ProInformatik I: Logik und Diskrete Mathematik

ProInformatik I: Logik und Diskrete Mathematik
9. Aufgabenblatt vom 21.6.2012
keine Abgabe, Besprechung in den Tutorien
1. Aufgabe: Bitstrings
Beweisen Sie mit vollständiger Induktion, dass genau in der Hälfte aller Bitstrings der
Länge n eine gerade Anzahl von Einsen vorhanden ist.
2. Aufgabe: Teilbarkeit
Beweisen Sie mit vollständiger Induktion, dass n3 + 2n für alle natürlichen Zahlen n
durch 3 teilbar ist.
3. Aufgabe: Arrangement von Geraden
Zeigen Sie, dass n Geraden die Ebene in höchstens
n2 +n+2
2
Regionen unterteilen.
4. Aufgabe: Komplement von endlichen Vereinigungen
Zeigen Sie, dass für Mengen A1 , A2 , . . . , An ⊆ U gilt:
n
[
Ak =
k=1
n
\
Ak
k=1
5. Aufgabe: Rekursiv denierte Folge in geschlossener Form
Gegeben sei die rekursiv denierte Folge a0 = a1 = 1 und an = 2an−1 + 3an−2 für n ≥ 2.
Beweisen Sie: an = 21 · 3n + 12 · (−1)n für alle n.
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