Pränexform ohne
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95. Finden Sie eine Formel in Pränexform ohne Existenzquantoren, die zur Negation von
∃x((∃y P (y)) → P (x)) erfüllungsäquivalent ist, und verwenden Sie Resolution, um
deren Unerfüllbarkeit zu beweisen.
96. Sei G = (V, E) ein ungerichteter Graph (d.h. E ist eine symmetrische zweistellige
Relation auf V ), und sei k eine natürliche Zahl. Jede Abbildung f : V → {1, . . . , k},
die benachbarten Knoten verschiedene Werte zuordnet (d.h. (x, y) ∈ E ⇒ f (x) 6=
f (y)) heißt zulässige Färbung von G mit höchstens k Farben.
”
Zeigen Sie, dass ein Graph G genau dann mit 4 Farben zulässig gefärbt werden kann,
wenn jeder endliche Untergraph von G diese Eigenschaft hat.
(Hinweis: Kompaktheitssatz für Aussagen- oder Prädikatenlogik verwenden.)
