E4 Komplexe Widerstände

Komplexe Widerstände
E4
1.
Aufgabenstellung
1.1
Bestimmen Sie die Induktivität und den Ohm’schen Widerstand zweier unbekannter Spulen durch Strom-Spannungs-Messungen.
1.2
Bestimmen Sie die Kapazität zweier unbekannter Kondensatoren durch StromSpannungs-Messungen.
1.3
Bestimmen Sie für die gleichen Bauelemente diese Größen mit Hilfe einer RLCMessbrücke.
1.4
Bestimmen Sie für die gleichen Bauelemente diese Größen mit Hilfe der Dreivoltmetermethode.
1.5
Stellen Sie die Ergebnisse in Tabellenform mit den zugehörigen Fehlern zusammen und vergleichen Sie die Messverfahren.
2.
Stichworte zur Vorbereitung:
magnetisches Feld, elektrisches Feld, Induktivität, Kapazität, Induktionsgesetz,
komplexer Widerstand, Zeigerdiagramm, Effektivwert, Brückenschaltung
Literatur :
W. Walcher
Praktikum der Physik, 6. Auflage, Kap. 5.1.5,
Teubner Verlag 1989
W. Ilberg, M. Krötzsch
Physikalisches Praktikum für Anfänger,
9. Auflage, Kap. E 5.0, 5.1, 5.2,
Teubner Verlag 1992
H. Elschner,
Einführung in die Elektrotechnik-Elektronik,
A. Möschwitzer
Kap. 3.4.2., 3.5,
Verlag Technik Berlin, 1987
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3.
Hinweise zur Versuchsdurchführung
3.1
Bestimmung von Induktivitäten und Kapazitäten durch Strom-Spannungs-Messung
Die Gleichungen zur Berechnung des komplexen Widerstandes einer Induktivität bzw.
Kapazität werden nach dem zu messenden Größen L und C aufgelöst und dabei jeweils
z durch die Effektivwerte von Spannung und Strom, die Widerstände RL und RC durch
die Gleichstromwerte ersetzt.
Für die Induktivität gilt:
L 
1

2
2
 U eff

 Ieff

U 
     .
 I 

 Ieff

 U eff

I 
     .
U  

(1)
Für die Kapazität gilt:
C 
1

2
2
(2)
Die Messungen der Spannungen und Ströme erfolgt in allen Fällen mit einem Digitalmultimeter (Anschlussbelegung beachten). Begründen Sie, warum Sie welche Schaltung
(strom- oder spannungsrichtige Messung) verwenden. Als Spannungsquelle für die
Gleichstrommessung wird eine stabilisierte Gleichspannung (Labornetzgerät) und für die
Wechselstrommessung ein Frequenzgenerator mit integriertem Verstärker genutzt. Die
anliegende Wechselspannung (Sinusform) wird mittels Oszillograph kontrolliert. Die
Frequenz der Wechselspannung muss so gewählt werden, dass diese innerhalb des
Frequenzmessbereiches des Digitalmultimeters liegt.
Achtung: Oszillograph, Verstärker des Frequenzgenerator und Multimeter sind einseitig
geerdet, beim Aufbau der Schaltungen sind Kurzschlüsse durch Erdung zu vermeiden.
Schaltskizze anfertigen!
3.2 Bestimmung nach der Dreivoltmetermethode
Mit Hilfe der Schaltung aus Abb. 1 kann man einen beliebigen komplexen Wiederstand
ausmessen.
28.10.2010
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AC (Regelbar)
V
U0
R1
RX
V
V
U1
UX
U0
- Angelegte Spannung
R1
- bekannter ohmscher Widerstand
RX
- unbekannter komplexer Widerstand
U1
- Spannungsabfall über R1
UX
- Spannungsabfall über RX
Abb. 1: Schaltskizze zur Dreivoltmetermethode
UX
U0
j
U1
Abb. 2: Zeigerdiagramm für Dreivoltmetermethode
Da es sich bei den gemessenen Spannungen um Effektivwerte handelt, lässt sich daraus
ein Zeigerdiagramm zeichnen. Aus diesem lässt sich die Phasenverschiebung zwischen
Strom und Spannung am komplexen Widerstand ablesen.
Zur Erinnerung:
In einem Zeigerdiagramm können komplexe Widerstände (Spannungen, Ströme) durch
entsprechende Pfeile dargestellt werden. Dabei werden der Realteil auf der x-Achse und
der Imaginärteil auf der y-Achse dargestellt. Der Winkel, der beide Teile einschließt, wird
Phasenverschiebung j genannt. Der Realteil ist der Cosinus der Phasenverschiebung
mal dem Betrag der entsprechenden komplexen Größe. Der Imaginärteil der Sinus der
Phasenverschiebung mal dem Betrag der Entsprechenden komplexen Größe (Abb. 3).
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3
Im
|Z|sin(j)
Z
|Z|
j
Re
|Z|cos(j)
Abb.: 3 Allgemeines Zeigerdiagramm
Aus Abb.2 folgt mit cos (180  j )   cos (j )
U 02  U12  U X2  2U1U X cos (j ) .
(3)
Wird R1 so lange verändert bis U1  U X ist, vereinfacht sich Gl.(3)
U 02
1
2 U12
(4)
Da U1  U X folgt auch für RX  R1
(5)
cos (j ) 
Somit ergeben sich für den Wirk- und Blindwiderstand folgende Formeln:
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R  R1 cos (j )
(7)
X  R1 sin (j )
(8)
4