Laufzettel

Von der Potenzfunktion zu ganzrationalen Funktionen höheren Grades
1. Station
Veränderung der
Form und Lage
von f(x) = x3
2. Station
Veränderung der
Form und Lage
von f(x) = x4
3. Station
Symmetrie
von ganzrationalen
Funktionen Teil 1
4. Station
Symmetrie
von ganzrationalen
Funktionen Teil 2
5. Station
Wertetabelle u. Graph
einer ganzrationalen
Funktion 3. Grades
6. Station
Wertetabelle u. Graph
einer ganzrationalen
Funktion 4. Grades
7. Station
Gewinnfunktion
der
Donald AG
Laufzettel
Ganzrationale Funktionen
Nr.
Gewählte
Arbeitsform
Persönliche
Benötigte
Bewertung
Arbeitszeit
(siehe unten /
(min.)
ankreuzen)
1

2

3

4

5

6

7

Kurzbeschreibung
Veränderung der Form und Lage des
Graphen von f(x) = x3
Veränderung der Form und Lage des
Graphen von f(x) = x4
Symmetrie von ganzrationalen
Funktionen höheren Grades Teil 1
Symmetrie von ganzrationalen
Funktionen höheren Grades Teil 2
Wertetabelle und Graph einer
ganzrationalen Funktion 3. Grades
Wertetabelle und Graph einer
ganzrationalen Funktion 4. Grades
Firmenbilanz der Donald AG
Gewinnfunktion mit Bestimmung der
optimalen Produktionsmenge
Zeichenerklärung:
Arbeitsform:

