Schriftliche Division 2

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Marion Keil
Schriftliche
Division 2
Arbeitsblätter mit einfachen
Rechenübungen für den offenen Unterricht
Downloadauszug
aus dem Originaltitel:
Das Werk als Ganzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutschen
Urheberrecht. Der Erwerber des Werkes ist berechtigt, das Werk als Ganzes oder in
seinen Teilen für den eigenen Gebrauch und den Einsatz im eigenen Unterricht zu
nutzen. Die Nutzung ist nur für den genannten Zweck gestattet, nicht jedoch für
einen schulweiten Einsatz und Gebrauch, für die Weiterleitung an Dritte
(einschließlich, aber nicht beschränkt auf Kollegen), für die Veröffentlichung im
Internet oder in (Schul-)Intranets oder einen weiteren kommerziellen Gebrauch.
Eine über den genannten Zweck hinausgehende Nutzung bedarf in jedem Fall
der vorherigen schriftlichen Zustimmung des Verlages.
h verfolgt.
verf
Verstöße gegen diese Lizenzbedingungen werden strafrechtlich
1 Theorie und Didaktik der schriftlichen Division
1
Theorie und Didaktik der schriftlichen Division
1.1
Theoretische Überlegungen
Das Normalverfahren
Die schriftliche Division ist die komplizierteste Grundrechenart.
Bei der Division werden beide Zahlen nebeneinander notiert. Links steht der Dividend, rechts der Divisor.
Die Schrittfolge ist wie folgt: Die größte Stelle des Dividenden wird durch den Divisor geteilt, um eine
erste Ergebniszahl zu bekommen. Das Ergebnis der Multiplikation von Teilergebnis und Divisor wird unter
dem Dividenden notiert und als erstes Teilergebnis davon subtrahiert. Die nächste
Stelle wird zum Ergebste S
nis geholt, um erneut zu dividieren, zu multiplizieren und zu subtrahieren …
Es wird immer die gleiche Schrittfolge durchlaufen.
Beispiel:
9 6 4 8 : 4 = 2 4 1 2
8
1 6
1 6
0 4
4
0 8
8
0
Division: 9 : 4 = 2 Restt 1
Multiplikation: 2 · 4 = 8
Subtraktion: 9 – 8 = 1
Division:
ivisio 16 : 4 = 4
Multiplikation:
ltiplik tion: 4 · 4 = 16
Subtraktion:
Sub
raktion: 16 – 16 = 0
Division:
Divisio
n: 4 : 4 = 1
Multiplikation:
1·4=4
ulti
Subtraktion: 4 – 4 = 0
Division: 8 : 4 = 2
Multiplikation:
ation: 2 · 4 = 8
Subtraktion:
traktion: 8 – 8 = 0
(vgl dazu
(vgl.
zu Padberg, Frie
Friedhelm: Didaktik der Arithmetik. Mannheim,
Leipzig, Wien,
Zürich: Wissenschaftsverlag, 1992, S. 231ff )
Leipzig
ien, Z
1.2 Didaktische Anmerkungen
nmerk
n
1. Aufgrund der Wi
Wichtigkeit
tigkei der s
stellengerechten Notation ist darauf zu achten, dass die Schüler in Kästchenpapier
oder
Rechenblätter) exakt neben- und untereinanderschreiben.
er ((Rechenheft
Rech heft o
der R
Zu Beginn
empfiehlt
ein Arbeitsblatt (siehe Seite 6, Arbeitsblatt 1) mit vorgeschriebenen Aufgaeginn em
pfiehlt sich e
ben, um den Kin
Kindern
die genaue Notation der Aufgaben deutlich zu machen.
ndern d
2. Beim Notieren
otiere des Ergebnisses muss immer unter dem größten Dividenden begonnen werden.
1.3 Möglichkeit der Einführung
1.3.1 Wiederholung des Kopfrechnens
Um die Aufgaben der schriftlichen Division schnell berechnen und überschlagen zu können, ist das perfekte Können des kleinen Einsdurcheins von großer Wichtigkeit. Dies sollte aber ab dem 2. Schuljahr
automatisiert und sehr schnell gekonnt werden. Eine gute Vorübung zur schriftlichen Division ist daher
das Kopfrechnen mit Division und Multiplikation (ist die bzw. eine ebenbürtige Voraussetzung für die
schriftliche Division) bspw. in Form von Bingo, Aufgaben notieren, Partnerabfrage und Material, das in
allen Schulen vorhanden ist.
