de_TN03_lensesAndTelescopes

Kommentar für Lehrkräfte
zu Modul 3
Linsen und Fernrohre
Linsen sind grundlegende optische Bauelemente. Ihre Funktionsweise ist aber alles andere als trivial. Sie eignen
sich für ein breites Spektrum von Anwendungen. Dazu gehören Fernrohre, die uns den Blick auf astronomische
Objekte ermöglichen. In diesem Modul arbeiten die Schüler mit Linsen und erkunden selbst deren interessante
Wirkweise.
Zusammenfassung: Die Schüler erfahren, wie konkave und konvexe Linsen Licht bündeln. Außerdem
bauen sie ihre eigenen Galilei- und Kepler-Fernrohre und beobachten damit weit entfernte Objekte.
Das Modul besteht aus einem Arbeitsblatt:
 Das Arbeitsblatt „Wege des Lichts“
Entwickelt für:
Dauer:
Mittelstufe (ca. 12 bis 14 Jahre)
Das Kapitel ist auf ungefähr 40 Minuten ausgelegt
Was die Schüler bereits wissen sollten:
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Grundlegendes Wissen über Linsen
Konkave und konvexe Linsen
Was die Schüler lernen:
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Wie unterschiedliche Linsen das Licht bündeln
Das physikalische Konzept des „Brennpunkts“
Den Unterschied zwischen reellen und virtuellen Bildern
Die Bauweise zweier verschiedener Fernrohre
Wie die Vergrößerung eines Fernrohrs berechnet wird
Das Konzept des Sehfelds
Fähigkeiten, die die Schüler entwickeln:
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Teamarbeit
Arbeit mit Linsen und Strahlenzeichungen
Aufbau eigener Versuchsanordnungen und Herstellung eines Bezugs zwischen Beobachtung und
Theorie
Dieses Modul umfasst:
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1 Arbeitsblatt
1 Merkblatt
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Kapitel 1 | Wege des Lichts
Empfohlene Unterrichtsgliederung
Die Schüler untersuchen konkave und konvexe Linsen und lernen so, wie und wo Linsen das Licht bündeln.
Außerdem lernen sie reelle und virtuelle Bilder kennen.
Dauer
Tätigkeit
Material
Gruppenarbeit: Entdeckung, wie verschiedene Linsen das
Licht bündeln und welche Eigenschaften die erzeugten
Abbilder aufweisen. Erstellen und Ausfüllen einer Tabelle.
Bearbeitung von Frage 2)
3 Linsen (+30 mm, -30 mm und
150 mm Brennweite)
LED-Modul
in Minuten
0 - 20
Nicht enthalten:
Ein zu beobachtendes Objekt, z. B.
ein Flaschendeckel oder eine
kleine Zeichnung
20 - 35
Bau von Galilei- und Kepler-Fernrohren
35 - 40
Besprechung der Ergebnisse in der Klasse
Hausaufgabe
Keine
Beschreibung des empfohlenen Unterrichtsaufbaus
Lassen Sie die Schüler zu Beginn der Stunde die Linsen selbständig „untersuchen“. Bitten Sie die Schüler, ihre
Ergebnisse in eine Tabelle, wie die im Arbeitsblatt dargestellte, einzutragen. Dabei sollen sie vor allem die
Eigenschaften der Abbilder analysieren. Für diesen Versuch sollten die Schüler am besten einen Gegenstand
mit einer deutlichen Ausrichtung verwenden, damit sie gleich bemerken, wenn er spiegelverkehrt ist. Dazu
eignet sich z. B. ein Flaschendeckel mit Beschriftung oder ein auf Karton oder Papier gezeichneter Smiley.
Nach diesem Versuch sollten die Schüler die Eigenschaften der einzelnen Linsen in der nachstehenden Tabelle
zusammenfassen können. Mögliche Einträge: das Bild ist spiegelverkehrt oder richtig herum, größer oder
kleiner usw.
