σ ε σ ε ε ε ε ε ε

Der Plattenkondensator als Ladungsspeicher
+
-
homogenes Feld
d
U
Verbinden wir einen Plattenkondensator mit einer Spannungsquelle der Spannung U, so erhält
die eine Platte ebenso viele zusätzliche Elektronen, wie von der anderen Platte abgezogen
werden.
Im homogenen
elektrischen Feld des Plattenkondensators ist die elektrische Feldstärke
r
r F
in jedem Punkt dem Betrag und der Richtung nach gleich.
E=
Q
Dadurch wird die Feldstärke wesentlich durch die Ladungsmenge beeinflusst.
Flächenladungsdichte:
Unter der Flächenladungsdichte σ einer über die Fläche A gleichmäßig verteilten
Ladungsmenge Q verstehen wir den Quotienten:
Q
σ = .
A
Die Flächenladungsdichte ist dem Betrag der elektrischen Feldstärke proportional.
σ
= ε 0 ⋅ E mit der Dielektrizitätskonstante ε 0 = 8,854187817 ⋅ 10 −12
1 Q
⋅
ε0 A
Ist U die Spannung zwischen den Kondensator und d der Abstand, so erhält man:
1 Q
U
E= ⋅
E=
ε0 A
d
⇒E=
⇒ Q = ε0 ⋅
Der Quotient
A
⋅U
d
⇒
Q
A
= ε0 ⋅
U
d
Q
wird als Kapazität C eines Plattenkondensators definiert.
U
C⎤
Q
⎡
C=
Kapazität:
Einheit: ⎢1F = 1 ⎥ 1Farad
V⎦
U
⎣
Interpretation der Gleichung: C = ε 0 ⋅
A
d
C
.
Vm
A... ist die Fläche der Platten, die sich im elektrischen Feld gegenüberstehen.
d... der Abstand der Platten
⇒ d ↑→ C ↓
⇒ A ↑→ C ↑
Experiment:
E
+
-
homogenes Feld
d
Ergebnis: Wird d größer, so steigt der Zeigerausschlag.
Ein Elektroskop zeigt nicht die Kapazität, sonder die Spannung an!
Hinweis: ⇒ d ↑→ U ↑
⇒ Q ⋅ d = ε 0 ⋅ A ⋅ U Im statischen Fall sind Q ;A ... konstant.
Die aufgeführten Gleichungen gelten nur für luftgefüllte Plattenkondensatoren.
Im Allgemeinen:
C = ε0 ⋅εr ⋅
A
d
ε r ...relative Dielektrizitätskonstante
ε r ...relative Dielektrizitätskonstante charakterisiert den Stoff zwischen den Platten.
Dieser Stoff wird auch Dielektrikum genannt. Dieser erhöht die Kapazität.
Aufgabe:
An einem Plattenkondensator (d = 2,7 mm ) der Kapazität C = 50nF wird eine Spannung
U = 300V angelegt.
a)
Welche Ladungsmenge nimmt der Kondensator auf? Berechnen Sie die Feldstärke
im homogenen Teil des Feldes!
b)
Wir verdoppeln bei angeschlossener Spannungsquelle den Plattenabstand. Wie
verändern sich Spannung, Feldstärke und Kapazität?
c)
Wir trennen den Kondensator von der Spannungsquelle und verdoppeln dann den
Plattenabstand. Welche Auswirkungen auf Spannung, Feldstärke und Kapazität
treten nun ein?
Lösung:
Q = C ⋅ U = 5 ⋅ 10 −8 F ⋅ 300V = 1,5 ⋅ 10 −5 C
a)
300V
U
V
= 1,1 ⋅ 10 5
E= =
−3
d 2,7 ⋅ 10 m
m
b)
Die Spannung bleibt konstant:
Die Feldstärke, die Kapazität und die Ladungsmenge auf den Platten werden
halbiert.
c)
Die Ladungsmenge bleibt konstant:
Die Spannung wird verdoppelt, die Kapazität wird halbiert und die elektrische
Feldstärke bleibt konstant.