∆Φ = − ⋅ ∆

Elektrizitätslehre: Induktion & Wechselstrom 1
Induktion = (lat.) das Hineinführen (aber auch: vom Einzelfall zum Allgemeinen)
Ørsted entdeckte 1820, dass el. Ströme von einem Magnetfeld umgeben sind. Faraday ging der umgekehrten Fragestellung nach
(B I ??), fand aber (nach 9 Jahren!), dass nur bei Veränderung des Magnetfeldes Strom hervorgerufen (induziert) wird:
Eine Induktionsspannung entsteht,
a) wenn ein Leiter relativ zum B-Feld bewegt wird,
b) wenn das B-Feld bzw. eine Leiterschleife zueinander gedreht wird oder
c) das B-Feld selbst verkleinert oder vergrößert wird.
Versuche: Induktionsspannung durch ...
a) Bewegen des Leiters (Magnetfeld B bleibt konstant.)
aus der Lorentzkraft abgeleitet:
U = v⋅l⋅B
U = v⋅l⋅B
bzw. gemessen:
= ∆A ⋅ B
∆t
Φ = A⋅B
Definiert man den magnetischen Fluss Φ
als Produkt von magn. Flussdichte ⋅ Fläche,
so wird ...
U~B
U~l
U~v
b) Verändern der magnetischen Durchflutung
U~B
U~A
U ~ 1/t
U~N
U = N ⋅ A ⋅ ∆B
∆t
Uind = − N ⋅ ∆Φ
∆t
Induktionsgesetz: Ändert sich der von einem Leiter umschlossene magn. Fluss, so
entsteht eine Induktionsspannung.
von Faraday
Werner von Siemens (1816-92) erfand nach obigem Prinzip die Dynamo maschine, mit dessen Hilfe die Erzeugung von el.
Spannung (bzw. el. Energie) wesentlich einfacher wurde. zweite industrielle Revolution
c) Die Richtung der Induktionsspannung
Iind
Iind
Vergrößert sich (z.B. beim Einschalten einer Spule) der magn. Fluss, so wird durch den
so erzeugten Induktionsstrom das Feld geschwächt_.
Verkleinert sich (z.B. beim Ausschalten einer Spule) der magn. Fluss, so wird durch
den so erzeugten Induktionsstrom das Feld verstärkt_.
Lenz’sche Regel:
Der Induktionsstrom ist stets so gerichtet, dass er
der Ursache seiner Entstehung entgegen wirkt .
Anwendungsbeispiele:
Beobachtung:
Einschalten: Lampe leuchtet verspätet auf.
Ausschalten: Glimmlampe leuchtet kurz auf.
Erkenntnis:
Strom steigt beim Einschalten erst langsam an.
Beim Ausschalten entsteht eine kurzzeitige Spannung.
Erklärung:
Einschalten: ansteigender Strom I erzeugt ansteigendes magn. Feld B.
ansteigender magnetischen Fluss Φ bewirkt Induktionsspannung Uind.
Ausschalten:
magn. Fluss bricht zusammen hohe Induktionsspannung entsteht
Uind versucht den Spulenstrom noch weiter zu treiben
I
tEin
tAus
t
tEin
tAus
t
Uind
Die Änderung des magnetischen Feldes einer (felderregenden) Spule bewirkt also in sich selbst eine Induktionserscheinung. Die induzierte Spannung ist der Ursache entgegengesetzt (Lenz’sche Regel); Die Spule verhält sich also „träge“; sie
hat (bei Stromänderung) einen induktiven Widerstand.
Wenn ein bewegtes Magnetfeld ein elektrisch leitendes Material durchdringt, entsteht
darin durch Induktion ein Strom.
Dieser Effekt wird genutzt z.B. in Wirbelstrom bremsen , Induktionskochherde,
Wirbelstrom sensoren
Elektrizitätslehre: Induktion & Wechselstrom 2
Erzeugung einer sinusförmigen Wechselspannung
AProj
∆APr oj
Uind = − N ⋅ ∆Φ
= −N ⋅ B ⋅ ∆A
= −N ⋅ B ⋅
∆t
∆t
∆t
A ⋅ sin(ω ⋅t )
= −N ⋅ B ⋅
= −N ⋅ B ⋅ A ⋅ ω ⋅ cos(ω ⋅t )
∆t
Ueff =
Umax
2
Die Wechselspannung verläuft also sinus- bzw.
cosinusförmig mit der Zeit t.
Man gibt aber nie den Scheitelwert N ⋅ B ⋅ A ⋅ ω an,
sondern rechnet immer mit den (um den Faktor 2 )
„gemittelten“ Wert.