Art der Linse
Brennweite
bikonvex
+30 mm
bikonvex
+150 mm
bikonkav
-30 mm
Position des
Objekts
Bildabstand
Ausrichtung des
Bilds
Bildgröße
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Die Schüler sollten den Zusammenhang von Brennweite und Brennpunkt erfassen und erkennen, was mit dem
Abbild passiert, wenn das Objekt sich im, vor oder weit weg vom Brennpunkt der Linse befindet. Nach diesem
Versuch haben die Schüler womöglich zwei Fragen: Was passiert, wenn das Objekt nahe an der konkaven Linse
ist und warum ist das Abbild wieder richtig herum, wenn das Objekt nahe an der konvexen Linse ist. Lassen Sie
die Fragen offen und bitten Sie die Schüler, den nächsten Teil des Arbeitsblatts zu bearbeiten und die
Antworten selbst abzuleiten.
Reelle und virtuelle Bilder
In Frage 2 entdecken die Schüler bei den Versuchen mit den bikonkaven und bikonvexen Linsen, dass Sie mit der
ersten Linse ein scharfes Bild auf dem Schirm erzeugen können, mit der zweiten Linse aber nicht. In Punkt 3)
werden die Begriffe „reelles Bild“ und „virtuelles Bild" erklärt. Sie können den Schülern das Verständnis mit
entsprechenden Zeichnungen erleichtern. Dafür hier zwei Beispiele.
Bei der bikonvexen Linse wird ein
vergrößertes reelles Bild erzeugt, wenn
das Objekt >f von der Linse entfernt ist.
Reelle Bilder können auf einem Schirm
betrachtet werden
Bei der bikonkaven Linse wird ein
verkleinertes virtuelles Bild erzeugt,
wenn das Objekt >f von der Linse
entfernt ist. Virtuelle Bilder können
nicht auf einem Schirm betrachtet
werden. Die Lichtstrahlen können zu
einem Punkt hinter der Linse verfolgt
werden und sehen aus, als würden sie
von diesem Punkt kommen.
Wenn Sie genug Zeit haben, können Sie der Klasse diesen Effekt mit einem einfachen Experiment
demonstrieren. Stellen Sie die Linse mit -30 mm Brennweite auf einen Tisch. Halten Sie ein kleines Objekt mit
einem Abstand von mehr als 30 mm hinter die Linse und bitten Sie einen Schüler, das Objekt mit beiden Augen
durch die Linse zu betrachten. Lassen Sie den Schüler nun mit einem Finger auf die Position des Objekts zeigen
und dabei weiterhin durch die Linse auf das Objekt schauen. Dabei ist es wichtig, dass der Schüler seinen Finger
nicht durch die Linse sieht. Der Finger sollte also oberhalb der Linse sein. Der Schüler soll „jetzt“ sagen, wenn
sein Finger über dem Objekt ist, und den Finger dann nicht mehr bewegen. Dann kann der Schüler
kontrollieren, wo sein Finger sich befindet. Wenn der Versuch richtig ausgeführt wird, müsste sich der Finger
des Schülers immer zwischen der Linse und dem Objekt befinden. Das ist die
Position des virtuellen Bilds.
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In Teil 4) erkennen die Schüler durch die Arbeit mit der bikonvexen Linse, dass kein scharfes Bild auf dem
Schirm erzeugt wird, wenn das Objekt sich vor dem Brennpunkt befindet (< 30 mm von der Linse entfernt ist).
Die Strahlen gehen auseinander, wie auf der folgenden Zeichnung dargestellt, und ein virtuelles Bild wird
erzeugt.
