Übungsblatt 9 - Peter Müller

Physik-Department LS für Funktionelle Materialien
WS 2014/15
Übungen zu Experimentalphysik 1 für MSE
Prof. Dr. Peter Müller-Buschbaum, Dr. Volker Körstgens, Daniel Moseguí González,
Pascal Neibecker, Nitin Saxena, Johannes Schlipf
Vorlesung 03.12.2014, Übungen 08.12. und 10.12.2014
Blatt 9
1. Wetterballon
Ein Wetterballon mit einer Gesamtmasse (ohne Gas) von m0 = 1,0 kg kann ein maximales Volumen von Vmax = 10 m3 erreichen bevor das Material reißt. Er wird am Boden mit Wasserstoffgas (M H = 2,0 g/mol) gefüllt. Verwenden Sie die barometrische Höhenformel für eine isotherme Atmosphäre mit T = 0 ◦ C, p0 = 1013 hPa und eine mittlere Molmasse für die Luft von
ML = 29 g/mol. Betrachten Sie beide Gase als ideal. Das Volumen der Nutzlast kann vernachlässigt werden.
a) Berechnen Sie sowohl für Wasserstoff als auch für Luft die Massendichte auf Höhe des Erdbodens. (Hinweis: Verwenden Sie ein Molvolumen von 22,4 l/mol)
b) Welches Volumen V0 muss der Ballon am Boden mindestens haben, damit er steigen kann?
Nehmen Sie im Folgenden ein Volumen von V0 = 1,0 m3 Wasserstoffgas am Boden an.
c) Berechnen Sie Volumen VB und Steigkraft FB des Ballons als Funktion der Höhe.
d) In welcher Höhe hmax erreicht der Ballon sein maximal mögliches Volumen?
2. Blutkapillaren
Das menschliche Blut strömt aus dem Herzen in die Aorta. Diese verzweigt sich weiter in die
großen Arterien, Arteriolen und schließlich in viele kleine Kapillaren. Anschließend fließt das Blut
durch die Venen zum Herzen zurück.
Die Aorta hat einen typischen Durchmesser von dA = 2,5 cm und transportiert einen Blutfluss von
V̇ = 5 dm3 /min. Eine typische Kapillare hat einen Durchmesser von dK = 6 · 10−6 m und das Blut
fließt darin mit einer Geschwindigkeit von ca. vK = 0,5 mm/s.
a) Bestimmen Sie die Durchschnittsgeschwindigkeit v̄A , mit der das Blut durch die Aorta fließt.
b) Schätzen Sie anhand der Angaben ab, wie viele Kapillaren es im menschlichen Körper gibt!
3. Feuerwehrübung
Feuerwehrleute der Werkfeuerwehr der TU München halten einen um ϕ = 90◦ gebogenen
Schlauch. Das Ende des Schlauchs verläuft zunächst horizontal. Das Wetter ist sonnig und
der Luftdruck beträgt pL = 970 hPa. Das Wasser trete in einem Strahl mit der Geschwindigkeit
v = 20,0 m/s und dem Durchmesser d = 3,00 cm aus der Düse aus. Der Schlauch habe einen
Durchmesser von D = 10,0 cm. Die Masse eines Wassermoleküls beträgt mW = 18 u. Für die
gesamte Aufgabe vernachlässigen wir Reibungsverluste.
a) Wie groß ist die Masse an Wasser m1 (Dichte ρW = 1000 kg/m3 ), die in einer Sekunde aus
dem Schlauch austritt?
b) Wie hoch ist der Gesamtdruck p, der im Schlauch kurz vor der Austrittsöffnung herrscht.
c) Wie groß ist der horizontale Impuls |⃗ph | des pro Sekunde ausgespritzten Wassers?
d) Bevor das Wasser die Krümmung erreicht, hat es einen nach oben gerichteten Impuls. Nach
der Krümmung ist der Impuls nach rechts gerichtet. Wir betrachten nun ein einzelnes Wassermolekül im Schlauch. Zeichnen Sie ein Impuls-Diagramm mit den Impulsvektoren vor und
−
→
nach (⃗p1 bzw. ⃗p2 ) dem Passieren der Schlauchkrümmung sowie mit der Impulsänderung ∆p.
In welche Richtung zur Horizontalen muss die Kraft ⃗FW auf das Wassermolekül wirken? Bestimmen Sie den Betrag dieser Kraft FW .
e) Für die Praxis ist es wichtig, wie hoch man mit dem Feuerwehrschlauch spritzen kann, wenn
der Winkel ϕ geeignet variiert wird. Bestimmen Sie die maximale Höhe H, die das Wasser
unter gegebenen Bedingungen nach dem Austritt aus der Düse erreichen kann.
4. Fahrbares Wasserfass
Auf einem ruhenden Wagen (siehe Abbildung) steht ein zylindrisches Gefäß, das bis zu einer Höhe h = 1,00 m mit Wasser gefüllt ist (ρW = 1,00 kg/dm3 ). Im Gefäß sind an gegenüberliegenden
Seiten zwei gleiche Ventile mit Öffnungen von je A = 1,00 cm2 Querschnittsfläche angebracht.
Diese Flächen seien viel kleiner als die Oberfläche des Wassers im Fass. Ein Ventil befindet sich
in der Höhe h1 = 0,800 m, das andere in der Höhe h2 = 0,250 m. Der Boden des Fasses befindet
sich im Abstand d = 0,200 m über dem Boden. Nehmen Sie an, dass sich das gesamte System
vor dem Öffnen der beiden Ventile in Ruhe befindet.
a) Berechnen Sie den Druck p0 am Gefäßboden. Der Luftdruck betrage pL = 1,01 bar.
Beide Ventile werden nun gleichzeitig geöffnet.
b) Leiten Sie die Ausdrücke für die Ausströmgeschwindigkeiten v1 und v2 in Abhängigkeit der
gegebenen Größen her und berechnen Sie v1 und v2 .
c) Leiten Sie her, mit welcher Kraft F der Wagen festgehalten werden muss, wenn Reibungseffekte keine Rolle spielen und bestimmen Sie den Zahlenwert.
d) Leiten Sie den formelmäßigen Zusammenhang zwischen den angegebenen Größen und den
horizontalen Entfernungen s1 und s2 ab, die zwischen den jeweiligen Ausströmöffnungen und
dem Ort liegen, an denen die Wasserstrahlen auf den Boden treffen. Berechnen Sie die
Zahlenwerte für s1 und s2 .
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