Vorwort

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5/13/2016
Festkörperphysik I
WS 2002/03
Peter Böni
Physik-Department E21
Technische Universität München
85747 Garching
Vorlesungsnotizen, Übungsblätter und Lösungen:
http://www.ph.tum.de/lehrstuehle/E21
(Vorlesungs/Lectures Button drücken)
oder
http://www.ph.tum.de/lehrstuehle/E21/uebungen/uebungen.html
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Vorwort
Dieses Manuskript ist weder eine Vorlesung noch ein Repetitorium. Es enthält einfach
einige Stichworte und Bilder die ich zu meiner Vorlesung verwendet habe.
Unterrichtsziele:

Freude an der Physik wecken

Zusammenhänge mit anderen Gebieten in der Physik wecken

Motivieren, tiefer in die Materie einzudringen

Abstrahieren lernen

Anschluss an Fachliteratur schaffen
Ich werde versuchen, den Stoff möglichst einfach darzustellen, was dazu führen kann,
dass die Vereinfachungen manchmal an die Grenze des Erlaubten gehen. Diese
Vorlesung ist eine Einführung und kein Ersatz für ein Lehrbuch.
Literatur zur Vorlesung für Festkörperphysik:

C. Kittel:

N. W. Ashcroft, N. D. Mermin:
„Solid State Physics“, (Saunders College Publishing, 1976)

J.M. Ziman:
„Einführung in die Festkörperphysik“, (10. Auflage, Oldenbourg
Verlag, 1993)
(Klassiker, Stoff-Referenz für Diplomprüfung)
„Principles of the Theory of Solids“, (Cambridge Press, 1972)
Ich gehe davon aus, dass das Manuskript einige Fehler enthält, da es zum erstenmal
geschrieben wird und der Verfasser die Vorlesung zum ersten Mal hält. Bitte Fehler per
e-mail melden.
Kontakt:
[email protected]
http://www.ph.tum.de/lehrstuehle/E21
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Festkörperphysik am Physik-Department der TU München:
Lehrstühle
Arbeitsgebiete
Abstreiter
Niedrigdimensionale Halbleitersysteme, optische Eigenschaften
Gross:
Supraleitung, Tieftemperaturphysik
Böni:
Magnetismus, Multischichten, Neutronen
Kinder:
Hochtemperatur-Supraleiter
Koch:
Materialien für die Mikroelektronik
Laubereau:
Ultraschnelle Phänomene, Laserphysik
Menzel:
Oberflächenphysik
Petry:
Licht-, Röntgen- und Neutronenstreuung, weiche Materie
Stimming:
Energiespeicherung, Brennstoffzellen
Stutzmann:
Halbleiter mit großer Bandlücke
Götze, Gross, Kleber, Theoretische Festkörperphysik
Schwabl, Vogl:
außerdem:
Biophysik (Parak, Sackmann)
Elektronikpraktikum für Studenten:
Vorbesprechung: 21.10.2002 13:00-13:30 PH2 117,
Garching
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Angewandte Physik Vorlesung:
Festkörperphysik mit Neutronen
Dr. Andreas Meyer (E13)
Zeit und Ort: Mo 11:00 - 13:00, Raum PH HS3, Garching
Erster Termin: 21.10.2002
Voraussetzungen / Organisatorisches: Die Veranstaltung ist für Studenten ab dem
Vordiplom gedacht und auf 2 Semester konzipiert
Schlagwörter: Materialphysik, Streumethoden, Neutronenstreuung
Inhalt
Neutronentrahlen als Sonde zur Erforschung grundlegender Eigenschaften von
Materialien









