Prüfungsprotokoll

Prüfungsprotokoll
Vordiplom: Logik und DSW
Prüfer: Prof. Wilke, Prof. Srivastav
Zugrundeliegende Vorlesungen: Einführung in die mathematische Logik (Prof. Spinas), Diskrete Strukturen und Wahrscheinlichkeitstheorie (Prof. Srivastav)
Studiengang: Diplom­Informatik, Nebenfach Recht
Datum: Oktober 2008
Note: 2,0
Einstieg:
Die Prüfung begann mit leichter Verspätung, so dass ich noch einige Minuten auf dem Flur warten musste, wo aber Tische und Stühle bereitstanden.
Die Prüfung fand im Büro von Prof. Srivastav statt, das sehr hell ist und in dem ich mich auf das bequeme Sofa setzen durfte, das schon in vorigen Protokollen Erwähnung fand. Man sitzt mit dem Rücken zum Fenster, was sehr angenehm ist. Die Atmosphäre war vom ersten Augenblick an freundlich und ruhig. Ich wurde gefragt, ob ich mit Logik oder DSW beginnen wolle. Ich entschied mich für Logik.
Logik
Fragen/Aufgaben:
­ Geben Sie einen kurzen Überblick über die Vorlesung. Welche Themen wurden in welcher Reihenfolge behandelt?
­ Schreiben Sie eine aussagenlogische(!) Formel auf!
­ Welches Zeichen der Sprache der Aussagenlogik haben Sie noch nicht verwendet? (Es handelte sich um das Negationszeichen.) Bauen Sie es bitte in Ihre Formel ein!
­ Wann ist diese Formel erfüllbar?
­ Wie müsste die Interpretation aussehen? ­ Und jetzt schreiben Sie bitte eine Formel der Sprache erster Stufe auf!
­ Stellen Sie sich einen Graphen vor. Nehmen Sie an, dass zwei Knoten in der zweistelligen Relation R stehen, wenn zwischen Ihnen eine Kante besteht. Weiterhin seien vier einstellige Relationen (Eigenschaften), die die Färbung von Knoten repräsentieren, P0, ..., P4 (rot, gelb, grün, blau). Formalisieren Sie: Jeder Knoten hat genau eine Farbe. Die Knoten einer Kante sind verschieden gefärbt.
­ Was besagt der Vollständigkeitssatz?
­ Schreiben Sie den Vollständigkeitssatz bitte formal auf.
­ Schreiben Sie zwei Ableitungsregeln aus dem Sequenzenkalkül auf, erst eine leichte, dann eine schwierige. Was bedeuten die Regeln? (Es wurde dann genauer über die Quantorenregel gesprochen (Einführung im Sukzedens)) ­ Was besagt der Endlichkeitssatz?
­ Wie beweist man den Endlichkeitssatz?
Bemerkungen:
Prof. Wilke prüft sehr ruhig und erfahren, man müsste sich schon sehr anstrengen, um die volle Nervosität beizubehalten.
Neben der Vorlesung ist die Lektüre der ersten Kapitel des Buch "Einführung in die mathematische Logik" von Ebbinghaus, Flum, Thomas eine gute und von Prof. Wilke (wie auch von Prof. Spinas) ausdrücklich empfohlene Vorbereitung. Ich selbst habe die Kapitel 1­6 durchgearbeitet. DSW
Fragen/Aufgaben:
­ Was ist eine Sigma­Algebra? Schreiben Sie bitte die Definition auf!
­ Worauf bezieht sich der Begriff Sigma­Algebra? (die Vereinigung)
­ Was ist das für eine Vereinigung, die in der Definition genannt wird? (Abzählbarkeitsbegriff)
­ Was ist ein Maß? Schreiben Sie bitte die Definition auf!
­ Was ist ein Wahrscheinlichkeitsmaß? Bitte ebenfalls die Definition aufschreiben!
­ Und was hat das jetzt alles mit Wahrscheinlichkeit zu tun? Formulieren Sie bitte einmal selbst, was Sie unter den Begriffen verstehen. Was tut zum Beispiel ein Wahrscheinlichkeitsmaß? Und was sind die Elemente der Sigma­Algebra? Was hat sie für einen Sinn? Was bezeichnet sie?
­ Ist das jetzt alles so ausgedacht? Ist es zwingend? Oder wo kommt es her? (Hier sollte ein Hinweis auf Herrn Kolmogorov (und seine Axiome) erfolgen)
­ Schreiben Sie bitte die Definition der Binomialverteilung auf!
­ Und was bedeutet das jetzt?
­ Wenn Sie die Wahrscheinlichkeit der Menge mit den Elementen 2 und 3 haben wollen, wie geht das dann?
­ Wie können Sie die Binomialverteilung durch die Bernoulliverteilung ausdrücken?
­ Wie lautet die Varianz der Binomialverteilung?
Und jetzt folgten einige Spielereien mit Zufallsvariablen, deren Unabhängigkeit sowie Varianz und Kovarianz und ihren Rechenregeln, die ich unmöglich in einzelne Fragen aufdröseln kann. Ganz wichtig war, die Begriffe unkorreliert und unabhängig auseinanderzuhalten. Und man sollte die Rechenregeln können. Und die Beziehungen zwischen allen Begriffen im Bereich Zufallsvariable, Erwartungswert, Varianz und Kovarianz, Unabhängigkeit usw. verstanden haben.
Bemerkungen:
Wichtig ist vielleicht noch, dass Prof. Srivastav angemerkt hat, dass er gerne noch etwas zu randomisierten Algorithmen gemacht hätte. Die Prüfungszeit war jedoch bereits abgelaufen.
Auch Prof. Srivastav war ein sehr angenehmer und freundlicher Prüfer. Mir kam er auch im Gegensatz zu den Beschreibungen in einigen anderen Protokollen weder unsicher noch unruhig vor, vielmehr erfahren. Er wirkte nur lebhaft und begeistert von seinem Fach. Er hat zudem eine Frage, die ich nicht richtig verstanden hatte, auf meine Bitte hilfreich noch einmal neu formuliert. Und ­ wo nötig ­ auch ein wenig durch die Untiefen geführt.
Allgemeine Bemerkungen zu beiden Prüfungen:
Ich kann leider nicht dafür garantieren, dass ich mich wirklich an alle Fragen erinnere, auch ist der Wortlaut der Fragen nicht originalgetreu wiedergegeben, sondern sinngemäß.
Die Prüfer wirkten jederzeit wohlwollend und geduldig. Abzüge in der Note ergaben sich insbesondere daraus, dass im DSW­Teil die Dinge teilweise etwas schleppend liefen, weil mir die Erfahrung fehlte, um mit den Begriffen in ungewohnter Art herumzujonglieren. Es lohnt sich, die Zusammenhänge auch über die 0­8­15­Fragestellungen hinaus zu verstehen, damit man hier fixer bei der Sache ist und nicht so viel Zeit verliert. Ach ja ­ fachlich unwichtig, aber da ich bei den Professoren in diesem Zusammenhang einen herzlichen Lacher ausgelöst habe: Wenn ihr rausgeschickt werdet, damit die Note besprochen werden kann, könnt ihr eure Sachen wie Jacke und Taschen im Raum lassen! Man wirkt offensichtlich etwas belustigend, wenn man bis an die Zähne mit seinen Siebensachen bepackt hinausstürmt. Sah vielleicht etwas zu sehr nach Flucht aus...
Alles Gute für Eure Prüfung! Es ist wirklich halb so schlimm...