1 Induktion im bewegten Leiter

Ingo Blechschmidt, 10C
1 INDUKTION IM BEWEGTEN LEITER
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1 Induktion im bewegten Leiter
1.1 Bewegter Leiter im Magnetfeld
In einem geradlinigen Leiterdraht, der sich senkrecht zu den Feldlinien eines Magnetfeldes bewegt, werden die (frei beweglichen) Elektronen durch
die Lorentzkraft abgelenkt.
Dadurch entsteht an einem Ende Elektronenüberschuss, am anderen Elektronenmangel.
=⇒ Induktionsspannung Uind zwischen den Leiterenden
Werden die Enden des Leiterdrahtes außerhalb des Magnetfeldes leitend
verbunden, so fließt ein Induktionsstrom Iind .
Wird der Leiterkreis im Feld geschlossen, kann kein Induktionsstrom fließen.
Betrag der Induktionsspannung:
Die Ladungstrennung wird solange fortgesetzt, bis die rücktreibende elektrische Kraft Fel der Lorentzkraft FL das Gleichgewicht hält.
=⇒ Erhöhung der Lorentzkraft bewirkt höhere Induktionsspannung.
1.2 Der Generator
Bei Rotation einer Leiterschleife im Magnetfeld tritt eine Induktionsspannung Uind zwischen ihren Enden auf.
Zeitlicher Verlauf der Induktionsspannung siehe Blatt.
Allgemein gilt: Uind ∼ FL (=⇒ 12. Klasse) =⇒ Uind = c · FL (c: Proportionalitätskonstante)
Bei waagerechter Leiterschleife:
FL ∼ vi =⇒ FL = k · vi (k: Proportionalitätskonstante) =⇒
Uind = c · k · v = U0 (maximaler Wert)
Nach Drehung der Schleife um den Winkel ϕ:
Es gilt:
FL ∼ v⊥ =⇒ FL = k · v⊥
cos ϕ = vv⊥ =⇒ v⊥ = v · cos ϕ
v · cos ϕ =⇒
F = k · v · cos ϕ
=⇒ L
Uind = c · FL
=⇒ Uind = c · k ·
2
cos(x)
abs(cos(x))
Uind
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t
Abbildung 1: Pulsierende Gleichspannung
Uind = U0 · cos ϕ
=⇒ Durch die rotierende Leiterschleife in einem homogenen Magnetfeld
wird eine (Ko-)Sinusförmige Wechselspannung erzeugt.
Gleichrichtung der induzierten Wechselspannung: Durch Verwendung eines „Kollektors“ (er entspricht dem Kommutator beim Elektromotor) wird
im richtigen Moment umgepolt – man erhält „pulsierende“ Gleichspannung (siehe Abbildung auf dieser Seite).
1.3 Energiebilanz – LENZsche Regel
Bewegung eines geraden Leiterdrahtes (siehe Abbildung auf der nächsten
Seite):
Ohne Magnetfeld: Verrichtete Arbeit: W = F · s, kein Induktionsstrom
Mit Magnetfeld:
→
−
• Zugkraft F ; =⇒
• Iind auf Grund der Lorentzkraft Fl1 =⇒
• Bewegung der Leiterelektronen nach unten =⇒
→
−
• Zweite Bewegung senkrecht zu den Feldlinien von B ; =⇒
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B
Fl1
F
−Fl2
v = const.
F
v = const.
Fl1
s
Abbildung 2: Bewegung eines geraden Leiterdrahtes außerhalb/im Magnetfeld
• Zweite Lorentzkraft entgegengesetzt zur Bewegungsrichtung! =⇒
• Leiter wird gebremst!
Soll die Bewegung aufrecht erhalten werden, ist eine zusätzliche Zugkraft
−
→
F 0 = −Fl2 erforderlich.
Verrichtete Arbeit: W = (F + F 0) · s = F · s + F 0 · s
Der Anteil F 0 · s wird in elektrische Energie umgewandelt.
Regel von LENZ: Der Induktionsstrom fließt immer so, dass er der Bewegung,
durch die er entsteht, entgegenwirkt (z.b. durch FL2 ).
Anwendungen und Konsequenzen:
1. Wirbelstrombremse;
2. Zur Demonstration: WALTENHOFENsches Pendel: Beim Durchgang
durch das Magnetfeld wird das Pendel gebremst.
3. Gegeninduktion bei Elektromotoren
• Versuch: An einem Elektromotor (Widerstand R) wird die Spannung U0 gelegt.
• Beobachtung: Mit wachsender Rotationsgeschwindigkeit sinkt
die Stromstärke.
s
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Begründung:
• Bei noch ruhendem Motor (unmittelbar nach dem Einschalten)
gilt: I0 = UR0 ;
• Der rotierende Motor wirkt auch als Generator!
• Polung der induzierten Spannung Uind : Entgegengesetzt zu U0
(LENZsche Regel!) =⇒
• Am rotierenden Motor anliegende Gesamtspannung: U = U0 −
Uind ; =⇒
• Gesamtstrom beim rotierenden Motor: I =
Uind
= I0 − Iind < I0
R
U
R
=
U0 −Uind
R
=
U0
R
−
Konsequenz: Bei großen Elektromotoren wird der Einschaltstrom I0
durch einen Anlasswiderstand begrenzt.