im Rahmen einer Theorie.

Vorlesung
I) Aussagenlogik
0) Formationsregeln
1) Semantik
2) Syntax
II) Prädikatenlogik (1. Stufe)
0) Formationsregeln
1) Semantik
2) Syntax
Was ist Logik?
„Wissenschaften bringen
Brod und Ehre
- Jurisprudentia
- Medicina
- Theologie
- Analysis infinitorum
kein Brod und keine Ehre
- Metaphysica
- Logica
- Critica
Ehre und kein Brod
- Poesia
- belles lettres
- Philosophia
- Mathesis
Brod und keine Ehre
- Advocatia
- Oeconomia
- Anatomia
- Rechnen und Schreiben“
Georg Christoph Lichtenberg, Sudelbücher
Logik ist heute
- Teildisziplin der Philosophie
- Teildisziplin der Mathematik
- Werkzeug in der Philosophie
Die Wurzeln sind dieselben.
• guter Versuch: Logik ist die Lehre von den Denkgesetzen
• Frege:
Das wirkliche Denken ist mit den logischen
Gesetzen nicht immer im Einklange,
ebensowenig wie das wirkliche Handeln mit
dem Sittengesetze. Es ist darum wohl
besser, das Wort "Denkgesetz" in der Logik
ganz zu vermeiden, weil es immer dazu
verführt, die logischen Gesetze wie
Naturgesetze aufzufassen.
G. Frege, Schriften zur Logik, Meiner, Hamburg, 1978, S. 66
Logik ist
• … die Lehre vom richtigen Gebrauch des Wortes „also“
• … die Anatomie des Denkens (John Locke)
• … die Lehre vom (deduktiven) Schließen
• …
Wie sieht Logik aus?
In der Logik geht es darum,
gültige Argumente allein anhand der Form zu
erkennen.
Wozu Logik?
Zwei Beispiele
•
•
•
•
Anselm von Canterbury (Ontologisches Argument)
Thomas von Aquin (quinque viae)
Descartes
Leibniz
• Gödel
• …
• 1033-1109
• von Canterbury wider Willen (durch William II)
 Selbst der Tor muss zugeben, dass Gott im Verstand
existiert als ID QUO MAIUS COGITARI NON POTEST
(„DAS, WORÜBER NICHTS GRÖSSERES GEDACHT WERDEN KANN“).
 ID QUO... muss aber auch in der Wirklichkeit existieren,
 denn würde es das nicht, könnte man die Existenz in der
Wirklichkeit hinzufügen, und es wäre dann größer.
 Das aber wäre ein Widerspruch dazu, dass nichts
Größeres als ES gedacht werden kann.
 Also existiert ID QUO... auch in der Wirklichkeit.
• 1) im Rahmen einer Prädikatenlogik 1. Stufe
xGxg
xGxg
 Rg
• 2) im Rahmen einer Prädikatenlogik 2. Stufe
FFg
F Fg
 Rg
2) ist die bessere Rekonstruktion, aber im Rahmen der
„schlechteren“ Theorie
Probleme und Methodisches:
• Ein Beweis ist ein Beweis im Rahmen einer Theorie.
(Alternative Formen von Einsicht?)
• Existenz?
• Totalitäten?
• indirekter Beweis
• deduktive/induktive Argumente
• logisches Beweisen als ars inveniendi?
• ästhetische Aspekte („unum argumentum“ z.B.)
• weiter Weg von der Aussagen- und Prädikatenlogik zur
künstlichen Intelligenz (vgl. Arithmetik  Mathematik, U-BahnPlan  Stadtplan) wie auch zu vielen anderen
Anwendungsbereichen der Logik
• Grundidee sichtbar: das Denken formalisieren, maschinisieren;
es geht also um das Denken „als Ganzes“, nicht bloß einzelne
Argumente