Grundgleichung des elektr. Feldes

Thema: Zusammenhang zwischen
Feldstärke E und felderzeugender
Ladung Q
Tim Kammen
Coloumbsches Gesetz
Die elektrische Kraft Fel auf die Probeladung q ist gegeben durch das
Coulombsche Gesetz:
Dabei ist
= 8,85419 * 10-12 As/Vm die absolute Dielektrizitätskonstante.
Für die elektrische Feldstärke im Abstand r von der Ladung Q erhält man
nach Division durch q:
Für die Oberfläche einer Kugel gilt die Formel:
Die Größe "Ladung pro Fläche" heißt Flächenladungsdichte
Also:
[Sigma]
(1)
Beispiel:
Lädt man mit gleicher Ladungsgröße eine Metallplatte und eine Stecknadel
auf, so hat die Stecknadel eine größere Flächenladungsdichte, weil sie
dieselbe Ladung auf einer kleineren Oberfläche konzentriert. Nach (1)
folgt auch vor der Stecknadel eine größere Feldstärke.
Grundgleichung des elektrischen Feldes:
Die Flächenladungsdichte
zueinander proportional.
und die elektrische Feldstärke E sind
Zahlenbeispiel:
Eine Ladung von 6 * 10-7 Coulomb befindet sich auf einer Kugel vom
Radius (r = 1 m ). Berechne die Feldstärke an der Kugeloberfläche!
Die Feldstärke an der Kugeloberfläche beträgt 53*106 V/m.
Der Plattenkondensator
Anwendung der elektrischen Grundgleichung auf den
Plattenkondensator
Anordnung:
Im Plattenkondensator herrscht ein homogenes elektrisches Feld der
Feldstärke E.
Die Grundgleichung des elektrischen Feldes liefert mit
:
[A= Plattenfläche, Q= Ladung auf den Platten]
Wegen U / d = E gilt:
[gilt nur für den Plattenkondensator!]
Aufgabe:
Gegeben sind zwei Plattenkondensatoren mit jeweils 30 cm 2 Plattenfläche.
Beim Plattenkondensator Nr. 1 ist der Plattenabstand d1 = 2 mm. Der
Plattenkondensator Nr. 2 hat den Plattenabstand d2 = 4 mm. Welcher
Plattenkondensator hat eine größere Kapazität?
Kapazität : C = Q / U
[C] = As / V = Farad = F
Herleitung:
C1 = 13,2 pF = 13,2 * 10-12 F
C2 = 6,6 pF = 6,6 * 10-12 F
Das Verhältnis von C1 zu C2 ist : C1 / C2 = 2 / 1. Der Plattenkondensator
mit dem halb so großen Plattenabstand hat die doppelte Kapazität.