Transformator ( )2 ( ) ( ) { }

FAKULTÄT FÜR PHYSIK, Praktikum für Nebenfächler
Versuch 39
Raum F1-06
Transformator
Aufgaben:
(1.) Der Cosinus des Phasenwinkels φ zwischen Strom und Spannung im Primärkreis eines Transformators ist in Abhängigkeit von der abgegebenen Leistung zu messen.
(2.) Der Wirkungsgrad η ist als Funktion der abgegebenen Leistung zu bestimmen.
Abb.1:
Die an den Widerständen anliegenden Spannungen
werden im Text mit den gleichen Indizes bezeichnet.
Abb.2
Grundlagen:
2
Da die Primärspule eines Transformators ein induktiver Widerstand Z L = R L2 + (ϖ ⋅ L )
ist, eilt die Spannung U L dem Strom I L um einen Phasenwinkel 0< ϕ <π/2 voraus.
Zur Messung der Phasenverschiebung ϕ dient die in Abb. 1 gezeigte Brückenschaltung. Da nur im oberen
Bereich eine Phasenverschiebung auftritt, läßt sich die Brücke nicht auf Null - sondern nur auf eine endliche
Minimalspannung U min abgleichen. Um ϕ aus U min zu ermitteln, werden die Teilspannungen U 1 und U x in
der komplexen Zahlenebene dargestellt (Abb.2). Anmerkung: Die Spannungen sind mit den gleichen Indizes
wie die Widerstände bezeichnet.
U 1 = U 01 ⋅ cos ϖt
(1)
U x = U 0 x {cos(ϖt + ϕ ) + i ⋅ sin (ϖt + ϕ )}
Wegen R x << RL ist die Phasenverschiebung ϕ nahezu konstant. Der Betrag (Länge) von U x wird durch
R x bestimmt. Die (vektorielle) Differenz der Teilspannungen U x und U 1 läßt sich am Brückeninstrument
ablesen. Durch verändern von R x kann diese Differenzspannung auf ihren kleinsten Wert U min gebracht
werden. Der Betrag von U min entspricht der Länge des in Abb.2 mit U min bezeichneten Lotes auf U x . Aus
dem durch U 1 , U x ( U min ) und U min gebildeten rechtwinkligen Dreieck entnimmt man die Beziehungen
U
sin ϕ = min
U1
U
und cos ϕ = 1 −  min
 U1
2

 .

(2)
Der Wirkungsgrad des Transformators ist definiert durch
η=
Ns
,
NP
wobei N s = U s ⋅ I s = I s2 ⋅ R s die am Belastungswiderstand Rs abgegebene und
N p = U p ⋅ I p ⋅ cos ϕ die
dem Transformator zugeführte Wirkleistung ist.
Durchführung:
Für jeden Wert von Rs sind I p , I s und (durch verändern von R x ) U min zu bestimmen. U 1 kann bei R x = 0
abgelesen werden. Das soll unmittelbar vor und nach jeder Bestimmung von U min erfolgen. Sind diese
beiden Werte von U 1 nicht gleich (Netzspannungsschwankungen), so muß die Messung wiederholt werden.
Liegt U min nahe bei U 1 , ist U min sehr genau abzulesen, damit sich cos ϕ zuverlässig aus (2) berechnen läßt.
Bei der Bestimmung von I p und I s soll R x = 0 sein, damit U p = U 0 . Für Rs können durch folgende
Schaltungen der fünf Widerstände von je 500Ω die angegebenen, neun verschiedenen Werte gewählt
werden:
∞
500Ω
1000Ω
2000Ω
250Ω
333,3Ω
750Ω
200Ω
143Ω
100Ω
Die gemessenen und berechneten Werte sind zu tabellieren und danach cos ϕ und η über N s aufzutragen.
Angaben:
R1 = 86,5Ω ; R2 = 3,33kΩ
Literatur:
Gerthsen-Kneser-Vogel, Lehrbuch der Physik;
W. Westphal, Lehrbuch der Physik.
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Version: Juni 15
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