2. Übung – Schaltalgebra und Aussagenlogik ≥1 ≥1 Q Q S R

Fakultät Informatik/Mathematik
Informatik 1 im WS 2015/2016
Prof. Dr. P. Sobe
2. Übung – Schaltalgebra und Aussagenlogik
1. Festlegen von Schaltfunktionen
Eine Schaltfunktion soll aus vier Eingangsvariablen (a,b,c,d) eine
Ausgabe w berechnen (a,b,c,d,w ϵ {0,1}). Dabei soll w auf 1 gesetzt werden, wenn

a=1 UND b=1 am Eingang anliegen, oder

b=1 UND c=1 am Eingang anliegen, oder

c=1 UND d=1 am Eingang anliegen.
Trifft keiner der oben aufgezählten Fälle zu, dann soll für w eine 0 ausgegeben
werden.
Aufgaben:
a) Schreiben Sie die Schaltfunktion in einer Notation mit UND-, ODER- und
NICHT-Operationen!
b) Wie viele verschiedene Belegungen der Eingangsvariablen (Eingangsmuster)
können auftreten?
c) Geben Sie die verschiedenen Eingangsmuster an, die für w eine 1 erzeugen!
d) Zeichnen Sie die Schaltung unter Nutzung der üblichen Logikbausteine mit
ein- bzw. zwei Eingängen!
2. Zustände in bistabilen Kippstufen (Flipflops)
Zur Speicherung eines Bits kann ein Flipflop eingesetzt werden, das unten in einer
Realisierung mit NOR-Bausteinen gezeigt ist.
S
≥1
Q
R
≥1
Q
Aufgaben:
a) Welche Ausgaben entstehen an Q und Q
̅ , bei R=0, S=1 als Eingabe?
b) Welche Ausgaben entstehen an Q und ̅Q, bei R=1, S=0 als Eingabe?
c) Welche Ausgaben entstehen an Q und ̅Q, bei R=0, S=0 als Eingabe?
d) Wiederholen Sie die Betrachtung aus a) bis c) mit einem NAND-basierten
Flipflop, das die gleichen Verbindungen, Ein- und Ausgänge wie oben besitzt,
aber NAND statt NOR enthält!
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Informatik 1 im WS 2015/2016
Prof. Dr. P. Sobe
3. Realisierung von Schaltfunktionen
Die Boolesche Algebra benutzt die Grundoperationen UND, ODER und NICHT.
Es ist möglich, mit zwei passend ausgewählten Grundoperationen alle
Schaltfunktionen, bzw. alle aussagenlogischen Funktionen zu realisieren.
Das sind die Grundoperationen UND und NICHT, oder die Grundoperationen ODER
und NICHT.
Bei Verfügbarkeit von NAND oder NOR reicht nur eine dieser Operationen, also
entweder NAND oder NOR aus.
Aufgaben:
a) Zeigen Sie, dass die Behauptung mit ODER und NICHT allgemein gilt!
b) Zeigen Sie, dass die Behauptung mit NOR allgemein gilt!
c) Realisieren Sie
a ODER (b UND c)
ausschließlich mit NAND-Operationen!
4. Aussagenlogische Ausdrücke
a) Stellen Sie fest, ob die zeilenweise gegebenen Ausdrücke das gleiche
ausdrücken oder etwas Unterschiedliches!
Ausdruck1
Ausdruck2
gleich oder
unterschiedlich?
A,B ϵ {0,1}
(A=0) UND (B=1)
NICHT (A=1) UND NICHT
(B=0)
R,S,T ϵ {wahr,falsch}
R UND (S ODER T)
(R UND S) ODER T
x: reelle Zahl
NICHT(x<10 ODER
x>20)
x>10 ODER x<20
A,B,C: reelle Zahlen
(A=5 UND B=10)
ODER C<20
(A=5 ODER C<20) UND
(B=10 ODER C<20)
regen, schnee
regen ODER schnee
NICHT (regen UND schnee)
ϵ {wahr,falsch}
b) Vereinfachen Sie, die folgenden aussagenlogischen Ausdrücke!
(zu_warm UND regen) ODER (zu_kalt UND regen)
((x>y ODER z=5) UND (x<2 ODER z=5)) ODER NICHT (x>y UND x<2)
x>0 ODER (x>0 UND x<100)
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