Dieser Effektivwert hat dann die gleichen Leistungswerte wie eine Gleichspannung mit selben Wert.
Merke: Der max. Wert der Wechselspannung ist höher als der angegebene bzw. gemessene!
Eine Spule in der Wechselspannung: Der induktive Blindwiderstand
1. Fall
Gleichspannung:
Bestimme aus U und I den Widerstand R
Feststellung:
definiert:
2. Fall
Wechselspannung mit 50 Hz:
I ist bei gleichem U wesentlich kleiner geworden.
3. Fall
Wechselstrom mit variabler Frequenz:
Je höher die Frequenz, um so geringer ist der Strom
U
R= I
Die Spule hat bei Wechselstrom einen höheren „Widerstand“ als bei Gleichstrom.
Dieser „Widerstand“ steigt mit steigender Frequenz.
Beobachtungen
am Oszilloskop:
Der Strom eilt der
Spannung nach.
„Bei der Induktivität
kommt der Strom zu
spät.“
Begründung:
Ursache für den Wechselstrom“widerstand“ ist die Induktion .
Beim Anwachsen des Stromes entsteht eine entgegengesetzte Selbstinduktionsspannung.
Uind = − N ⋅ ∆Φ
∆t
Den im Wechselstromkreis zusätzlich auftretende „Widerstand“ einer Spule nennt man
INDUKTIVER BLINDWIDERSTAND.
Die Vorteile von Wechselstrom sind:
• Wechselspannung lässt sich (zur Verlustminimierung) mit Transformatoren einfach auf die
erforderlichen Spannungsebenen transformieren.
• Mit dreiphasigem Wechselstrom gelingt es, nahezu ideale magnetische Drehfelder in Motoren
und Generatoren mit geringem Aufwand und hohem Wirkungsgrad zu erzeugen.
• In einem „Dreh“stromsystem stehen (Leiter
Leiter bzw.
Leiter Erde) wahlweise zwei Spannungshöhen zur Verfügung.
Die Nachteile von Wechselstrom sind:
• Die Verschiebung von Strom und Spannung führt zu Blindleistung; sie ist aufwändig zu kompensieren.
• Für die dreiphasige Wechselstromübertragung sind wenigstens drei Leiter erforderlich.
• Verluste über große Entfernungen durch kapazitive u. induktive Widerstand (+ Skin-Effekt)
Man plant heute Hochspannungs-Gleichstrom-Übertragung (mittels Hochleistungs-Thyristoren u.a.).
Elektrizitätslehre: Induktion & Wechselstrom 3
1. Was versteht man unter dem magnetischen Fluss und wie lautet seine Einheit?
Sie ist das (skalare) Produkt aus Fläche A mal der durch diese Fläche „fließende“ magnetische
Flussdichte B.
Φ = A ⋅B
⇒
[Φ] = [A] ⋅ [B ] = m 2 ⋅ N = Nm = Ws = VAs = Vs
= Weber
A ⋅m
A
A
A
2. Was versteht man unter der elektromagnetischen Induktion und durch welche unterschiedlichen
Möglichkeiten kann eine Induktionsspannung erzeugt werden?
Ändert sich innerhalb einer Leiterschleife oder einer Spule der magn. Fluss Φ, so entsteht in ihnen
eine Induktionsspannung. (Ihr Strom wirkt der Ursache entgegen.):
1. Leiter bewegt sich in konstantem B-Feld (schneidet die Feldlinien).
2. B-Feld bewegt sich bzw. dreht sich relativ zum Leiter.
3. B-Feld ändert sich (z.B. beim Ausschalten).
3. Was passiert, wenn man laut Skizze den Stabmagneten in den frei
hängenden Alu-Ring bewegt? (begründen, Skizze ergänzen)
Iind
Der magn. Fluss im Alu-Ring wird größer. Es entsteht eine Induktionsspannung U = − n ⋅ ∆Φ
∆t im Ring. Ein Strom Iind kann fließen. Dieser fließt so,
dass die Ursache (größer werdendes B-Feld) geschwächt wird.
Iind erfährt eine Lorentz-Kraft.
Ring pendelt nach rechts.
ind
B
4. Nennen Sie zwei Beispiele aus der Technik, die die elektromagnetische Induktion ausnützen!
Dynamo am Fahrrad: Permanentmagnet dreht sich Spule im Stator induziert eine
(Wechsel-)Spannung.
Trafo:
Wechselstrom in der Primärspule erzeugt ein wechselndes B-Feld. In der
Sekundärspule entsteht eine Spannung.