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© Persen Verlag
1
1 Theorie und Didaktik der schriftlichen Division
1.3.2 Einführung des neuen Rechenverfahrens
Eingeführt wird das schriftliche Divisionsverfahren wie folgt:
Verschiedene Rechenmöglichkeiten für eine Aufgabe werden mit den Kindern an der Tafel gesammelt
(bzw. auch als AB vorbereitet, falls keine oder ungeeignete Kinderideen dazu genannt werden).
Beispiel: Möglichkeiten 864 durch 4 zu berechnen:
Arbeitsblatt 1
a)
8 6 4
8 0 0
4 0
2 4
:
:
:
:
4
4
4
4
=
= 2 0 0
=
1 0
6
=
2 1 6
b)
8 6 4 : 4 = 2 1 6
8
0 6
4
2 4
2 4
0
Die Kinder sollen nun überlegen, welcher Weg der
er sch
schnellste
nellste und effektivste ist, und sicherlich
ich Mög
Möglichkeit b) auswählen.
Die nächste Aufgabe besteht darin herauszufinden,
man so schnell auf das Ergebnis kom
kommt.
rauszufinden wie m
mt. Dazu
stellen die Kinder mit einem Partner
oder
kleinen
an.
er od
er in einer kle
ne Gruppe Überlegungen
berl
gen an
Als Ergebnis sollte dieses
welches an der
Tafel
erarbeitet
wird und für alle
ses „Regelblatt“ herauskommen,
au
er Ta
el erarbeite
et w
Kinder zur Verfügung
stehen
gung st
ehen sollte:
Regelblatt
Regelb
8 6 4 : 4 =
U
8 6 4 : 4 = 2
d) Multipliziere dein Ergebnis mit dem Teiler:
2·4=8
e) Notiere das Ergebnis unter der größten Stelle des Dividenden R 8
8 6 4 : 4 = 2
R 8
Vorgehensweise bei 864 durch 4:
a) Schau dir die größte Stelle der zu teilenden
Zahl (des Dividenden) an R 8
U
8 6 4 : 4 =
b) Teile diese Zahl durch den Teiler R 8 : 4 = 2
c) Notiere das Ergebnis hinter dem Gleichheitszeichen R 2
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f) Subtrahiere die beiden Zahlen: 8 – 8 = 0
g) Notiere das Ergebnis darunter.
8 6 4 : 4 = 2
8
R 0
2
1 Theorie und Didaktik der schriftlichen Division
h) Schreibe die nächste Ziffer von oben neben
das Ergebnis (Zahl herunterholen) R 6
U
8 6 4 : 4 = 2
8
0 6
i) Teile diese Zahl durch den Teiler
R 6 : 4 = 1 Rest 2
j) Notiere das Ergebnis hinter dem Gleichheitszeichen als zweite Ziffer R 1
U
8 6 4 : 4 = 2 1
8
0 6
k) Multipliziere dein Ergebnis mit dem Teiler:
il
1·4=4
l) Notier
Notiere das
der zu teilenden
as Ergebnis unter
nter d
Zahl R 4
8 6 4 : 4 = 2 1
8
0 6
4
R
m) Subtrahiere
btrahiere die beiden Z
Zahlen: 6 – 4 = 2
n) Notiere
Ergebnis
iere das Er
gebn darunter.
8 6 4 : 4 = 2 1
8
0 6
4
2
R
Marion Keil: Schriftliche Division 2
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o) Schreibe die nächste Ziffer von oben neben
dieses Ergebnis (Zahl herunterholen) R 4
U
8 6 4 : 4 = 2 1
8
0 6
4
2 4
p) Teile diese Zahl durch
h den Teiler R 24 : 4 = 6
q) Notiere das Ergebnis
is hinter dem Gleichheitszeichen als dritte
ritte Ziffer R 6
U
8 6 4 : 4 = 2 1 6
8
0 6
4
2 4
r) Multipliziere
re dei
d
dein Ergebnis mit de
dem Teiler:
6 · 4 = 24
s) Notiere
unter der zu teilenden
ere das
s Ergebnis
rgebn unte
Zahll R 24
Za
8 6 4 : 4 = 2 1 6
8
0 6
4
2 4
2 4
R
t) Subtrahiere die beiden Zahlen: 24 – 24 = 0
8 6 4 : 4 = 2 1 6
8
0 6
4
2 4
2 4
0
R
3
1 Theorie und Didaktik der schriftlichen Division
Damit alles so beachtet wird, entwickeln die Kinder mit dem Lehrer die wichtigen Merkmale der schriftlichen Division an der Tafel:
Rezeptblatt
Worauf muss beim schriftlichen Dividieren geachtet werden?