Galilei-Fernrohr und Kepler-Fernrohr
Es gibt mehrere Möglichkeiten, den Schülern diesen Teil des Arbeitsblatts zu vermitteln. Im Folgenden werden
zwei Optionen beschrieben:
2) Die Lebensläufe von Galileo und Kepler sind voller interessanter Fakten, mit deren Hilfe sie das Thema in
seinen historischen Zusammenhang stellen können. So lernen die Schüler, warum das jeweilige Problem gelöst
werden musste und was es in dieser historischen Epoche bedeutete, dieses Problem zu lösen. Wenn die Zeit
knapp ist, können Sie die Klasse in eine Galileo-Gruppe und eine Kepler-Gruppe aufteilen und jede Gruppe
jeweils nur ein Fernrohr bauen lassen. Danach können die Schüler der jeweiligen Gruppen die Funktionsweise
demonstrieren und beide Bauformen miteinander vergleichen. Außerdem kann die Klasse darüber diskutieren,
wofür sich die jeweilige Bauform besonders eignet.
2) Teilen Sie die Klasse in Gruppen von 2 - 3 Schülern auf und lassen Sie sie die Fragen 5 - 7 des Arbeitsblatts 3.1
gemeinsam durcharbeiten und die beiden Fernrohrtypen bauen. Danach wird das Ergebnis gemeinsam
besprochen und Sie notieren die genannten Eigenschaften der beiden Bauformen an der Tafel.
Anmerkung: Bitte beachten Sie, dass die Schüler für diesen Teil des Arbeitsblatts ein weit (mindestens 5 - 6
Meter) entferntes Objekt beobachten müssen. Am besten wäre der Blick aus dem Fenster auf ein entferntes
Gebäude. Wenn dies nicht möglich ist, hängen Sie ein Poster an die am weitesten entfernte Wand des
Klassenzimmers und lassen Sie die Schüler das Poster beobachten. Das Poster sollte Wörter oder Buchstaben
enthalten, so dass die Schüler deutlich die vertikale Ausrichtung erkennen können.
In Teil 5) diskutieren die Schüler, ob man ein Fernrohr mit nur einer Linse bauen kann oder nicht. Dabei kommt
vielleicht die Frage auf, ob ein Vergrößerungsglas nicht im Grunde auch ein Fernrohr ist, weil es Objekte größer
erscheinen lässt. Ein Vergrößerungsglas ist eine Bikonvexlinse, die Objekte vergrößert, welche ungefähr eine
Brennweite weit von der Linse entfernt sind. Ein Fernrohr hingegen verwendet mindestens zwei Linsen, um
sehr weit entfernte Objekte zu vergrößern. Daher sind für den Bau eines Fernrohrs mindestens zwei Linsen
erforderlich.
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In Teil 6) bauen die Schüler ein Galilei-Fernrohr. Die Schüler sollten erkennen, dass diese Kombination zweier
Linsen ein kleineres Gesichtsfeld bietet (die Schüler sehen einen kleineren Bereich) und das Abbild aufrecht und
seitenrichtig ist. Der Abstand zwischen den Linsen beim Galilei-Teleskop müsste der Summe der Brennweiten
entsprechen, d.h. 120 mm.
In Teil 7) bauen die Schüler ein Kepler-Fernrohr. Dieses bietet ein größeres Gesichtsfeld, das Bild steht jedoch
auf dem Kopf. Der Abstand zwischen den Linsen, der ein scharfes Bild erzeugt, ist ebenfalls die Summe der
Brennweiten, d.h. ~ 180 mm.
In Teil 8) berechnen die Schüler die Vergrößerung der Fernrohre mit Hilfe der angegebenen Formel. Sie sollen
erkennen, dass beide Teleskopbauweisen die gleiche Vergrößerung aufweisen, das Kepler-Fernrohr jedoch ein
negatives Vorzeichen hat. Dies zeigt die Ausrichtung des Bilds an, d.h. dass die Keplersche Bauweise ein auf
dem Kopf stehendes Bild erzeugt.