5.
Magnet
Drahtbügel
2
a) geg.: B = 0,2 T = 0,2 Vs/m
v = 0,5 m/s
l = 0,03 m
ges.: Uind in V
Ein Drahtbügel von 80 x 50 wird laut Skizze mit 0,5 m/s im homogenen
Feld von 0,2 T eines 30 mm breiten U-Magneten bewegt.
a) Wie hoch ist die induzierte Spannung am Bügel?
b) Herrscht diese Spannung auch dann, wenn der Bügel nicht
geschlossen ist? (begründen)
c) Wieso ist kein Spannungsausschlag festzustellen, wenn sich beide
Längen des Bügels im homogenen Feld befinden?
d) Wie schnell müsste der Bügel bewegt werden, damit eine
Spannung von 1 Volt induziert wird?
Uind = − N ⋅ ∆Φ
∆t
= −N ⋅ B ⋅ ∆A = N ⋅ B ⋅ l ⋅v
∆t
Uind = 1 ⋅ 0,2Vs2 ⋅ 0, 03 m ⋅ 0,5 m = 0, 003 V
s
m
b) Ja, die Spannung (vgl. Formel) ist unabhängig davon, ob ein (induzierter) Strom fließt.
c) ... weil dann in beiden Bügelteilen die gleich Lorentz-Kraft u. damit die gleiche Spannung haben, die
sich dann gegenseitig aufheben. Oder: ∆φ ändert sich nicht Uind = 0.
2
Uind = N ⋅ B ⋅ l ⋅v
vgl. Teil a)
c) geg.: B = 0,2 Vs/m
U=1V
Uind
1V
l = 0,03 m
v =
=
= 166,6 m
s
ges.: v in m/s
Vs
N ⋅ B ⋅l
1 ⋅ 0,2 2 ⋅ 0, 03 m
m
6. a) Wie funktioniert die (herkömmliche) Zündung eines Ottomotors? (Vgl.
Buch S. 185)
b) Welche Größen/Einflussfaktoren müssen besonders beachtet werden,
damit eine ausreichend hohe Spannung auftreten kann?
a) Die Primärspule (I groß, n klein) erzeugt ein Magnetfeld. Wird der
Primärstrom unterbrochen, verändert sich der magn. Fluss in der
Sekundärspule. Eine sehr hohe Spannung entsteht.
b) 1. (schneller) Aufbau eines genügend großen B-Feldes (großer Strom erforderlich)
2. schlagartige Stromunterbrechung, damit ∆t sehr klein wird.
Trick: Kondensator unterbindet Funkenüberschlag am Unterbrecher.
Elektrizitätslehre: Induktion & Wechselstrom 4
7.
Skizziert ist ein Joch aus unserer Physiksammlung:
2
mittlerer Eisenweg = 30 cm, Kernquerschnitt = 9 cm ,
Kern aus Transformatorblech µr ca. 1000
In der Primärspule mit 500 Windungen wird der Strom innerhalb 20
s von 0 auf 0,5 A erhöht.
Welche Spannung entsteht an der Sekundärspule?
geg.:
ges.:
8.
∆I = 0,5 A
∆t = 20 s
l1 = 0,3 m
A = 9⋅10-4 m2
µr = 1000
N1 = 500
N2 = 12000
(B in T) und (φ in Vs)
Uind in V
B = µr ⋅ µ 0 N ⋅ I
l
500 ⋅ 0,5 A
= 1000 ⋅ 1,256 ⋅ 10 −6 N2 ⋅
= 1, 047 N
Am
m
0,3
A
Φ = B ⋅ A = 1, 047 N ⋅ 9 ⋅ 10 −4 m 2 = 9, 42 ⋅ 10 −4 Nm
Am
Uind = − N ⋅ ∆Φ
∆t
Uind = 12000 ⋅
A
= VAs = Vs
A
9, 42 ⋅ 10 −4 Vs
= 0,565 V
20 s
Wie funktioniert der skizzierte Induktions-Kochherd und welche
Eigenschaften hat er?