1. Schreibe alle Stellen der Aufgabe genau nebeneinander.
2. Führe immer wieder diese Rechenschritte aus, bis alle Ziffern der zu teilenden Zahl
heruntergeholt und berechnet wurden: dividieren, multiplizieren, subtrahieren, dann
wieder von vorne …
Mit diesen Hilfen, die die Kinder auch als Merkblatt bekommen, sollen die Kinder
nder we
weiterhin in Gruppenarbeit das Arbeitsblatt 2 mit entsprechenden Aufgaben lösen. Dabei rechnett jedes Kind nur eine Teilaufgabe und erklärt den anderen den Rechenschritt. So muss jedes Kind
alles genau beob
beobachten und aufnd alle
passen, wann es an der Reihe ist.
Arbeitsblatt 2
Übe diese Aufgaben in eurer
er Grup
Gruppe.
pe. Je
Jeder
der rechn
rechnet eine Teilaufgabe
gabe und gibtt dann
an ein anderes Kind weiter.
Kontrolliert
die Kinder eurer Gruppe und
eiter. Kontrol
ert di
nd helft euch gegenegenseitig.
7 3 5 : 5 =
9 8 2 : 2 =
7 5 2 : 4 =
Lösung / Arbeitsblatt
latt 2
7 3 5 : 5 = 1 4 7
5
2 3
2 0
3 5
3 5
0
9 8 2 : 2 = 4 9 1
8
1 8
1 8
0 2
2
0
7 5 2 : 4 = 1 8 8
4
3 5
3 2
3 2
3 2
0
Als Hausaufgabe bekommen die Kinder das Arbeitsblatt 3 zum Bearbeiten. Ein Lösungsblatt wird am
folgenden Tag in der Schule ausgelegt.
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4
1 Theorie und Didaktik der schriftlichen Division
Arbeitsblatt 3 / Hausaufgabe
Löse die Aufgaben so, wie du es in der Schule gelernt hast.
6 8 1 : 3 =
9 4 2 : 6 =
5 7 8 : 2 =
Lösung / Arbeitsblatt 3 / Hausaufgabe
6 8 1 : 3 = 2 2 7
6
0 8
0 6
2 1
2 1
0
9 4 2 : 6 = 1 5 7
6
3 4
3 0
4 2
4 2
0
5 7 8 : 2 = 2 8 9
4
1 7
1 6
1 8
1 8
0
In der nächsten Stunde müssen noch di
die speziellen Fälle behandelt
andelt werden:
erden
1. Rest:
9 8 3 7 : 5 = 1 9 6 7 R 2
5
4 8
4 5
3 3
3 0
3 7
3 5
2
Ist d
die Zahl nicht teilbar, so ergibt die letzte Subtraktion nicht
das Ergebnis 0, sondern eine Zahl. Diese wird als Rest (kann
durch R abgekürzt werden) oben in der Ergebniszeile vermerkt.
2. Rechnen
n mit d
der Null:
6 4 1 4 : 6 = 1 0 6 9
6
0 4
0
4 1
3 6
5 4
5 4
0
Marion Keil: Schriftliche Division 2
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Ist eine Zahl kleiner als der Divisor und damit nicht lösbar, so
wird mit Null multipliziert und eine Null im Ergebnis eingefügt.
5
1 Theorie und Didaktik der schriftlichen Division
3. Rechnen mit Kommazahlen:
8, 4 9 € : 3 = 2, 8 3 €
6
2 4
2 4
0 9
9
0
Zahlen mit Kommazahlen zum Berechnen von Geld werden ebenso
gerechnet. In der Ergebniszeile wird wieder ein Komma und das
€-Zeichen eingefügt.
4. Rechnen mit mehrstelligem Divisor:
9
5
4
4
3
0
3
0
3
3
7 5 0 : 5 0 = 1 8 7 5
7
0
7
5
2
2
5
0
5 0
5 0
0
Marion Keil: Schriftliche Division 2
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Das Dividieren mit meh
mehrstelligen
telligen Zah
Zahlen erfolgt nach dem gleichen Verfa
Verfahren,
zwei oder mehrere erste Z
Ziffern
n, nur das gleich
g
zwe
der zu teilen
teilenden
(des Di
Dividenden) durch den Teiler ((Divien Zahl (de
sor)
geteilt
werden.
or) ge
eilt we
rden.
6
1 Ab
Dividieren – sechs Aufgaben
Rechne aus.
Mit dem Lösungsblatt kannst du deine Ergebnisse vergleichen.
