Aufgabe 32 Aufgabe 33

Georg-August-Universität Göttingen
Mikroökonomik II WS 2004/05
Aufgabe 32
Auf dem Markt für ein homogenes Gut sind zwei Dyopolisten 1 und 2 tätig, die die
Mengen y1 bzw. y2 anbieten. Die Kostenfunktionen der beiden Unternehmen sind
identisch und lauten
c(y1 ) = 3y1 bzw. c(y2 ) = 3y2 .
Die Preis-Absatz-Funktion ist
p(y) = 15 − 2y,
wobei y die gesamte auf dem Markt abgesetzte Menge bezeichnet.
a)
Beide Unternehmen bestimmen ihre Angebotsmenge für gegebene Menge
des anderen Unternehmens. Berechnen Sie die von jedem Unternehmen
abgesetzte Menge, den Marktpreis und den Gewinn jedes der beiden Unternehmen im Gleichgewicht der so bestimmten Entscheidungen.
b) Welche Menge und welchen Preis würden die beiden Unternehmen
wählen, wenn sie den gemeinsamen Gewinn maximieren würden? Wie
groß ist dieser maximale gemeinsame Gewinn? Erklären Sie, warum eine
Kartellvereinbarung, die diesen Gewinn erreichen soll, nicht stabil ist.
c)
Welche Menge und welcher Preis würden sich einstellen, wenn die Unternehmen sich wie unter vollkommener Konkurrenz verhalten würden?
Vergleichen Sie die Allokationen aus a), b) und c) hinsichtlich der gesellschaftlichen Wohlfahrt.
Aufgabe 33
Auf dem Markt für ein homogenes Gut sind zwei Dyopolisten i = 1, 2 tätig, die die
Mengen y1 bzw. y2 anbieten. Die Preis-Absatz-Funktion lautet p(y), wobei p0 (y) < 0
gilt und y die gesamte auf dem Markt abgesetzte Menge bezeichnet. Die Technologien der beiden Unternehmen weisen jeweils konstante Grenzkosten und keine
Fixkosten auf. Die Grenzkosten des Unternehmens 1 sind c1 , die des Unternehmens
2 sind c2 . Es gilt 0 < c1 < c2 . Betrachten Sie in a) bis d) ein Cournot-Gleichgewicht,
in dem beide Unternehmen eine positive Menge produzieren.
1
Wahr
a)
Falsch
Im Cournot-Gleichgewicht gilt für beide Unternehmen i = 1, 2
p(y) + p0 (y) · yi = ci .
b)
Im Cournot-Gleichgewicht verlangt Unternehmen
1 einen geringeren Preis als Unternehmen 2.
c)
Im Cournot-Gleichgewicht setzt Unternehmen 1
einen größere Menge ab als Unternehmen 2.
d)
Im Cournot-Gleichgewicht erzielen beide Unternehmen den selben Gewinn.
e)
Bei gemeinsamer Gewinnmaximierung wird die
Produktion in Unternehmen 2 eingestellt.
Aufgabe 34 (Fusionsparadox)
Auf einem Markt sind die drei Oligopolisten A, B und C tätig. Die Technologie der
Unternehmen weist identische, konstante Grenzkosten in Höhe von c > 0 und keine
Fixkosten auf. Die Preis-Absatz-Funktion lautet
p(y) = a − by,
wobei y die gesamte auf dem Markt abgesetzte Menge bezeichnet und a > 0, b > 0
gelten.
a)
Berechnen Sie die von jedem Unternehmen abgesetzte Menge, den Marktpreis und den Gewinn jedes der drei Unternehmen im symmetrischen
Cournot-Gleichgewicht.
b)
A und B fusionieren zum neuen Unternehmen X, das weiterhin über
die selbe Technologie verfügt. Betrachten Sie das Cournot-Gleichgewicht,
das sich nach der Fusion einstellt. Welche Mengen werden zu welchem
Preis von X und C abgesetzt, und welche Gewinne erzielen diese beiden
Unternehmen? Hat sich die Fusion gelohnt? Welchen Einfluss hat die
Fusion auf C?
c)
Nun fusionieren auch C und X zum Unternehmen Y . Welche Menge
setzt das neue Unternehmen Y ab, welcher Preis stellt sich ein? Lohnt
sich diese Fusion? Erklären Sie die Ergebnisse aus b) und c).