Einzelarbeit

Partnerarbeit

Gruppenarbeit

nicht bearbeitet

kaum etwas
verstanden

nicht ganz einfach,
aber verstanden

vollständig gelöst
Station 1
Veränderung der Form und Lage von f(x) = x3
Geben Sie die folgenden Funktionen nacheinander in Ihren Taschenrechner
ein. Lassen Sie als 1. Funktion f(x) = x3 stehen, damit Sie die Graphen der
Funktionen besser vergleichen können.
Welche Veränderungen in Form und Lage stellen Sie jeweils fest?
Veränderungen:
f(x) = Error!x3
Buch, S. 62, 1 b, 2. Aufgabe
f(x) = - Error!x3 + 1,5
f(x) = x3
f(x) = - 3 x 3
f(x) = (x – 2)3
Buch, S. 62, 2 b, 2. Aufgabe
f(x) = - Error!(x - 1)3 +
1
Um die Unterschiede genauer zu erkennen, können Sie Ihren Taschenrechner
auf
“Zoom in”,
„Zoom out“ bzw.
„Zstandard“
stellen.
Weitere Übungsaufgaben: Buch, S. 62, Aufgaben 1 und 2
Station 1 - Lösungen
Veränderung der Form und Lage von f(x) = x3
Geben Sie die folgenden Funktionen nacheinander in Ihren Taschenrechner
ein. Lassen Sie als 1. Funktion f(x) = x3 stehen, damit Sie die Graphen der
Funktionen besser vergleichen können.
Welche Veränderungen in Form und Lage stellen Sie jeweils fest?
Veränderungen:
f(x) = Error!x3
Buch, Se. 62, 1 b, 2. Aufgabe
f(x) = - Error!x3 + 1,5
f(x) = x
3
f(x) = - 3 x
3
f(x) = (x – 2)3
Um Faktor Error!gepresst.
An der f(x)-Achse (bzw. x-Achse)
gespiegelt,
Um Faktor Error!gepresst,
um + 1,5 auf der f(x)-Achse verschoben.
An der f(x)-Achse (bzw. x-Achse)
gespiegelt,
um Faktor 3 gestreckt.
Um + 2 auf der x-Achse verschoben.
An der f(x)-Achse (bzw. x-Achse)
gespiegelt,
f(x) = - Error!(x - 1)3 + um Faktor Error!gepresst,
um + 1 auf der x-Achse verschoben,
1
um +1 auf der f(x)-Achse verschoben.
Um die Unterschiede genauer zu erkennen, können Sie Ihren Taschenrechner
auf
“Zoom in”,
„Zoom out“ bzw.
„Zstandard“
stellen.
Buch, Se. 62, 2 b, 2. Aufgabe
Station 2
Veränderung der Form und Lage von f(x) = x4
Geben Sie die folgenden Funktionen nacheinander in Ihren Taschenrechner
ein. Lassen Sie als 1. Funktion f(x) = x4 stehen, damit Sie die Graphen der
Funktionen besser vergleichen können.
Welche Veränderungen in Form und Lage stellen Sie jeweils fest?
Veränderungen:
f(x) = Error!x4
Buch S. 65, 7 b, 2. Aufgabe
f(x) = - Error!x4 – 0,5
f(x) = x4
f(x) = - 2 x 4
f(x) = (x + 2)4
Buch S. 67, 8 b, 2. Aufgabe
f(x) = - Error!(x - 1)4 +
2
Um die Unterschiede genauer zu erkennen, können Sie Ihren Taschenrechner
auf
“Zoom in”,
„Zoom out“ bzw.
„Zstandard“
stellen.
Weitere Übungsaufgaben: Buch, S. 65, Aufgaben 7 und 8
Station 2 - Lösungen
Veränderung der Form und Lage von f(x) = x4
Geben Sie die folgenden Funktionen nacheinander in Ihren Taschenrechner
ein. Lassen Sie als 1. Funktion f(x) = x4 stehen, damit Sie die Graphen der
Funktionen besser vergleichen können.
Welche Veränderungen in Form und Lage stellen Sie jeweils fest?
Veränderungen:
f(x) = Error!x4
Buch S. 65, 7 b, 2. Aufgabe
f(x) = - Error!x4 – 0,5
f(x) = x4
Um Faktor Error! gepresst.
Um Faktor Error! gepresst,
um – 0,5 auf der f(x)-Achse verschoben.
f(x) = - 2 x 4
An der x-Achse gespiegelt,
um Faktor 2 gestreckt.
f(x) = (x + 2)4
Um – 2 auf der x-Achse verschoben.
Buch S. 67, 8 b, 2. Aufgabe
An der x-Achse gespiegelt,