Erzeugung, Eigenschaften
Ingenieurwissenschaftliche Anwendungen: Tomographie, innere Spannungen
Streutheorie
Strukturbestimmung: Vom Metall zum Biomolekül
Schwingungen: Formgedächtnislegierungen, Nanokristalle, Gläser
Massentransport: Sprungdiffusion im Kristallgitter, Teilchenbewegung in
Flüssigkeiten
Relaxation: Dynamik in Polymeren, Biomolekülen, Lava
Magnetische Streuung: Domänenstruktur, Spinwellen, Supraleitung
Experimentiereinrichtungen, alternative Messmethoden
Die Vorlesung wird sich an der Festkörperphysikvorlesung orientieren
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Interdisziplin. Oberseminar zu Fragen der Festkörperphysik
Physik-Department, HS 3, 17:00 c.t.
Organisator: Prof. Böni (E21)
Datum Sprecher
17.10.02 Dr. Marius Schmidt
24.10.02 Prof. P. Saalfrank,
Uni Regensburg
31.10.02 Dr. H.-B. Braun
7.11.02 Prof. J-M. Triscone
(Uni Genf)
14.11.02 Prof. G. Heger
(RTWH Aachen)
21.11.02 Dr. R. Röhlsberger
28.11.02 Prof. Bernd Büchner
(RWTH Aachen)
5.12.02
12.12.02
19.12.02
9.1.03
16.1.03
23.1.03
Titel
Eingeladen von
Reaktionskinetik bestimmt mit der E13, Petry
zeitaufgelösten, makromolekularen
Röntgenstrukturanalyse
Wird noch mitgeteilt
E20, Menzel
Magnetism in nanostructures –
from superparamagnetism to
mesoscopic quantum effects
E21, Böni
Local Probe Studies of Ferroelectrics
and Electrostatic Modulation of
Superconductivity in Cuprates
E23, Gross
Untersuchung von ferroelektrischen FRM2, Petry
Domänen und Phasenübergängen
mit Neutronen- und Röntgenstrahlen
Reflexion mit Resonanz:
E13, Petry
Röntgenwellenleiter in der
Festkörperphysik
Magnonischer Wärmetransport
E23, Gross
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Seminar: Neutronen in Forschung und Industrie
Physik-Department, HS 3, 15:00 s.t.
Veranstalter: Profs. Böni, Böning, Petry und Schreckenbach
Datum Sprecher
23.9.02 Prof. Loewenhaupt
(TU Dresden)
Dr. Klose
24.9.02
GRS-Bib. (SNS)
14.10.02 Dr. Unruh
(FRM-II)
21.10.02 Prof. Rauch
(Atominsitut Wien)
Prof. Sckreckenbach
(TUM)
Prof. Kneschaurek
(Klinikum r. d. Isar)
28.10.02 Dr. Valloppilly
4.11.02
11.11.02
18.11.02
25.11.02
2.12.02
9.12.02
16.12.02
13.1.03
20.1.03
Prof. Türler
(Radiochemie, TUM)
Prof. Eckold
(Uni Göttingen)
Prof. Keimer (MPI f.
Festkörperforschung)
Dr. Major
(MPI f. Metallforschung)
Dr. Johnson
(ILL)
Dr. Heumann
(MPI für Biochemie)
Dr. Doster
(E13, TUM)
Titel
Neuartige magnetische Phänomene in hohen
Magnetfeldern
Nanomagnetism and Polarised Neutron
Reflectometry
Röngten- und Neutronen Kleinwinkelstreuung an
nanokristallinen Arzneistoffträgersystemen
Seminar zum 80.ten Geburtstag Prof. L. Köster
Influence of interfaces on the magnetism of ultra
thin films and multilayers: 3 case studies
Neutronenaktivierungsanlyse
Zeitaufgelöste 3-Achsenspektrometrie
Neutronenspinecho in der Reflektometrie
Understanding neutron scattering data using total
energy calculations; carbon nanotubes, quantum
rotors, hydrogen bonds and molecular magnets
Neutronenstreuung an Chaporone
Dynamische Neutronenstreuung an Biomolekülen
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Provisorisches Inhaltsverzeichnis:
1. Einführung
2. Struktur und Strukturbestimmung
3. Thermische Bewegung im festen Körper
4. Elektronenzustände in Kristallen
5. Ladungstransport
6. Magnetismus
7. Supraleitung
8. Halbleiter
9. Kooperative Phänomene
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1. Einführung
1.1 Grössenordnungen
Lebewesen
Gegenstände
Moleküle
Planet
Atome
Sonnensystem
Nukleonen, Elektronen
Galaxien
Quarks
Weltraum
Kondensierte Materie: Es besteht eine Wechselwirkung zwischen den Atomen und
Molekülen:
Gase, Plasma
Flüssigkeiten
Festkörper
galaktische Objekte
1019 cm-3
1020-1023 cm-3
1023 cm-3
nukl. Dichte (1045?)
1.2. Übergang fest-flüssig nicht immer scharf definiert
Festkörper hat definierte Form, Flüssigkeit passt sich dem Gefäss an.

kristalline Materie: dreidimensionale, periodische Anordnung von Atomen

quasikristalline Materie: nur Ordnung in Bezug auf Orientierung

amorphe Materialien: eingefrorene Flüssigkeiten: Frage der Viskosität (1 poise =
0.1 Nsm-2):
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Wasser: 10-3 Nsm-2, Öl: 1 Nsm-2, Honig: 103 Nsm-2, Fensterglas: >1021
Nsm-2

Polymere, Flüssigkristalle etc.

