Aufgaben Kapitel 2

Aufgabensammlung zu Kapitel 2
Aufgabe 2.1:
Ein Plattenkondensator (quadratische Platten der Kantenlänge a=15cm, Plattenabstand d=5mm) wird an eine Gleichspannungsquelle mit U=375V angeschlossen.
Berechnen Sie
a)
b)
c)
d)
seine Kapazität,
den Betrag der Ladung auf einer Platte,
den Betrag der Feldstärke zwischen den Platten,
wie groß der Betrag der elektrischen Kraft auf eine positive Ladung mit
q=49pC im Plattenzwischenraum ist. Wie hängt er von der Lage von q ab?
Aufgabe 2.2:
Ein Plattenkondensator ist mit einer Gleichspannungsquelle verbunden. Dann wird
a) bei angeschlossener Spannungsquelle,
b) bei abgetrennter Spannungsquelle
der Plattenabstand auf das n-fache vergrößert.
Wie ändern sich dabei jeweils die Kapazität C, der Betrag der Ladung Q auf einer
Platte, die Spannung U zwischen den Platten und die Feldstärke E im Plattenzwischenraum?
Aufgabe 2.3:
Ein Plattenkondensator ist mit einer Gleichspannungsquelle verbunden. Durch eine
geeignete Vorrichtung wird bei unverändertem Plattenabstand und
a) angeschlossener Spannungsquelle,
b) abgetrennter Spannungsquelle
seine Plattenfläche auf das n-fache vergrößert.
Wie ändern sich dabei jeweils die Kapazität C, der Betrag der Ladung Q auf einer
Platte, die Spannung U zwischen den Platten und die Feldstärke E im Plattenzwischenraum?
Aufgabe 2.4:
Ein Plattenkondensator (Plattenabstand d) ist mit einer Gleichspannungsquelle
(Spannungsbetrag U) verbunden. In der Mitte des Plattenzwischenraumes wird eine
Metallplatte der Dicke d’=d/3 so eingeführt, dass sie zu den Kondensatorplatten
parallel steht und jeweils einen Abstand von d/3 aufweist.
Wie ändern sich dabei die Kapazität C des Kondensators, der Betrag Q der Ladung
auf einer Platte, der Betrag der Spannung zwischen den Platten und die Beträge der
Feldgrößen D und E, wenn der Kondensator
a) mit der Spannungsquelle verbunden bleibt?
b) Vorher von der Spannungsquelle abgetrennt wird?
Aufgabe 2.5:
a) Wie groß ist die Kapazität der im Bild gezeigten Plattenanordnung, wenn eine
Plattenquerschnittsfläche 50cm² ist und die Plattenabstände d1=d2=1mm
betragen sollen?
b) Wie verändert sich die Kapazität der Plattenanordnung, wenn Metallplatte 2
asymmetrisch montiert wird: d1=0,9mm ; d2=1,1mm?
Aufgabe 2.6:
Der skizzierte Plattenkondensator wird zur Füllstandsmessung verwendet. Das
flüssige Füllgut sei elektrisch nichtleitend und habe eine Dielektrizitätszahl von εr=5.
Die parallelen Messplatten haben die Abmessungen: Länge l=1m, Breite b=5cm,
Abstand d=4mm.
a) Wie groß ist die Kapazität C0 bei leerem Behälter?
b) Welcher Füllstand h liegt vor, wenn die Kapazität auf den Wert 2⋅C0 gestiegen
ist?
Aufgabe 2.7:
Die Dicke einer Papierbahn soll im Herstellungsprozess kontinuierlich und
berührungslos gemessen und das Messergebnis einer Regeleinrichtung zugeführt
werden, die ggf. eine Nachstellung veranlasst. Die skizzierte Messeinrichtung zeigt
zwei planparallele Metallplatten der Breite b=1,5m und der Länge l=10cm in einem
Abstand von d=1mm. Welche Kapazität C müsste gemessen werden, wenn das
Papier 45/100 mm dick sein soll? Die Dielektrizitätszahl des Papiers sei εr=2,2.