um Faktor Error! gepresst,
um + 1 auf der x-Achse verschoben,
um + 2 auf der f(x)-Achse verschoben.
f(x) = - Error!(x - 1)4 +
2
Um die Unterschiede genauer zu erkennen, können Sie Ihren Taschenrechner
auf
“Zoom in”,
„Zoom out“ bzw.
„Zstandard“
stellen.
Station 3
Symmetrie von ganzrationalen Funktionen Teil 1
Geben Sie die folgenden Funktionsgleichungen nacheinander in Ihren
Taschenrechner ein und skizzieren Sie die Schaubilder in die abgebildeten
Koordinatensysteme.
f(x) = x4 – 3 x2 -1
f(x) = x6 – 3 x2 + 2
Welche Symmetrie erkennen Sie bei den Funktionsgraphen?
Berechnen Sie für beide Funktionen jeweils:
f(2) =
f(- 2) =
f(2) =
f(- 2) =
Wenn eine Funktion symmetrisch zur y-Achse ist, muss bewiesen werden, dass
f(a) = f(- a)
ist. Führen Sie den Beweis für beide Funktionen durch!
f(a) =
f(a) =
f(-a) =
f(-a) =
Betrachten Sie die oben genannten Funktionen nochmals genau!
Welcher Zusammenhang besteht zwischen dem Funktionsterm und der
Achsensymmetrie zur y-Achse?
Station 3 - Lösungen
Symmetrie von ganzrationalen Funktionen Teil 1
Geben Sie die folgenden Funktionsgleichungen nacheinander in Ihren
Taschenrechner ein und skizzieren Sie den Verlauf in die abgebildeten
Koordinatensysteme.
f(x) = x4 – 3 x2 -1
f(x) = x6 – 3 x2 + 2
Welche Symmetrie erkennen Sie bei den Funktionsgraphen?
Achsensymmetrisch zur y-Achse.
Achsensymmetrisch zur y-Achse.
Berechnen Sie für beide Funktionen jeweils:
f(2) = 3
f(- 2) = 3
f(2) = 54
f(- 2) = 54
Wenn eine Funktion symmetrisch zur y-Achse ist, muss bewiesen werden, dass
f(a) = f(- a)
ist. Führen Sie den Beweis für beide Funktionen durch!
f(a) = a4 – 3 a2 - 1
f(a) = a6 – 3 a2 + 2
f(-a) = (- a)4 – 3 (- a)2 – 1
= a4 – 3 a2 - 1
f(-a) = (- a)6 – 3 (- a)2 + 2
= a6 – 3 a2 + 2
Betrachten Sie die oben genannten Funktionen nochmals genau!
Welcher Zusammenhang besteht zwischen dem Funktionsterm und der
Punktsymmetrie zum Nullpunkt?
Kommen in der Gleichung einer ganzrationalen Funktion nur gerade
Exponenten vor, so ist der Graph achsensymmetrisch zur f(x)-Achse.
Station 4
Symmetrie von ganzrationalen Funktionen Teil 2
Geben Sie die folgenden Funktionsgleichungen nacheinander in Ihren
Taschenrechner ein und skizzieren Sie den Verlauf in die abgebildeten
Koordinatensysteme.
f(x) = - x3 – 0,2 x
f(x) = 0,3 x5 – 0,8 x3 + x
Welche Symmetrie erkennen Sie bei den Funktionsgraphen?
Berechnen Sie für beide Funktionen jeweils:
f(2) =
f(- 2) =
f(2) =
f(- 2) =
Wenn eine Funktion punktsymmetrisch zum Nullpunkt ist, muss bewiesen
werden, dass
f(- a) = - f(a)
ist. Führen Sie den Beweis für beide Funktionen durch!
f(a) =
f(a) =
f(-a) =
f(-a) =
Betrachten Sie die oben genannten Funktionen nochmals genau!
Welcher Zusammenhang besteht zwischen dem Funktionsterm und der
Punktsymmetrie zum Nullpunkt?
Station 4 - Lösungen
Symmetrie von ganzrationalen Funktionen Teil 2
f(x) = - x3 – 0,2 x
f(x) = 0,3 x5 – 0,8 x3 + x
Welche Symmetrie erkennen Sie bei den Funktionsgraphen?
Punktsymmetrie zum Nullpunkt
Punktsymmetrie zum Nullpunkt
Berechnen Sie für beide Funktionen jeweils:
f(2) = - 8,4
f(- 2) = 8,4
f(2) = - 5,2
f(- 2) = 5,2
Wenn eine Funktion punktsymmetrisch zum Nullpunkt ist, muss bewiesen
werden, dass