Hintergrundinformationen
Ein wenig Geschichte: Galileo und Kepler
Galileos vollständiger Name lautet Galileo di Vincenzo Bonaiuti de' Galilei. Er wurde im Jahr 1564 in Pisa
geboren und war ein berühmter Physiker, Mathematiker, Astronom und Philosoph, der in der so genannten
„Wissenschaftlichen Revolution“ eine wichtige Rolle spielte. Im Jahr 1589 wurde er Lektor für Mathematik an
der Universität Pisa. 1592 wechselte er an die Universität Padua, wo er bis 1610 Geometrie, Mechanik und
Astronomie lehrte. In dieser Zeit machte Galileo bahnbrechende Entdeckungen in der Grundlagenwissenschaft
(z. B. Kinematik und Astronomie) und in der angewandten Wissenschaft (Materialkunde und Verbesserung des
Fernrohrs). Er interessierte sich jedoch auch für die Astrologie, die zu dieser Zeit zum Studium der Mathematik
und der Astronomie gehörte. Am bekanntesten ist Galileo für seine Verteidigung des heliozentrischen Weltbilds,
in dem die Sonne und nicht die Erde den Mittelpunkt des Universums bildet.
1609 gelangen Galileo wichtige Verbesserungen des von Hans Lippershey im Vorjahr erfundenen Fernrohrs.
Galileo baute Fernrohre mit dreifacher bis dreißigfacher Vergrößerung. Eine Zeit lang war er als Einziger in der
Lage, Fernrohre mit einer Vergrößerung zu bauen, mit denen die Beobachtung von Himmelskörpern am
Nachthimmel möglich war. 1610 entdeckte Galileo drei der vier Jupitermonde und revolutionierte damit die
Astronomie. Diese Beobachtung widerlegte die Theorie, dass alle Himmelskörper um die Erde kreisen. Galileo
setzte seine Untersuchung der Monde sechzehn Monate lang fort und konnte Mitte 1611 eine erstaunlich
genaue Schätzung ihrer Umlaufzeiten vorlegen – eine Leistung, die Kepler für unmöglich gehalten hatte.
Neben vielen anderen Entdeckungen war Galileo auch der erste Mensch, der die Phasen der Venus
beobachtete. Diese Beobachtung trug zusammen mit den um Jupiter kreisenden Monden stark zum Übergang
vom geozentrischen (die Erde als Mittelpunkt des Universums) zum heliozentrischen Weltbild bei.
Johannes Kepler wurde 1571 geboren und war ein deutscher Mathematiker, Astronom und Astrologe. Er spielte
eine wichtige Rolle für die wissenschaftliche Revolution des 17. Jahrhunderts und ist besonders für seine
Gesetze der Planetenbewegung bekannt. Zu Keplers Zeit gab es keine klare Unterscheidung von Astronomie und
Astrologie, jedoch eine strikte Trennung zwischen Astronomie und Physik. Kepler verwendete auch religiöse
Argumente und Beweisführungen in seiner Arbeit. Er hatte eine starke Neigung zur Astronomie und
beobachtete mit sechs Jahren den Kometen von 1577 und mit neun Jahren eine Mondfinsternis.
1601 wurde Kepler Assistent von Tycho Brahe. Später wurde er dessen Nachfolger als kaiserlicher
Hofmathematiker, eine Stellung, die er 11 Jahre lang innehatte. Er entwickelte durch unermüdliche
Forschungen die ersten Theorien zur Entstehung von Mond- und Sonnenfinsternissen, das Abstandsgesetz, das
die Stärke von Licht beschreibt, die Spiegelung durch flache und gekrümmte Spiegel und die Prinzipien der
Lochkamera.
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Er führte systematische Untersuchungen der Supernova von 1604 durch und entwickelte in Fortführung der
Forschungen Brahes die drei nach ihm benannten Bewegungsgesetze:
-
Die Umlaufbahn jedes Planeten ist eine Ellipse, in deren einem Brennpunkt die Sonne steht.
Die Linie zwischen Planet und Sonne überstreicht in gleichen Zeiträumen gleich große Flächen.[1]
Das Quadrat der Umlaufzeit eines Planeten ist direkt proportional zur dritten Potenz der großen
Bahnhalbachsen.