5 1 : 3 =
6 5 : 5 =
9 2 : 2 =
4 8 : 3 =
5 8 : 2 =
7 6 : 4 =
Lösungen
Lösung
en / Arbeitsblatt
Arbe
1 Ab
5 1 : 3 = 1 7
3
2 1
2 1
0
6 5 : 5 = 1 3
5
1 5
1 5
0
9 2 : 2 = 4 6
8
1 2
1 2
0
4 8 : 3 = 1 6
3
1 8
1 8
0
5 8 : 2 = 2 9
4
1 8
1 8
0
7 6 : 4 = 1 9
4
3 6
3 6
0
Marion Keil: Schriftliche Division 2
© Persen Verlag
7
2 Ab
Geheimschrift
Löse die Aufgaben. Suche die passenden Lösungsbuchstaben.
Du erhältst das Lösungswort.
Wenn du Hilfe benötigst, schau auf das Lösungsblatt.
5 2 : 2 =
8 5 : 5 =
_______
7 2 : 4 =
_______
4 5 : 3 =
_______
___
3 8 : 2 =
_______
_______
_ _____
15 = I, 18 = N, 17 = Ö,
Ö 19 = G, 26 = K
Lösungen / Arbeitsblatt
Arbe
2 Ab
5 2 : 2 = 2 6
4
1 2
1 2
0
K
8 5 : 5 = 1 7
5
3 5
3 5
0
Ö
4 5 : 3 = 1 5
3
1 5
1 5
0
I
3 8 : 2 = 1 9
2
1 8
1 8
0
G
7 2 : 4 = 1 8
4
3 2
3 2
0
N
Lösungswort: KÖNIG
Marion Keil: Schriftliche Division 2
© Persen Verlag
8
3 Ab
Bilderrätsel
Löse die Aufgaben. Schneide die Ergebniskarten aus und lege das Bild
mit der richtigen Lösungszahl auf die richtige Aufgabenkarte.
Wenn du alle richtig aufgelegt hast, entsteht daraus ein Bild. Klebe die Karten
erst auf, wenn alle Karten richtig zugeordnet und alle Ergebnisse richtig sind.
7 4 : 2 =
9 5 : 5 =
7 2 : 4 =
5 4 : 2 =
37
27
19
18
Marion Keil: Schriftliche Division 2
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9
Lösungen / Arbeitsblatt 3 Ab
7 4 : 2 = 3 7
6
1 4
1 4
0
9 5 : 5 = 1 9
5
4 5
4 5
0
7 2 : 4 = 1 8
4
3 2
3 2
0
5 4 : 2 = 2 7
4
1 4
1 4
0
19
37
18
Marion Keil: Schriftliche Division 2
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27
10
4 Ab
Domino
Klebe die Karten auf Tonpapier, schneide sie aus und lege
sie auf den Tisch. Beginne mit der Karte „Start“.
Löse die Aufgabe und lege das Kärtchen mit der Lösung dazu
an. Löse wieder die Aufgabe auf der rechten Seite der Karte
und suche das passende Kärtchen zum Anlegen. Wenn du alles richtig
gemacht hast, endet das Spiel mit der Karte mit dem Wort „Ende“.
START
85 : 5 =
16
62 : 2 =
17
64 : 4 =
31
ENDE
E
Lösungen / Arbeitsblatt 4 Ab
Lösung
8 5 : 5 = 1 7
5
3 5
3 5
0
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6 4 : 4 = 1 6
4
2 4
2 4
0
6 2 : 2 = 3 1
6
0 2
2
0
11
5 Ab
Alles durch 5
Rechne alle Zahlen der Karten durch 5.
85
8 5 : 5 =
65
75
6 5 : 5 =
7 5 : 5 =
Aufgabe mit dem kleinsten Ergebnis:
Aufgabe mit dem größten Ergebnis:
Lösungen / Arbeitsblatt 5 Ab
Lösung
8 5 : 5 = 1 7
5
3 5
3 5
0
6 5 : 5 = 1 3
5
1 5
1 5
0
7 5 : 5 = 1 5
5
2 5
2 5
0
Aufgabe mit dem kleinsten Ergebnis: 65 : 5
Aufgabe mit dem größten Ergebnis: 85 : 5
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12
1 Bb
Dividieren – sechs Aufgaben
Rechne aus.
Mit dem Lösungsblatt kannst du deine Ergebnisse vergleichen.