f(- a) = - f(a)
ist. Führen Sie den Beweis für beide Funktionen durch!
f(a) = - a3 – 0,2 a = - (a3 + 0,2 a)
f(-a) = - ( - a)3 – 0,2 (-a)
= a3 + 0,2 a
f(a) = 0,3 a5 – 0,8 a3 + a
= - ( - 0,3 a5 + 0,8 a3 – a)
f(-a) = 0,3 (-a)5 – 0,8 (-a)3 - a
= - 0,3 a5 + 0,8 a3 - a
Betrachten Sie die oben genannten Funktionen nochmals genau!
Welcher Zusammenhang besteht zwischen dem Funktionsterm und der
Punktsymmetrie zum Nullpunkt?
Kommen in der Gleichung einer ganzrationalen Funktion nur ungerade
Exponenten vor, so ist der Graph punktsymmetrisch zum Ursprung.
Station 5
Wertetabelle und Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades
Erstellen Sie die Wertetabelle und zeichnen Sie den Graphen der Funktion auf
ein Extrablatt. Beantworten Sie anschließend die Fragen.
Buch S. 64, 5 b
f(x) = - 0,25 x3 + 0,75 x2 + 1,5 x - 2
x
D=R
- 2,5
-2
- 1,5
-1
- 0,5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
f(x)
x
4,5
f(x)
Treffen Sie Aussagen zu folgenden Fragen:
 Wie viele Nullstellen hat der Graph?
 Ist ein Maximum ersichtlich?
 Ist ein Minimum zu sehen?
 Gibt es einen Wendepunkt?
 In welchen Quadranten verläuft die Kurve?
Definition für Maximum:
Maximum nennt man den Punkt P(x/f(x)) einer Kurve, wenn dessen benachbarte
Punkte (vorher und nachher) einen kleineren f(x)-Wert haben.
Definition für Minimum:
Sind die f(x)-Werte der benachbarten Punkte größer, so ist der Punkt P(x/f(x))
ein Minimum.
Definition für Wendepunkt:
Die Kurve geht in diesem Punkt von einer Rechtskrümmung in eine
Linkskrümmung bzw. umgekehrt über.
Station 5 - Lösungen
Wertetabelle und Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades
Erstellen Sie die Wertetabelle und zeichnen Sie den Graphen der Funktion auf
ein Extrablatt. Beantworten Sie anschließend die Fragen.
Buch S. 64, 5 b
f(x) = - 0,25 x3 + 0,75 x2 + 1,5 x - 2
D=R
x
- 2,5
-2
- 1,5
-1
- 0,5
0
0,5
f(x)
2,84
0
- 1,72
- 2,5
- 2,53
-2
- 1,09
x
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
f(x)
0
1,09
2
2,53
2,5
1,72
0
- 2,84
Treffen Sie Aussagen zu folgenden Fragen:
 Wie viele Nullstellen hat der Graph?
3 Nullstellen
 Ist ein Maximum ersichtlich?
1 Maximum
 Ist ein Minimum zu sehen?
1 Minimum
 Gibt es einen Wendepunkt?
1 Wendepunkt
 In welchen Quadranten verläuft die Kurve?
K verläuft vom II. in
den IV. Quadranten.
Definition für Maximum:
Maximum nennt man den Punkt P(x/f(x)) einer Kurve, wenn dessen benachbarte
Punkte (vorher und nachher) einen kleineren f(x)-Wert haben.
Definition für Minimum:
Sind die f(x)-Werte der benachbarten Punkte größer, so ist der Punkt P(x/f(x))
ein Minimum.
Definition für Wendepunkt:
Die Kurve geht in diesem Punkt von einer Rechtskrümmung in eine
Linkskrümmung bzw. umgekehrt über.
f(x) = - 0,25 x3 + 0,75 x2 + 1,5 x - 2
Station 6
Wertetabelle und Graph einer ganzrationalen Funktion 4. Grades
Erstellen Sie die Wertetabelle und zeichnen Sie den Graphen der Funktion auf
ein Extrablatt. Beantworten Sie anschließend die Fragen.
Buch S. 66, 10 b
f(x) = - 0,2 x4 + 0,2 x3 + 1,4 x2 – 0,2 x – 1,2
x
D=R
- 2,5
-2
- 1,5
-1
- 0,5
0
1
1,5
2
2,5
3
3,5
0,5
f(x)
x
f(x)
Treffen Sie Aussagen zu folgenden Fragen:
 Wie viele Nullstellen hat der Graph?