Wie sieht man Strukturen:
o
o
o
o
Äussere Form: Bergkristalle, Eiskristalle
z. B. Beugungsbilder (Fig. Busch und Schade, Fig. 3)
Transmissionselektronenmikroskopie
Atomkraftmikroskopie
1.3. Physikalische Eigenschaften von Festkörpern
Zusammensetzung:




Elemente (Fe, Mg, …)
Legierungen (Bsp. Fe50Co48V2: weichmagnetisches Material)
Chemische Verbindungen (H20, Y2BaCuO7, …)
Mischungen
Eigenschaften:




Isolatoren (SrTiO3, Glas, …)
Halbleiter (Si, Ge, …)
Halbmetalle (Bi, Sb, …)
Metalle (Cu, Cr, etc.)
Phänomene:








mechanische
thermische
dielektrische
magnetische
optische
Transport (Halleffekt, Seebeckeffekt, thermoelektrische etc.)
Emission
Kontakte
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Parameter:






Form
Orientierung
Druck
Temperatur
Elektromagnetische Felder
Dotierung
Wichtig für:



Lehre:
o Logisches Denken
o Systematisches Vorgehen
Grundlagenforschung:
o Modellsysteme (mathematische Prozesse, Sandhaufen, Waldbrände,
Strassenverkehr …)
o Phasenübergänge
o Universalität von Prozessen (Solitonen …)
Anwendungen:
o Computer: Packungsdichte, Schnelligkeit, Leistungsdichte
o Datenspeicher
o Motoren
o Sensoren
o Materialien: Kunststoffe, …
o Katalysatoren
o Energietechnik: Treibstoffe, Brennstoffzellen …
1.4. Perfekter Kristall
Einfaches Modell: dreidimensionale, periodische Anordnung von Atomen
Raumgitter mit Motiven an Gitterpunkten
Man wählt irgendeinen Punkt als Koordinatenursprung und definiert die übrigen
Gitterpunkte durch nicht koplanare Ortsvektoren.
R n  n1a1  n2 a 2  n3a 3 .
Das aufgespannte Volumen bezeichnet man als Einheitszelle.
Die Definition der Einheitszelle ist nicht immer eindeutig.
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Die Gitterpunkte können jetzt dekoriert werden mit Atomen i, deren Positionen gegeben
sind durch
q i  ui a1  vi a 2  wi a 3
u i , vi und wi werden Basiskoordinaten genannt.
Oft ist die einfach primitive Elementarzelle nicht symmetrisch und man verwendet eine
mehrfach primitive Zelle:
Beispiel: zentriertes Rechteck.
Im folgenden ist das Punktgitter eines Kristalls gezeigt. Volumen: VEZ  a1  (a 2  a 3 ) .
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Durch Dekoration mit einem “Motiv” erhalten wir die Kristallstruktur:
Wir beschäftigen uns im nächsten Kapitel mit der Klassifikation von Kristallstrukturen.
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2. Struktur und Strukturbestimmung
Analyse von Kristallstrukturen erfordert Strahlung:








Licht:  zu gross
Röntgen: Durch elektromagnetische Strahlung werden Hüllenelektronen zu
Schwingungen angeregt, wodurch jedes Atom im Kristall zur Quelle einer
12.4
Kugelwelle wird:
( Å) 
E  10 keV
E (keV )
8.85
Neutronen: Werden am Atomkern gestreut:  ( Å ) 
E  40 meV
E (meV )
Elektronenstreuung: Werden durch Hüllenelektronen gestreut:
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( Å) 
E (eV )
E  100 eV
Elektronenmikroskopie: Durchstrahlen von Atomen
Atomkraftmikroskopie: Oberflächen
Ionen (He)
Etc.
Anwendung des Huyghens-Fresnelschen Prinzips führt zu geometrischer Theorie: keine
Mehrfachstreuung.
Besser: Dynamische Theorie: Aussage über Intensität der Diffraktionspeaks und Form
der Intensitätsmaxima. Vor allem wichtig für Elektronenstreuung.
1.1 Theorie nach M. von Laue
Elastische Streuung an einem Punkt:
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





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r klein
R sehr gross
In Punkt P entsteht Streuwelle (Kugelwelle),
Isotrope Streuung
Kein Comptoneffekt (bei Röntgenstrahlen)  elastische Streuung
Keine Sekundärstreuung
Die folgende Herleitung gilt auch für andere Strahlungsarten.
Elastische Streuung: | k || k 0 | , kohärent (feste Phasenbeziehung)
AP (t )  ae it e ik 0 r
AB (t ) 
f

AP (t )e ikρ
f: Streuamplitude,
k  k0 
2

1
für R  r gilt:   R  k  r  R .
k
f
f
a
Also: AB (t )  AP (t )e ik (R r)  ae it e ik 0 r e ik R e ik r  e it e ik R fe i (k 0 k)r
R
R
R
Wir setzen:
A0 
a  i t ik  R
e e
R
und
Damit: AB (t )  A0 fe iQr
Q  k0  k
Q ist der Streuvektor.
Elastische Streuung an einem Gitter:
Die Punkte seien durch Translationsvektoren a i gegeben:
R n  n1a1  n2 a 2  n3a 3