Modelle und Methoden dre Linearen Optimierung
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Managemententscheidungsunterstützungssysteme Prof. Dr. Michal Fendek Institut für Operations Research und Ökonometrie Wirtschaftsuniversität Bratislava Dolnozemská 1 852 35 Bratislava, Slowakei Gliederung A. Grundlagen der Methode der linearen Optimierung - Die lineare Optimierungsaufgabe Grundlegende Annahmen der linearen Programmierung Die analytische Formulierung der linearen Optimierungsaufgabe Graphische Darstellung der Lösung der linearen Optimierungsaufgabe B. Lösung der linearen Programmierungsprobleme: Das Simplexverfahren - Das Grundprinzip des Simlexverfahrens Der Simplexalgorithmus Das allgemeine lineare Programm und Sonderfälle der Lösung Duale Optimierungsprobleme Lösung der linearen Programmierungsprobleme mit dem Programmierungssystem SOLVER für EXCEL Wirtschaftliche Interpretation der Dualität in der linearen Optimierungsaufgabe Fallstudie 1: Lineares Optimierungsmodell der Wahl der Produktionsstrategie des Unternehmens C. Ganzzahlige Lineare Optimierung - Problemstellung Modellierungsmöglichkeiten mit ganzzahligen Variablen Modellierungsmöglichkeiten mit binären Variablen Das Branch and Bound Algorithmus zur ganzzahligen Programmierung Fallstudie 2: Das Modell für Lineare Optimierung der Fertigungsstrategie des Unternehmens - Gewinnmaximierung (ganzzahlig) Fallstudie 3: Optimierung der Investitionsexpansion und der Produktionsstrategien der expandierenden Divisionen des Konzerns Prof. Dr. Michal Fendek, Institut für Operations Research und Ökonometrie Wirtschaftsuniversität Bratislava 1 D. Die Anwendung der Methoden der Mehrkriterienoptimierung bei der Lösung der ökonomischen Entscheidungsprobleme - Methodologische Aspekte der Konstruktion des Modells für die Mehrkriterienoptimierung bei der Lösung der ökonomischen Entscheidungsprobleme. Optimierung bei mehrfacher Zielsetzung. Grundlagen der Methode der lexikographischen Zieloptimierung Mathematisches Modell eines Jahresproduktionsplanes Fallstudie 4: Die Anwendung der Methoden Optimierungsproduktionsmodell des Unternehmens der Mehrkriterienoptimierung in E. Lösung des Transportproblems mit den Nichtlinearentransportkosten - Allgemeine Darstellung des klassischen Transportproblems Beispiel zum klassischen Transportproblem Mathematische Formulierung der Optimierungsaufgabe des Transportproblems Lösung des Transportproblems mit dem Programmierungssystem GAMS (Generall Algebraic Modeling System) Fallstudie 5: Das Modell der Minimalisierung der Transportkosten des Transportunternehmens - Allgemeine Darstellung des klassischen Transportproblems Nichtlineare Funktionen der Transportkosten in dem Transportproblem (Variable und Fixe Kosten des Transports) Nichtlineares Fixed-charge-Optimierungsmodell der Minimierung der Transportkosten im Transportproblem Mathematische Formulierung des nichtlinearen Transportproblems in der Form des Fix-charge-Problems (die gemischte nichtlineare binäre Optimierungsaufgabe) Fallstudie 6: Das Modell der Minimalisierung der Nichtlinearentransportkosten des Transportunternehmens Literaturhinweise: Dantzig, G.B.: Linear Programming. Springer –Verlag, New York 1997 General Algebraic Modeling System (GAMS). GAMS IDE Documentation. GAMS Development Corp. 2003 Hillier, F.S./Lieberman, G.J.: Operations Research, 5. Auflage, R. Oldenbourg Verlag, 1988. [ K3, K4(s.46 – s.73), K5(s.93 – s.107), K6(s.124 – s.143), K7(s.172 – s.182), K8(s.223 – s.238), K13(s.376 – s.388)] Jarre, F. - Stoer, J: Optimierung. Springer Verlag, Berlin 2003. Williams, H.P.: Model Building in Mathematical Programming. John Wiley and Sons, London 1999 Wolsey, L.A. - George L. Nemhauser, G. L.: Integer and Combinatorial Optimization. WileyInterscience,. New York 1999 Zimmermann, H. – Gutsche, L.: Multi-Criteria Analyse, Springer Verlag, Berlin 1998 Prof. Dr. Michal Fendek, Institut für Operations Research und Ökonometrie Wirtschaftsuniversität Bratislava 2