Das hochfrequente magn. Wechselfeld verläuft durch das ferromagnetische Material des Fissler-Topfes und erzeugt dort eine
Induktionsspannung. Der fließende Strom erwärmt den Topf.
schnell reagierende, gezielte Energieübertragung, Herdplatte
wird nicht heiß, kein Nachheizen beim Abschalten, ... , teuer
9. Erklären Sie das Phänomen, dass die Lampen nicht gleichzeitig aufleuchten!
Durch den ohmschen Widerstand fließt sofort der volle Strom, aber in der
Spule mit hoher Windungszahl wird durch das Anschwellen des Stromes eine
Induktionsspannung erzeugt, die der ursächlichen Spannung (also dem felderzeugenden Strom) entgegenwirkt.  „Selbstinduktion“
10. Wie funktioniert eine Wirbelstrombremse?
Beim Eintauchen in da Magnetfeld erfahren die bewegten
Ladungen eine Induktionsspannung, dessen Strom der
Ursache entgegen wirkt. Die Lorentz-Kraft steht überall
der Drehbewegung entgegen.
Wirbelstrombremsen arbeiten verschleißfrei, aber sie
bremsen natürlich nicht bei Stillstand!
11.
In einer Müllaufbereitungsanlage trennt ein rotierender Permanentmagnet
metallischen von nichtmetallischem Abfall.
Wie funktioniert das?
(Ferromagnetischer Abfall wurde schon vorher getrennt.)
Im metallischen Abfall ändert sich der magn. Fluss Φ; eine
Induktionsspannung entsteht; der Induktionsstrom bewirkt
eine Kraft, die dem Magnetfeld entgegen wirkt.
(Vgl. Aufg. 3)
12. Die skizzierte Leiterschleife rotiert im Magnetfeld.
a) In welcher momentanen Stellung ist die induzierte Spannung am größten?
(begründen!)
b) Wie groß ist dann der magnetische Fluss in der Leiterschleife?
a) .. in der waagerechten Stellung, denn die Änderung des magn. Flusses ist
dort am größten.
b) Er ist an dieser Stelle gerade Null. (Er wechselt von + nach -.)
13. Unser Haushalts“strom“ hat 230V Wechselspannung.
a) Wie groß ist der Maximalwert dieser Spannung?
b) Warum gibt man nicht stattdessen diesen Maximalwert als Kenngröße an?
Der Scheitelwert der Spannung ist um 2 größer: U = 1,41 ⋅ 230 V = 325 V
Ueff ist der Vergleichswert zur Gleichspannung. Man kann daraus die (gemittelte) Leistung
berechnen: P = Ueff ⋅ Ieff
Elektrizitätslehre: Induktion & Wechselstrom 5
14. Eine Spule mit hoher Windungszahl sehr keinem ohmschen Widerstand ( idealisiert R = 0 ), wird an eine
Wechselspannung (z.B. 230 V, 50 Hz) „gehängt“.
a) Zeichnen Sie (am besten in zwei untereinander stehenden Diagrammen) den zeitlichen Strom- und
Spannungsverlauf auf!
b) Können Sie die zeichnerische Lösung der Aufgabe übersichtlicher und einfacher darstellen?
c) Wieso kann man nicht die „verbrauchte“ Leistung bestimmen, in dem man die Messwerte von eff. Strom
eff. Spannung miteinander multipliziert?
a)
b)
besser als Zeigerdiagramm
c) Die Phasenverschiebung von Strom und Spannung muss berücksichtigt werden! In jeder Periode
wird Arbeit zu- und wieder abgeführt. (Spannung „drückt“ den Strom wieder zurück ins Netz.)
15.
Albert Zweistein experimentiert mal wieder.
Einen Klein-Generator, der für Mini-BHKW konzipiert ist, treibt er mit
Hilfe einer Handbohrmaschine an. An den el. Anschlüssen hat er einen
Widerstand von 1 kΩ angeklemmt und misst nun alle wichtigen
Größen.
Was passiert aber, wenn er nun den Schnellgang seiner Bohrmaschine
einschaltet? (Welche Größen bleiben unverändert, welche Größen
ändern sich?)
Unverändert bleibt der magn. Fluss Φ der Permanentmagnete.
z.B. bei Verdopplung der Drehzahl:
ω wird verdoppelt
Spannung Uind = − n ⋅ ∆Φ
wird verdoppelt
∆t
Strom I wird verdoppelt
Leistung P = U⋅I wird vervierfacht
... weil noch Platz auf der Seite ist, hier ...
Ein magnetisches Wechselfeld wird erzeugt. Nähert man das
Spulensystem einem metallischen Prüfobjekt (z.B. Eisenbahnschiene), so werden dort elektrische Wirbelströme induziert. Bei
Auftreten von Inhomogenitäten oder Schädigungen werden die
Bahnen des Wirbelstromfeldes verändert. Diese Veränderungen
werden mit dem Prüfsensor wiederum gemessen.
a) Mülltrennung mit Hilfe des Wirbelstroms
b) Oberflächenprüfung von Eisenbahnschienen