 Ist ein Maximum ersichtlich?
 Wie viele Minima sind zu sehen?
 Wie viele Wendepunkte gibt es?
 In welchen Quadranten verläuft die Kurve?
Definition für Maximum:
Maximum nennt man den Punkt P(x/f(x)) einer Kurve, wenn dessen benachbarte
Punkte (vorher und nachher) einen kleineren f(x)-Wert haben.
Definition für Minimum:
Sind die f(x)-Werte der benachbarten Punkte größer, so ist der Punkt P(x/f(x))
ein Minimum.
Definition für Wendepunkt:
Die Kurve geht in diesem Punkt von einer Rechtskrümmung in eine
Linkskrümmung bzw. umgekehrt über.
Station 6 - Lösungen
Wertetabelle und Graph einer ganzrationalen Funktion 4. Grades
Erstellen Sie die Wertetabelle und zeichnen Sie den Graphen der Funktion auf
ein Extrablatt. Beantworten Sie anschließend die Fragen.
Buch S. 66, 10 b
f(x) = - 0,2 x4 + 0,2 x3 + 1,4 x2 – 0,2 x – 1,2
D=R
x
- 2,5
-2
- 1,5
-1
- 0,5
0
0,5
f(x)
- 2,89
0
0,56
0
- 0,79
- 1,2
- 0,94
x
1
1,5
2
2,5
3
3,5
f(x)
0
1,31
2,4
2,36
0
- 6,19
Treffen Sie Aussagen zu folgenden Fragen:
 Wie viele Nullstellen hat der Graph?
4 Nullstellen
 Ist ein Maximum ersichtlich?
2 Maxima
 Wie viele Minima sind zu sehen?
1 Minimum
 Wie viele Wendepunkte gibt es?
2 Wendepunkte
 In welchen Quadranten verläuft die Kurve?
Vom III. in den
II. Quadranten
Definition für Maximum:
Maximum nennt man den Punkt P(x/f(x)) einer Kurve, wenn dessen benachbarte
Punkte (vorher und nachher) einen kleineren f(x)-Wert haben.
Definition für Minimum:
Sind die f(x)-Werte der benachbarten Punkte größer, so ist der Punkt P(x/f(x))
ein Minimum.
Definition für Wendepunkt:
Die Kurve geht in diesem Punkt von einer Rechtskrümmung in eine
Linkskrümmung bzw. umgekehrt über.
f(x) = - 0,2 x4 + 0,2 x3 + 1,4 x2 – 0,2 x – 1,2
Station 7
Rote Zahlen bei Donald AG
Das Kieswerk der Firma Donald AG erleidet seit einiger Zeit finanzielle
Verluste.
Die Firma stellt eine Anfrage an eine Unternehmensberatung.
Diese benötigt von der Donald AG zuerst konkrete Daten, um die Gewinne bzw.
Verluste zu ermitteln:
Kosten in € für x Tonnen pro Stunde: k(x) = 0,3x3 - 5x2 + 26x +10
Erlös in € für x Tonnen:
e(x) = 10 x
Produktionskapazität:
0,5 bis maximal 5 Tonnen pro Stunde
1. Ermitteln Sie für die Unternehmensberatung die Gewinn-/Verlustfunktion, indem Sie die Kosten von den Erlösen subtrahieren:
g(x) =
2. Geben Sie die Funktion in Ihren Taschenrechner ein und lassen Sie sich
den Graph anzeigen.
Achten Sie darauf, dass das Schaubild der Funktion auf dem Display gut sichtbar ist
(TBLSET).
Beachten Sie bitte die Rückseite!
3. Bis zu welcher Produktionsmenge arbeitet die Firma Donald AG mit
Verlusten?
x=
Bestimmung der Nullstelle: Der Gewinn ist an dieser Stelle gleich Null. In der
Betriebswirtschaftslehre spricht man vom „Break-even-point“, d.h. es ist der Punkt, an
dem der Erlös genau die Kosten deckt und die Gewinnzone beginnt.
Um den genauen x-Wert festzustellen, benützen Sie bitte die Anleitung des
CALCULATE – Menüs / zero.
4. Berücksichtigen Sie dabei die Produktionskapazität!
Wie hoch ist der Gewinn bzw. Verlust bei der Kapazitätsgrenze von 5 Tonnen?
Schauen Sie in die Wertetabelle und lesen Sie den Funktionswert ab.
g(5) =
5. In nächster Zeit sind Erhöhungen des Marktpreises von 2 Euro zu