6 5 1 : 3 =
7 0 5 : 5 =
6 8 2 : 2 =
6 4 8 : 3 =
7 1 8 : 2 =
8 8 4 : 4 =
Lösungen
Lösung
en / Arbeitsblatt
Arbe
1 Bb
6 5 1 : 3 = 2 1 7
6
0 5
3
2 1
2 1
0
7 0 5 : 5 = 1 4 1
5
2 0
2 0
0 5
5
0
6 8 2 : 2 = 3 4 1
6
0 8
8
0 2
2
0
6 4 8 : 3 = 2 1 6
6
0 4
3
1 8
1 8
0
7 1 8 : 2 = 3 5 9
6
1 1
1 0
1 8
1 8
0
8 8 4 : 4 = 2 2 1
8
0 8
8
0 4
4
0
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13
2 Bb
Geheimschrift
Löse die Aufgaben. Suche die passenden Lösungsbuchstaben.
Du erhältst das Lösungswort.
Wenn du Hilfe benötigst, schau auf das Lösungsblatt.
6 5 4 : 3 =
6 7 5 : 5 =
_______
6 4 5 : 3 =
_______
6 7 2 : 4 =
______
_______
6 3 8 : 2 =
215 = II, 168 = N,
135 = Ö, 319 = G,
218 = K
_______
_______
_____
Lösungen / Arbeitsblatt
Arbe
2 Bb
6 5 4 : 3 = 2 1 8
6
0 5
3
2 4
2 4
0
K
6 7 5 : 5 = 1 3 5
5
1 7
1 5
2 5
2 5
0
Ö
6 4 5 : 3 = 2 1 5
6
0 4
3
1 5
1 5
0
I
6 3 8 : 2 = 3 1 9
6
0 3
2
1 8
1 8
0
G
6 7 2 : 4 = 1 6 8
4
2 7
2 4
3 2
3 2
0
N
Lösungswort: KÖNIG
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14
3 Bb
Bilderrätsel
Löse die Aufgaben. Schneide die Ergebniskarten aus und lege das Bild
mit der richtigen Lösungszahl auf die richtige Aufgabenkarte.
Wenn du alle richtig aufgelegt hast, entsteht daraus ein Bild. Klebe die Karten
erst auf, wenn alle Karten richtig zugeordnet und alle Ergebnisse richtig sind.
6 8 4 : 3 =
9 0 5 : 5 =
7 6 4 : 4 =
6 3 6 : 2 =
228
318
3
181
191
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15
Lösungen / Arbeitsblatt 3 Bb
6 8 4 : 3 = 2 2 8
6
0 8
6
2 4
2 4
0
9 0 5 : 5 = 1 8 1
5
4 0
4 0
0 5
5
0
7 6 4 : 4 = 1 9 1
4
3 6
3 6
0 4
4
0
6 3 6 : 2 = 3 1 8
6
0 3
2
1 6
1 6
0
2 8
228
181
318
191
Marion Keil: Schriftliche Division 2
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16
4 Bb
Domino
Klebe die Karten auf Tonpapier, schneide sie aus und lege
sie auf den Tisch. Beginne mit der Karte „Start“.
Löse die Aufgabe und lege das Kärtchen mit der Lösung dazu
an. Löse wieder die Aufgabe auf der rechten Seite der Karte
und suche das passende Kärtchen zum Anlegen. Wenn du alles richtig
gemacht hast, endet das Spiel mit der Karte mit dem Wort „Ende“.
START
735 : 5 =
242
762 : 3 =
147
968 : 4 =
254
ENDE
E
Lösungen / Arbeitsblatt
Arbe
4 Bb
7 3 5 : 5 = 1 4 7
5
2 3
2 0
3 5
3 5
0
9 6 8 : 4 = 2 4 2
8
1 6
1 6
0 8
8
0
7 6 2 : 3 = 2 5 4
6
1 6
1 5
1 2
1 2
0
Marion Keil: Schriftliche Division 2
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17
5 Bb
Alles durch 5
Teile alle Zahlen der Karten durch 5.
845
8 4 5 : 5 =
765
740
7 6 5 : 5 =
7 4 0 : 5 =
Aufgabe mit dem kleinsten Ergebnis:
Aufgabe mit dem größten Ergebnis:
Lösungen / Arbeitsblatt 5 Bb
Lösung
8 4 5 : 5 = 1 6 9
5
3 4
3 0
4 5
4 5
0
7 6 5 : 5 = 1 5 3
5
2 6
2 5
1 5
1 5
0
7 4 0 : 5 = 1 4 8
5
2 4
2 0
4 0
4 0
0
Aufgabe mit dem kleinsten Ergebnis: 740 : 5
Aufgabe mit dem größten Ergebnis: 845 : 5
Marion Keil: Schriftliche Division 2
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Grafik: Katharina Reichert-Scarborough, Hendrik Kranenberg
Satz: Satzpunkt Ursula Ewert GmbH, Bayreuth
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