Universität Leipzig Institut für Informatik Frank Loebe Übungen zu

Universität Leipzig
Institut für Informatik
Frank Loebe
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Übungen zu Logik, Automaten und Sprachen I
Wintersemester 2008/2009
gelesen von Prof. Dr. Brewka
— Beachten Sie die allgemeinen und ggf. die spezifischen Hinweise auf der Übungswebsite.
—
S ERIE 1
1. Welche der folgenden sprachlichen Gebilde sind Aussagen, welche sind es nicht? Begründen Sie
Antworten, bei denen Sie sich nicht sicher sind.
(a) Die Erde ist eine Scheibe.
(b) Herzlich Willkommen am Institut für Informatik.
(c) Wenn ich meinen Computer trete, breche ich mir den Zeh.
(d) Die Potenzmenge einer n-elementigen Menge enthält 2n Elemente.
(e) Ich lüge jetzt.
2. Es gelte y 2 = x + 1 für x, y ∈ N. Zeigen Sie, dass x durch 4 teilbar ist, wenn y ungerade ist.
3. Beweisen Sie indirekt folgende Aussage: Sei n eine beliebige ganze Zahl mit 3 teilt n2 . Dann teilt
3 auch n. Hinweis: Innerhalb des indirekten Beweises ist eine Fallunterscheidung nützlich.
4. Zeigen Sie durch vollständige Induktion, dass eine Menge mit n Elementen genau 2n Teilmengen
enthält.
5. Gegeben ist eine zweielementige Menge M = {a, b}. Welche der folgenden Aussagen sind wahr?
Notation: für jede Menge X bezeichnet P ot(X) die Potenzmenge von X.
(i)
(ii)
(iii)
{a} ∈ M
{b} ⊆ P ot(M )
∅∈M
(iv)
(v)
(vi)
{b} ∈ P ot(M )
{{a}} ∈ P ot(P ot(M ))
{∅} ∈ P ot(M )
Punkteverteilung: 2-2-2-3-3 = 11 gesamt.
Spätester Abgabetermin: 05.11.2008 vor Vorlesungsbeginn
1
(vii)
(viii)
(ix)
{a} ⊆ M
{{a}} ⊆ P ot(M )
{∅} ⊆ P ot(M )