Nachdem er von Galileos Beobachtungen mit dessen Fernrohr erfahren hatte, entwickelte er selbst Fernrohre
und entdeckte, dass durch die Verwendung zweier Konvexlinsen eine stärkere Vergrößerung erzielt werden
kann.
Spiegelteleskope
Ein Spiegelteleskop ist ein optisches Fernrohr, in dem ein oder mehrere Hohlspiegel Licht reflektieren und ein
Abbild erzeugen. Das Spiegelteleskop wurde im 17. Jahrhundert als Alternative zum Linsenfernrohr entwickelt,
das in dieser Zeit gravierende Farbfehler aufwies. Zwar erzeugt auch das Spiegelteleskop Abbildungsfehler, es
konnte jedoch mit sehr großen Objektiven gebaut werden. Zum Bau eines großen Objektivs in einem
Linsenfernrohr muss die Linse sehr genau geschliffen werden, große Spiegel sind technisch wesentlich einfacher
herzustellen. Beinahe alle großen astronomischen Teleskope sind Spiegelteleskope. Der Bau des ersten
Spiegelteleskops im Jahr 1668 wird allgemein Isaac Newton zugeschrieben. Es verwendete einen gewalzten
Hauptspiegel aus Metall und einen kleinen Umlenkspiegel in einem System, das als Newton-Teleskop bekannt
wurde.
Da der Hauptspiegel das Licht in einem Punkt vor seiner eigenen Spiegelfläche bündelt, haben beinahe alle
Spiegelteleskope einen Umlenkspiegel, Filmrahmen oder Detektor in der Nähe des Brennpunkts. Dies
verhindert teilweise, dass das Licht den Hauptspiegel erreicht. Dadurch erfasst das System nicht nur weniger
Licht, dieser Nachteil führt auch durch die Brechungseffekte zu einem Kontrastverlust im Abbild.
Die Verwendung von Spiegeln vermeidet zwar chromatische Aberration, führt dafür aber zu anderen
Abbildungsfehlern. Ein einfacher Hohlspiegel kann das Licht eines entfernten Objekts nicht in einem
gemeinsamen Brennpunkt bündeln, weil die von den Rändern reflektierten Lichtstrahlen nicht mit den in der
Mitte des Spiegels reflektierten Strahlen in einem Punkt zusammenlaufen. Dieser Fehler heißt sphärische
Aberration oder Öffnungsfehler. Um dieses Problem zu vermeiden, verwenden die meisten Teleskope
Parabolspiegel, da diese Form alle Lichtstrahlen in einem gemeinsamen Brennpunkt bündelt. Parabolspiegel
bilden Objekte in der Mitte des von ihnen erzeugten Abbilds gut ab, wo die Strahlen zur optischen Achse
parallel sind. Am Rand desselben Sehfelds weisen sie jedoch ebenfalls Abbildungsfehler auf.
Mögliche Fragen der Schüler
Wie viele Linsen haben Fernrohre und warum ist das so?
Keine Linse ist perfekt. Das Bild eines Fernrohrs mit zwei Linsen ist in vieler Hinsicht fehlerhaft. Das Abbild ist
beispielsweise gekrümmt und hat Farbfehler, weil die Linsen das Licht nach Wellenlänge oder Frequenz
brechen. Außerdem ist die Abbildung nur in der Mitte des Okulars scharf. (Je größer die Wellenlänge ist, umso
stärker wird das Licht gebrochen. Aus diesem Grund werden Objekte in verschiedenen Farben des elektromagnetischen Spektrums nicht im gleichen Brennpunkt abgebildet.) Viele dieser Probleme können durch eine
Verbesserung des Okulars behoben werden, bei der im Okular mehrere Linsen eingesetzt werden. Heute
werden in Fernrohren Linsen zur Korrektur von Helligkeit, Farbe, Bildqualität und Kontrast sowie zum Zweck
einer möglichst kleinen Bauweise des Geräts verwendet.
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