Lk Physik Aufgabenblatt April Leistung bei Wechselstrom 1. Ein

Lk Physik
Aufgabenblatt
April
Leistung bei Wechselstrom
1. Ein variabler ohmscher Widerstand R
liegt in Serie mit der Kapazität C an der
Spannung
R
C
U = U0 cos ωt
U (t) = U0 cos ωt .
b
b
a) Berechne den Strom I(t) und die an R anliegende Spannung UR (t).
b) Bestimme die mittlere Leistungsumwandlung P̂ in R.
c) Für welchen Widerstand R wird P̂ in R maximal ?
( Lösung durch Differentiation – der Nachweis der Extremstelle genügt ! )
2. Eine lange ideale Spule mit Windungszahl N , Induktivität L und Länge `
wird von einem homogenen zeitabhängigen Magnetfeld B(t) = B0 cos ωt
durchsetzt.
-
B = B0 cos ωt
i
An der Spule ist ein Lämpchen angeschlossen, das näherungsweise als ohmscher Widerstand R betrachtet werden soll.
a) Zeichne ein Ersatzschaltbild mit der induzierten Spannung Uind (t), der Induktivität L
der Spule und dem Widerstand R des Lämpchens.
b) Berechne den induzierten Strom Iind (t)
c) Wie groß ist die mittlere Leistungsumwandlung P̂ im Lämpchen ?
3. Unbelasteter ( realer ) Transformator
Ein Netzteil ( Transformator ) für einen Drucker hat auf der Primärseite einen Gleichstromwiderstand von R = 71 Ω. Die Induktivität der Primärseite beträgt L = 21 H. Das Netzteil
ist an Netzspannung mit einem Effektivwert von 230 V bei 50 Hz angeschlossen. Der
Sekundärkreis ist offen.
a) Berechne den Strom I(t) durch die Primärseite mit seiner Phasenverschiebung ∆ϕ
gegenüber der Spannung ( allgemeine Berechnung ! ).
b) Berechne allgemein die ohmsche Verlustleistung des unbelasteten Transformators.
Verwende dabei den Zusammenhang
P = Ueff · Ieff · cos ∆ϕ
( ∆ϕ : Phasenwinkel zwischen Strom und Spannung )
und die trigonometrische Formel
1
π
π
cos α = p
, − <α< .
2
2
1 + tan2 α
c) Wie groß ist die mittlere Verlustleistung des Netzteils in Watt ?
Viel Erfolg !
Kink
Lk Physik
Musterlösung
April
Leistung bei Wechselstrom
1.
U0
a) I(t) = s
1
.
RωC
cos(ωt + ∆ϕ) , mit tan ∆ϕ =
1
ω C2
R2 +
2
UR (t) = R · I(t) = s
b) P (t) = U (t) · I(t) =
R
1
R2 + 2 2
ω C
R
1
R2 + 2 2
ω C
· U0 cos(ωt + ∆ϕ) ,
· U02 cos2 (ωt + ∆ϕ) , P̂ =
1
2
R
1
R2 + 2 2
ω C
· U02
c) Es reicht die Differentiation des von R abhängigen Faktors.
d
R
1
R2 + 2 2 − 2R2 = 0
=0
1
dR
ω C
R2 + 2 2
1
ω C
R2 = 2 2
1
ω C
R2 + 2 2 − R · 2R
1
ω C
R=
2 = 0
ωC
1
R2 + 2 2
ω C
2.
a)
Uind
b
b
L
Iind (t) = p
b) Uind = −N Φ̇ = −N AḂ = N AωB0 sin ωt
N2
L`
Mit L = µA
bzw. A =
`
µN 2
L`
L`
Uind = N
2 ωB0 sin ωt = µN ωB0 sin ωt
µN
R
Uind 0
R 2 + ω 2 L2
ωL
mit tan ∆ϕ =
.
R
sin(ωt − ∆ϕ) =
c) P (t) = UL (t) · I(t) = I 2 (t) · R =
3.
U0
a) I(t) = p
R 2 + ω 2 L2
2
RUeff
R 2 + ω 2 L2
1 2
RL2 `2 ω 2 B02
· I0 R = 2 2 2
2
2µ N (R + ω 2 L2 )
cos(ωt − ∆ϕ) , mit tan ∆ϕ =
U0
s
b) P = Ueff √ p
2 R 2 + ω 2 L2
=
L`ωB0
p
sin(ωt − ∆ϕ) ,
µN R2 + ω 2 L2
ωL
.
R
1
U0
R
p
= Ueff √ p
2 R 2 + ω 2 L2 R 2 + ω 2 L2
ω 2 L2
1+ 2
R
71 Ω · 2302 V2
= 0, 09 W
712 Ω2 + 4π 2 · 502 Hz2 · 212 H2
Die wahre Verlustleistung ( Wirbelstromanteil ! ) beträgt 4 W.
c) P =