erwarten. Welche Auswirkungen wird dies für unsere Firma haben?
Ermitteln Sie nun die neue Ertragsfunktion:
e12(x) =
und die neue Gewinn-/Verlustfunktion:
g12(x) =
Wo liegt nun der „Break-even-point“?
x12 =
6. Wie viel muss produziert werden, um einen maximalen Gewinn zu
erzielen?
Benutzen Sie hierzu den maximum-Befehl aus dem CALCULATE-Menü!
xmax =
Wie hoch ist an dieser Stelle der Gewinn?
g12(xmax) =
7. Wie viel Gewinn kann die Donald AG aufgrund der Kapazitätsgrenzen
tatsächlich erwirtschaften?
g12(5) =
Station 7 - Lösungen
Rote Zahlen bei Donald AG
Das Kieswerk der Firma Donald AG erleidet seit einiger Zeit finanzielle
Verluste.
Die Firma stellt eine Anfrage an eine Unternehmensberatung.
Diese benötigt von der Donald AG zuerst konkrete Daten, um die Gewinne bzw.
Verluste zu ermitteln:
Kosten in € für x Tonnen pro Stunde: k(x) = 0,3x3 - 5x2 + 26x +10
Erlös in € für x Tonnen:
e(x) = 10 x
Produktionskapazität:
0,5 bis maximal 5 Tonnen pro Stunde
1. Ermitteln Sie für die Unternehmensberatung die Gewinn-/Verlustfunktion, indem Sie die Kosten von den Erlösen subtrahieren:
g(x) = 10x – (0,3 x3 – 5x2 + 26x +10)
= - 0,3 x3 – 5x2 – 16x + 10
2. Geben Sie die Funktion in Ihren
Taschenrechner ein und lassen Sie sich den
Graph anzeigen.
Achten Sie darauf, dass das Schaubild der Funktion
auf dem Display gut sichtbar ist (TBLSET).
Beachten Sie bitte die Rückseite!
3. Bis zu welcher Produktionsmenge arbeitet die Firma Donald AG mit
Verlusten?
x = 5,22
Bestimmung der Nullstelle: Der Gewinn ist an dieser Stelle gleich Null. In der
Betriebswirtschaftslehre spricht man vom „Break-even-point“, d.h. es ist der Punkt, an
dem der Erlös genau die Kosten deckt und die Gewinnzone beginnt.
Um den genauen x-Wert festzustellen, benützen Sie bitte die Anleitung des
CALCULATE – Menüs / zero.
4. Berücksichtigen Sie dabei die Produktionskapazität!
Wie hoch ist der Gewinn bzw. Verlust bei der Kapazitätsgrenze von 5 Tonnen?
Schauen Sie in die Wertetabelle und lesen Sie den Funktionswert ab.
g(5) = - 2,5
5. In nächster Zeit sind Erhöhungen des Marktpreises von 2 Euro zu
erwarten. Welche Auswirkungen wird dies für unsere Firma haben?
Ermitteln Sie nun die neue Ertragsfunktion:
e12(x) = 12 x
und die neue Gewinn-/Verlustfunktion:
g12(x) = - 0,3x3 + 5x2 – 14x - 10
Wo liegt nun der „Break-even-point“?
x12 = 4,43
6. Wie viel müsste produziert werden, um einen maximalen Gewinn zu
erzielen?
Benutzen Sie hierzu den maximum-Befehl aus dem CALCULATE-Menü!
xmax = 9,47
Wie hoch wäre an dieser Stelle der Gewinn?
g12(xmax) = 51,04
7. Wie viel Gewinn kann die Donald AG aufgrund der Kapazitätsgrenzen tatsächlich erwirtschaften?
g12(5) = 7,5
Das CALCULATE-Menü
Um das CALCULATE-Menü aufzurufen, drücken Sie 2nd CALC Mit den Optionen in
diesem Menü werden die aktuellen Graphenfunktionen analysiert.
CALCULATE
1:value
Berechnet einen Y-Wert einer Funktion für ein gegebenes X.
2:zero Berechnet eine Nullstelle (x-Abschnitt) einer Funktion.
3:minimum Berechnet ein Minimum einer Funktion.
4:maximum Berechnet ein Maximum einer Funktion.
5:intersect Berechnet einen Schnittpunkt von zwei Funktionen.
6:dy/dx