2
Aufgabe 35
Auf einem Marktes für ein homogenes Gut gilt die Preis-Absatz-Funktion
y
p(y) = 40 − .
2
Die Kostenfunktion zur Herstellung dieses Gutes ist
c(yi ) = 10yi + 18.
Hierbei bezeichnet y die gesamte Angebotsmenge auf dem Markt, und yi steht für
die von einem einzelnen Unternehmen angebotene Menge. Die Anzahl der auf dem
Markt tätigen Unternehmen wird mit m bezeichnet.
a)
Begründen Sie, warum auf diesem Markt ein langfristiges Wettbewerbsgleichgewicht bei freiem Marktzu- und austritt nicht möglich ist.
b)
Berechnen Sie die optimale Angebotsmenge, den Preis und den maximalen Gewinn, wenn nur ein Unternehmen auf dem Markt tätig ist (m = 1).
c)
Bestimmen Sie die Angebotsmenge eines Unternehmens, den Marktpreis
und den Gewinn jedes Unternehmens in einem symmetrischen CournotGleichgewicht in Abhängigkeit von m.
d)
Wie viele Unternehmen sind langfristig im Cournot-Gleichgewicht auf
diesem Markt tätig, wenn freier Marktzu- und austritt möglich ist?
e)
Berechnen Sie für das in d) bestimmte langfristige Gleichgewicht die Konsumentenrente, die Produzentenrente und die gesamten Fixkosten. Ist
dieses Gleichgewicht im Hinblick auf die gesellschaftliche Wohlfahrt der
Monopollösung vorzuziehen?
Aufgabe 36
Betrachten Sie das Modell der Aufgabe 32. Nun gelte, dass Unternehmen 1 seine
Angebotsmenge zuerst festlegt. In Kenntnis dieser Menge bestimmt dann Unternehmen 2 seine Angebotsmenge.
a)
Bestimmen Sie die optimale Angebotsmenge des Unternehmen 2 in
Abhängigkeit der zuvor festgelegten Menge y1 . Um wieviel ändert Unternehmen 2 seine Menge, wenn Unternehmen 1 seine Menge um eine
Einheit erhöht?
b)
Begründen Sie ohne Rechnung, warum Unternehmen 1 einen Gewinn
erzielt, der mindestens so groß ist wie bei gleichzeitiger Entscheidung
über die Angebotsmengen.
c)
Berechnen Sie die optimale Angebotsmenge des Unternehmens 1, die daraufhin gewählte Menge des Unternehmens 2 und den Preis, der sich einstellt. Welchen Gewinn erzielen die beiden Unternehmen?
3
Aufgabe 37
Auf dem Markt für ein homogenes Gut sind zwei Dyopolisten tätig, die ohne Fixkosten mit identischen, konstanten Grenzkosten produzieren. Die Marktnachfragefunktion ist linear fallend. Die Unternehmen entscheiden simultan entweder über
Mengen (Cournot-Gleichgewicht) oder über Preise (Bertrand-Gleichgewicht).
Wahr
a)
Die gesamte gehandelte Menge ist im Cournotund im Bertrand-Gleichgewicht identisch.
b)
Im Bertrand-Gleichgewicht ist der Gewinn so groß
wie bei vollkommener Konkurrenz.
c)
Im Cournot-Gleichgewicht ist die Summe der Gewinne beider Unternehmen so groß wie der maximale Gewinn eines Monopolisten.
d)
Im Bertrand-Gleichgewicht ist der Preis niedriger
als im Cournot-Gleichgewicht.
e)
Im Bertrand-Gleichgewicht ist die Konsumentenrente niedriger als im Cournot-Gleichgeiwcht.
4
Falsch