Elektromagnetische Induktion

Elektromagnetische Induktion
Induktionsspannung als Folge der Lorentzkraft
Wenn man einen geraden Leiter durch ein
Magnetfeld bewegt, kann man im Allgemeinen
zwischen seinen Enden eine Spannung
nachweisen. Die Spannung ist am größten, wenn
man den Leiter senkrecht zu den Feldlinien
bewegt.
Wie es zu dieser Spannung kommt, lässt sich mit
der Lorentzkraft erklären: Mit dem Leiter werden
auch die darin enthaltenen freien Elektronen
bewegt. Auf sie wirkt eine Kraft, die sie senkrecht
zur Bewegungsrichtung und senkrecht zum Feld
treibt. An den Enden des Leiters entsteht ein
Überschuss bzw. ein Mangel an Elektronen. Im Innern des Leiters bildet sich so ein
elektrisches Feld.
Der Ladungstransport hört auf, sobald die Lorentzkraft und die elektrische Kraft auf die
Elektronen im Leiter im Gleichgewicht sind. Es gilt dann:
FL  Fel
e  v B  e E
e  Uind
l
Wird ein Leiter der Länge l in einem homogenen Magnetfeld B mit der Geschwindigkeit v
bewegt, so wird zwischen seinen Enden die Spannung
e  v B 
Uind  l  v  B
durch Induktion erzeugt, wobei die Komponenten v  B senkrecht aufeinander stehen.
Magnetischer Fluss
Wenn die Feldlinien die Fläche A senkrecht
durchsetzen, Ist der magnetische Fluss durch A
definiert als Produkt aus magnetischer Flussdichte B
und Fläche A:
 
Φ  B A
Für den Fall, dass die Feldlinien die Fläche nicht
senkrecht durchsetzen, gilt für den Betrag:
Φ  B  A  cos α
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Anschaulich gesprochen gibt der magnetische Fluss durch die Fläche A an, wie viele
Feldlinien durch A senkrecht hindurchgehen Der Name Fluss geht darauf zurück, dass
man sich früher einen materiellen Fluss Φ vorgestellt hat, der vom Magneten ausgeht. Die
magnetische Wirkung - also B - hängt dann davon ab, wie stark der Fluss an einem
bestimmten Ort ist: B  Φ A .
Induktionsgesetz
Mit der Gleichung Uind  l  v  B lässt sich zeigen:
Δs
B
Δt
B
 l  Δs 
Δt
ΔA
 B
mit B  ΔA  ΔΦ ergibt sich
Δt
ΔΦ

Δt
Uind  l 
Uind
Uind
Uind
Lenzsche Regel
Wenn man durch Induktion eine Spannung erzeugt und dadurch einen Strom hervorruft,
wird im Stromkreis Energie an einem Verbraucher umgewandelt. Diese Energie muss bei
der Bewegung des Leiters im Magnetfeld zugeführt (ebenfalls umgewandelt) werden. Der
Strom innerhalb des bewegten Leiters muss so fliesen, dass er aufgrund des Gesetzes
über einen stromdurchflossenen Leiter im Magnetfeld seiner Ursache entgegenwirkt.
Würde Strom die Bewegungsrichtung unterstützen, käme es zu einem Perpetuum mobile.
Aus dem Satz von der Erhaltung der Energie ergibt sich somit die Lenzsche Regel:
Jeder durch Induktion erzeugte Strom ist so gerichtet, dass er der
ihn verursachenden Zustandsänderung, nämlich der Änderung des
induzierenden magnetischen Flusses, entgegenwirkt.
Mit der Richtung des Induktionsstromes ist auch die Richtung der Induktionsspannung
festgelegt. Die wird bei der Bestimmung der Induktionsspannung mit einem Minuszeichen
vermerkt.
ΔΦ
Δt
d Φ(t)