Aufgabe 2.8:
In der angegebenen Schaltung sind alle Ci (mit i=1,2,…,8) gleich groß und haben
den Wert C0. Wie groß ist die Gesamtkapazität CAB?
Aufgabe 2.9:
Man berechne die Kapazität CAB, wenn alle Kondensatoren den Wert C0=1nF haben.
Aufgabe 2.10:
Im Dielektrikum eines Plattenkondensators (Plattenfläche A = 0,01m²) befindet sich
parallel zu den Platten P1 und P2 eine Pertinax-Platte (εr = 4,8) mit zweiseitiger, sehr
dünner Kupferbeschichtung (beide Schichtseiten voneinander isoliert, Schichtdicke
<< b). Bestimmen Sie die Kapazität der Anordnung zwischen den Klemmen (1) und
(2), wenn
a) die Kupferflächen Cu1 und Cu2 mit der Platte P2 verbunden sind,
b) nur Kupferfläche Cu2 leitend mit Platte P2 verbunden ist,
c) alle Platten voneinander isoliert stehen.
Aufgabe 2.11:
Eine Doppelleitung mit Metallumhüllung besitzt eine Teilkapazität C12 zwischen den
Adern 1 – 2 und zwei gleich große Teilkapazitäten C10 und C20 zwischen den Adern
und dem Metallmantel (siehe Skizze). Wie groß ist bei folgenden Betriebsarten der
Leitung die Ersatzkapazität
a) Ca zwischen den Leitern 1 und 2, wenn die Abschirmung geerdet ist?
b) Cb1 zwischen dem Leiter 1 und der geerdeten Abschirmung, wenn der Leiter 2
ebenfalls geerdet ist?
c) Cb2 zwischen Leiter 1 und der geerdeten Abschirmung, wenn Leiter 2 nicht an
Erde liegt?
Aufgabe 2.12:
Ein 3-Leiterkabel ist von einem Metallrohr umhüllt. Zwischen den Leitern bestehen
die Teilkapazitäten C12, C23 und C31. Weiterhin ist jeweils eine Teilkapazität C10, C20
bzw. C30 zwischen jedem Leiter und dem Metallrohr vorhanden. Mit einem
Kapazitätsmessgerät sollen die Kapazitäten C12 und C10 bestimmt werden. Allerdings
werden bei einer direkten Messung zwischen z.B. den Adern 1 und 2 andere
Kapazitäten mitgemessen.
a) Wie muss eine äußere Beschaltung der Adern vorgenommen werden, damit
aus einer Kapazitätsmessung zwischen den Adern bzw. dem Metallmantel die
Kapazität C10 bestimmt werden kann?
b) Wie muss eine äußere Beschaltung der Adern vorgenommen werden, damit
man aus einer zweiten Kapazitätsmessung die Kapazität C12 ermitteln kann?
Aufgabe 2.13:
Ein auf uC(0) = -5V aufgeladener Kondensator mit der Kapazität C = 10nF wird über
einen Vorwiderstand R = 330kΩ mit der Spannung U0 = +10V umgeladen.
a) Wie groß ist die Anfangsstromstärke i0?
b) Wie groß ist die Stromstärke, wenn der Kondensator den momentanen
Spannungswert uC = +5V erreicht hat?
c) Nach welcher Zeit t ist der Kondensator von uC(0) auf uC = +5V umgeladen?
Aufgabe 2.14:
Die skizzierte Schaltung liegt an einer Gleichspannung U0 = 100V. Ermitteln Sie die
Ladungen Q1 bis Q4 sowie die Spannungen U1 bis U4, wenn C1 = 4nF, C2 = 2nF, C3 =
5nF und C4 = 1nF sind.
Aufgabe 2.15:
In der skizzierten Schaltung beträgt die Gleichspannung U0 = 100V. Welche
Spannungen stellen sich an den Kondensatoren ein, wenn nach dem Schließen des
Schalters alle Ausgleichsvorgänge abgeschlossen sind und die Kondensatoren zuvor
entladen waren? Wie groß sind dann die in C2 und C3 gespeicherten Ladungen?