Kapitel 20 Das Oligopol am Beispiel des Dyopols (Cournot) Dyopol

Dyopol
Kapitel 20
Das Oligopol am Beispiel des
Dyopols (Cournot)
Cournot-Modell
• Homogene Güter
• Mengenwettbewerb (keine direkte
Preissetzung)
• Gleichzeitige Bestimmung der eigenen
Angebotsmenge durch beide Anbieter:
Optimierung jedes Anbieters unter der
Annahme jeweils einer gegebenen
Angebotsmenge des Konkurrenten
x 1 = f(x 2)
x 2 = f(x 1)
• Spezialfall des Oligopols
• Mindestens zwei konkurrierende Anbieter (im
Gegensatz zum Monopol)
• Der Preis ist abhängig von der Angebotsmenge
eines Anbieters (im Gegensatz zur vollständigen
Konkurrenz)
• Der einzelne Anbieter ist "groß", sodass die
Reaktion der anderen Anbieter auf sein Handeln
von ihm antizipiert wird
Cournot-Modell (Fortsetzung)
• Der Preis ist von der gesamten Angebotsmenge
abhängig (nach Maßgabe der MarktNachfrage-funktion):
p = f(X) = f(x 1 + x2)
z . B. :
p = a - b(x1 + x2)
• Für jeden Anbieter lassen sich je nach
Angebotsmenge des anderen verschiedene
Residual-Preis-Absatz-Funktionen konstruieren,
die bei linearen PAF parallel sind. Je größer die
Angebotsmenge des Konkurrenten, desto n äher
am Ursprung liegt die eigene Residual-PreisAbsatz-Funktion.
p
Cournot-Modell (Fortsetzung)
• Zu jeder dieser Residual-Preis-AbsatzFunktionen eines Anbieters gibt es eine
Grenzerlös-Funktion, die jeweils einen
Schnittpunkt mit der Grenzkostenfunktion
dieses Anbieters hat (bei stetig verlaufenden
GK).
• Durch jeden dieser Schnittpunkte (d. h.:
E'(x) = K' (x)) ergibt sich die optimale
Angebotsmenge in Reaktion auf die
gegebene Angebotsmenge des
Konkurrenten.
GE
PAF
GK
xi
1
Cournot-Modell (Fortsetzung)
• Aus den optimalen Angebotsmengen eines
Anbieters für jede Angebotsmenge des
anderen läßt sich die Reaktionskurve für
jeden Anbieter ableiten:
p = a - b(x 1 + x2)
G1 = p(x1 + x 2)x 1 - K(x1)
G1 = (a - b(x 1 + x2))x1 - K(x 1)
= ax1 - b(x 1) 2 - bx 2x 1 - K(x1)
Cournot-Modell (Fortsetzung)
• Die Bedingung 1. Ordnung f ür das
Gewinnmaximum lautet:
dG1/dx1 = a - 2bx 1 - bx2 - dK1/dx1 = 0
Im Fall von dK1/dx 1 = 0 gilt:
2bx 1 = a - bx 2
x 1 = (a - bx 2)/2b
(Reaktionskurve für Anbieter 1)
Im Fall identischer Kostenfunktionen gilt analog
für Anbieter 2 die Reaktionsfunktion:
x 2 = (a - bx 1)/2b
x2
Cournot-Modell (Fortsetzung)
• Gleichgewicht: Schnittpunkt der beiden
Reaktionskurven (Nash -Cournot-Lösung)
• Im Fall identischer Kostenfunktionen beider
Anbieter ergeben sich symmetrische
Reaktionskurven und die gleichen
Angebotsmengen f ür beide Anbieter
• In diesem Fall, d. h. x 1 = x2, gilt:
x 1 = (a - bx 2)/2b = (a - bx 1)/2b
2bx 1 = a - bx 1
3bx 1 = a
x 1 = a/3b
R1
R2
x1
Als Gesamtmenge ergibt sich:
X = x1 + x2 = 2x 1 = 2a/3b
Über das Cournot-Modell hinaus
• Heterogene Güter von zwei Anbietern.
• Preissetzung eines jeden Anbieters
Preise p und q
Mengen x und z
Es ist dann x =f(p, q)
Sowie z =g(q, p)
Es ist f p < 0, f q>0 und g q < 0, g p>0
(Die Güter sind also Substitute)
C
Je höher der Preis des
Konkurrenten, desto weiter
außen liegt meine PAF,
desto höher liegt mein
gewinnmaximierender
Preis.
C
2
p
Reaktionsfunktionen
q
3