dt
Uind  
Uind
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Eine Spannung wird nicht nur induziert, wenn sich ein Leiter oder eine Leiterschleife in
einem homogenen Feld bewegt und sich dadurch die Anzahl der Feldlinien ändert, die die
Fläche durchsetzen, sondern auch wenn sie ruht und sich die magnetische Feldstärke B
ändert.
 (t) beinhaltet auch diesen Fall, denn nach der
Das Induktionsgesetz Uind  Φ
Produktregel der Differentialrechnung gilt:
dΦ
dA
dB
 B
 A
dt
dt
dt
Der zweite Summand Uind  A  dB dt kann nicht mehr mit Hilfe der Lorentzkraft erklärt
werden. Er lässt sich durch die zweite Maxwell-Gleichung erklären, die besagt, dass ein
zeitlich veränderliches Magnetfeld ein elektrisches Wirbelfeld hervorruft.
Das Induktionsgesetz lässt sich somit wie folgt beschreiben:
Jede Änderung des magnetischen Flusses durch eine Leiterschleife ruft eine
Induktionsspannung hervor. Sowohl die Fläche der Leiterschleife als auch
die magnetische Feldstärke können sich ändern.
Bei mehreren in Reihe geschalteten Leiterschleifen, in denen sich der
magnetische Fluss ändert, addieren sich die Einzelspannungen.
Wenn N die Anzahl der Windungen ist, lautet das Induktionsgesetz:
Uind  N
dΦ
dt
dB 
 dA
Uind  N   B 
 A

dt
dt 

http://marvin.sn.schule.de/~physik/induktion/induktio.php
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Grundprinzip des Generators
In einem Generator dreht sich eine Leiterschleife in
einem homogenen Magnetfeld. Für die von einem
senkrechten B-Feld durchsetzte Fläche gilt:
A(t)  A 0  cos ω  t 
Mit Hilfe des Induktionsgesetzes
dA
dt
d
 N  B 
A 0  cos ω  t 
dt
 N  B  A 0  ω  sin ω  t  mit
Uind  N  B 
Uind
Uind
U0  N  B  A 0  ω
gilt
Uind  U0  sin ω  t 
http://www.walter-fendt.de/ph14d/generator.htm
Selbstinduktion
Ändert sich die Stromstärke in einer Spule, so ändert sich auch der magnetische Fluss in
der Spule. Das Induktionsgesetz gilt auch in diesem Fall: In den Windungen der Spule
selbst kommt es zur Induktion. Zwischen den Enden der Spule selbst wird eine Spannung
induziert (Selbstinduktion).
Die von B durchsetzte Fläche einer Spule ist konstant. Die Spule selbst erzeugt das sich
veränderliche B-Feld. Gleichzeitig wird in ihr eine Spannung induziert, die nach der
Lenzschen Regel ihrer Ursache entgegen wirkt.
B(t )  μo 
Mit dem Induktionsgesetz gilt:
It   NSpule
l
Uind  NSpule  A 
dB
dt
NSpule d It 

mit μ  μ0  μr folgt
l
dt
A d It 
Uind  μ  N2 
l dt
Uind  NSpule  A  μ0 
μ  N2  A l enthält die Baugrößen der Spule. Zusammengefasst werden sie als Induktivität
L der Spule bezeichnet. Damit folgt:
L  μ  N2 
A
l
L  1 Vs  1H  1Henry
A
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Ändert sich der Strom in einer Spule, so wird in ihr eine Selbstinduktionsspannung
Uind  L 
hervorgerufen.
d It 
dt
Selbstinduktion Leifi
Die Selbstinduktionsspannung kann bei schneller Änderung des magnetischen Flusses
sehr groß werden. Beim Unterbrechen von Stromkreisen, die Spulen enthalten, können
aufgrund der Induktionsspannung lange Funken entstehen oder zum Beispiel in das Netz
geschickt werden.
Ausschaltvorgang einer Spule (μr=0) mit Prellverhalten des Schalters
und Einschwingvorgang.
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Die Umkehrung des Generatorprinzips ist das Elektromotorprinzip
http://www.walter-fendt.de/ph14d/elektromotor.htm_____________
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