Berechnet eine numerische Ableitung einer Funktion.
7:›f(x)dx
Berechnet ein numerisches Integral einer Funktion.
value
value berechnet für einen bestimmten X-Wert einen oder mehrere ausgewählte
Funktionswerte.
1. Wählen Sie 1:value aus dem CALCULATE-Menü. Es wird x= in der linken unteren
Ecke angezeigt.
2. Geben Sie einen reellen Wert für x ein.
3. Drücken Sie ENTER.
Der Cursor blinkt an der Stelle des Graphen und der y-Wert wird im Display
rechts angezeigt.
zero
zero findet die Nullstelle/n einer Funktion.
Die Zeit, die zero mit dem Auffinden der richtigen Nullstelle verbraucht, hängt von der
Genauigkeit der für die rechte und linke Grenze angegebenen Werte sowie der Genauigkeit
Ihres Lösungsvorschlags ab.
Um die Nullstelle einer Funktion zu finden, gehen Sie folgendermaßen vor:
1. Wählen Sie 2: zero aus dem CALCULATE -Menü. Der aktuelle Graph wird mit der
Frage Left Bound? (= linke Grenze) in der unteren linken Ecke angezeigt.
2. Drücken Sie  oder  (oder geben Sie einen Wert ein), um den x-Wert für die linke
Intervallgrenze auszuwählen und drücken Sie ENTER. Ein  Symbol im
Graphenfenster markiert die linke Grenze.
In der unteren rechten Ecke erscheint die Frage Right Bound (= rechte Grenze)?.
Drücken Sie  oder  (oder geben Sie einen Wert ein), um den x-Wert für die rechte
Grenze festzulegen und drücken Sie ENTER. Ein  Symbol auf dem Graphenfenster
markiert die rechte Grenze.
In der linken unteren Ecke erscheint danach die Frage Guess?
3. Drücken Sie  oder  (oder geben Sie einen Wert ein), um einen Punkt nahe der
Nullstelle der Funktion zwischen den Grenzen auszuwählen und drücken Sie ENTER.
Der Cursor steht auf der Lösung und die Koordinaten werden angezeigt.
minimum, maximum
minimum und maximum finden das Minimum oder Maximum einer Funktion innerhalb
eines angegebenen Intervalls.
Gehen Sie folgendermaßen vor, um das Minimum oder Maximum zu finden:
1. Wählen Sie 3:minimum oder 4:maximum aus dem CALCULATE -Menü.
Der aktuelle Graph wird eingeblendet.
2. Wählen Sie die Funktion aus und legen Sie die rechte und linke Grenze fest und geben
Sie Ihren Lösungsvorschlag an, wie für zero beschrieben.
3. Der Ergebniscursor steht auf der Lösung und die Koordinaten werden angezeigt.
Minimum oder Maximum wird in der linken unteren Ecke angezeigt.
intersect
intersect findet die Koordinaten eines Punkts, an dem sich zwei oder mehrere Funktionen
schneiden. Der Schnittpunkt muss auf dem Display zu sehen sein, damit intersect verwendet
werden kann.
Gehen Sie folgendermaßen vor, um einen Schnittpunkt zu finden.
1. Wählen Sie 5: intersect aus dem CALCULATE -Menü. Der aktuelle Graph wird mit
der Frage First curve? in der unteren linken Ecke angezeigt.
2. Drücken Sie  oder , um den Cursor auf die erste Funktion zu setzen und dann
ENTER. Second curve? wird in der unteren linken Ecke angezeigt.
3. Drücken Sie  oder , um den Cursor auf die zweite Funktion zu setzen und dann
ENTER.
4. Drücken Sie  oder , um den Cursor auf den Punkt zu setzen, auf den Sie als
Schnittpunkt tippen und drücken Sie dann ENTER.
5. Der Cursor steht auf der Lösung und die Koordinaten werden angezeigt. Intersection
wird in der linken unteren Ecke angezeigt.