Aufgabe 23

Flächensätze – Vermischte Aufgaben 5
1. Ein Sendemast ist auf der Hälfte seiner Länge mit vier Stahlseilen abgespannt. Die vier Erdanker bilden ein
Quadrat von 160 m Seitenlänge, ein
Stahlseil ist 140 m lang.
Wie hoch ist der Sendemast?
2. Ein Sendemast ist 208 m hoch und
auf halber Höhe durch vier Stahlseile
abgespannt. Die vier Erdanker bilden
ein Quadrat von 180 m Seitenlänge.
Wie lang ist ein Stahlseil?
3. Wie groß ist die Raumdiagonale in einem Quader mit a = 25 cm, b = 12 cm und
c = 8 cm?
4. Berechne den Flächeninhalt eines gleichseitigen Dreiecks mit der Seitenlänge
6,5 cm.
5. Ein neuer Deich erhält das Profil eines Trapezes. Die seeseitige Böschung wird 35 m lang,
die landseitige Böschung wird 21 m lang, die
Höhe beträgt 13 m und die obere Breite
(Deichkrone) beträgt 5 m.
Wie breit wird der Deichfuß?
6. Bei einem gleichschenkligen Dreieck sei die Länge c der Grundseite gegeben.
Die Schenkel seien anderthalb mal so lang wie die Grundseite. Gib je eine Formel für die Höhe und für den Flächeninhalt an.
7. Wie weit kann ein Kapitän bei klarer Sicht über das Meer schauen, wenn sich
seine Kommandobrücke 38 m über der Meeresoberfläche befindet?
8. Eine Leiter ist 6,8 m lang. Sie ist mit dem Fußende 1,8 m von der Wand entfernt. Wie hoch reicht sie?
9. Ein Haus soll eine rechteckige Grundfläche mit a = 15 m und b = 10 m erhalten.
Beim „Auswinkeln“ rechnet man mit einer Diagonalen von 18,03 m. Wird das
Haus rechtwinklig?
10. In einem Quadrat hat die Diagonale eine Länge von 40 cm. Welche Seitenlänge hat das Quadrat?
11. a) Das rechts abgebildete
Trapez ist gleichschenklig.
Berechne h.
b) Berechne die Länge der
Strecke x.
12. Ein Küstendeich hat
die in der Skizze angegebenen Maße.
Berechne die Höhe
des Deiches und die
Breite a des Deichfußes.
13. In einem Quadrat hat die Diagonale eine Länge von 42 cm. Berechne die Seitenlänge a, die Fläche A und den Umfang U. Fertige eine Skizze an.
14. Aus einem kreisrunden Blech mit einem Durchmesser von 30 cm wird das
größtmögliche Quadrat ausgestanzt. Wie viele Quadratzentimeter Abfall entstehen dabei? Fertige eine Skizze an.
15. Die Klassen 9c und 9d einer Schule besuchen bei einem Ausflug eine Burg.
Auf der Wanderkarte 1:40.000 ist der Weg zwischen Parkplatz (A) und Burg (B)
5,6 cm lang. Die Luftlinie zwischen A und B beträgt 2268 m. Die Burg liegt auf
einer Höhe von 735 m über NN.
Auf welcher Höhe über NN liegt der Parkplatz?
16. Berechne die Länge der
Seiten h und b.
17. Mit Hilfe des Satzes des Pythagoras
können die Wurzeln aus allen natürlichen Zahlen als Strecken konstruiert
werden. Es entsteht eine „pythagoreische Wurzelschnecke“. Berechne die
Länge der entstandenen Hypotenusen. Was stellst du fest?
18. Lehrer Hempel hat seiner Klasse
eine verflixt schwierige Aufgabe
gestellt. Auf dem abgebildeten
Würfel soll eine Fliege auf dem
kürzesten Weg von Punkt A zum
Punkt B krabbeln, natürlich auf
der Oberfläche des Würfels.
Sarah behauptet, der eingezeichnete Weg a sei der kürzeste. Simone dagegen ist für den Weg b.
Wer von den beiden hat Recht?
19. Berechne den Radius r des Kreises,
wenn s = 10 cm und b = 3 cm ist.