Übungen zur Physik III - ikp.uni

Übungen zur Physik VI
Sommersemester 06
Ausgabedatum: 23. Mai 06
Rückgabe der Aufgaben: 30. Mai 06 in der Vorlesung
Blatt 7
1. Bestimmung von magnetischen Momenten mit NMR
In einem NMR-Experiment wird die Absorption von eingestrahlter
Hochfrequenzstrahlung beobachtet. Wenn die Frequenz gerade der
Aufspaltung zwischen den Hyperfeinstrukturzuständen entspricht, die im
Magnetfeld auftritt, steigt die Absorption stark an (Resonanz).
a. Der Grundzustand von 191Ir spaltet im Magnetfeld in 4 magnetische
Unterzustände auf. Welchen Spin hat der Grundzustand?
b. Bei einem Magnetfeld von 1 T beobachtet man die Resonanz bei 747
kHz. Berechnen sie daraus das magnetische Moment des Grundzustands.
c. Unter der Annahme, dass das ungerade Nukleon für das magnetische
Moment verantwortlich ist, überlegen sie, ob dies ein Neutron oder
Proton ist.
d. Die Messung wird bei Zimmertemperatur durchgeführt. Berechnen sie
die Besetzungszahlen der magnetischen Unterzustände.
2. Quadrupolmoment
Das intrinsische elektrische Quadrupolmoment bezüglich der z-Achse
eines Kerns mit der homogenen Ladungsdichte ρ(r) ist gegeben durch
Q0 =
r
1
r 2 (3 cos 2 ϑ − 1)ρ( r )dV
∫
4πε 0
a. Zeigen sie, dass das intrinsische elektrische Quadrupolmoment Q0
eines Kerns mit der Deformation δ gegeben ist durch:
Q0 =
4
a+b
b−a
ZR 2 δ mit R =
und δ =
5
2
R
Hinweis: Der Kern sei als zylindersymmetrisches Rotationsellipsoid mit
den Halbachsen a und b angenommen.
b. Der Kern 167Er hat das größte reduzierte intrinsiche Quadrupolmoment
(Q/Ze⟨R⟩2 = 0,32) unter den stabilen Kernen. Berechnen sie das Achsenverhältnis a/b für diesen Kern.