Comptoneffekt Bestrahlt man eine Graphitprobe mit Röntgenlicht, so tritt u. a. Compton-Streuung auf. a) Erklären Sie den Compton-Effekt mit einer Modellvorstellung. Warum ist der Compton-Effekt bei Verwendung weicher Röntgenstrahlung nur schwer nachzuweisen? (6BE) b) Geben Sie eine Möglichkeit zur Messung der Wellenlänge harter monochromatischer Röntgenstrahlung an. (2BE) Für die weiteren Teilaufgaben sei die Energie der eingestrahlten Photonen gleich der Ruheenergie eines Elektrons. Die Streustrahlung unter dem Winkel = 120° wird untersucht. c) Stellen Sie für diesen Fall die Wellenlänge ' und den Impulsbetrag p' der gestreuten Photonen als Vielfache von entsprechenden Größen der einfallenden Strahlung dar.[zur Kontrolle: ' = 2,5· ] (5 BE) d) Zeichnen Sie das Impulsvektordiagramm. Wählen Sie 5 cm für die Länge des Impulsvektors der Primärstrahlung (5 BE) e) Bestimmen Sie die kinetische Energie des Rückstoßelektrons als Vielfaches der Ruheenergie eines Elektrons.[zur Kontrolle: Wkin = 0,60 · M0c2] (5 BE) f) Berechnen Sie relativistisch die Geschwindigkeit des Rückstoßelektrons. (6 BE) Lösung CD Ph 12 Musteraufgaben Comptoneffekt und Rückstoßelektron Lösung nach LK-Abitur-Bayern 1997/III/3 a) Man erklärt sich den Comptoneffekt als vollelastischen Stoß zwischen einem Photon und einem freien Elektron. Dabei gilt der Energiesatz und der vektorielle Impulssatz. Die maximale Wellenlängenänderung beim Comptoneffekt ist 2 · c = 4,8·10-12 m. Dies ist gegenüber der Wellenlänge von weichem Röntgenlicht, die bei 10-10 m liegt so klein, dass man den Unterschied kaum messen kann. b) Die Wellenlänge harten Röntgenlichts misst man mit der braggschen Drehkristallmethode bei bekanntem Netzebenenabstand. c) d) e) f) Bragg, De Broglie, Debey-Scherrer-Streuung Materiewellen wurden 1924 postuliert und kurze Zeit später mit Versuchen wie dem DebeyScherrer-Verfahren nachgewiesen. In einer Vakuumröhre treffen Elektronen, die aus einem Glühdraht (Heizspannung UH) ausgetreten sind und durch die Spannung UB beschleunigt wurden, auf ein Pulver aus Graphitkristallen. Dahinter werden sie auf einem Leuchtschirm sichtbar gemacht. Typischerweise beobachtet man um einen hellen Mittelpunkt konzentrische, helle Kreisringe. a) Leiten Sie anhand geeigneter Skizzen den Zusammenhang zwischen der Wellenlänge einer auftreffenden Welle und ihren möglichen Ablenkwinkeln bei der Beugung am Einkristall her (Bragg-Bedingung) und erklären Sie damit das Zustandekommen des beobachteten Bildes. b) Wie kann man experimentell nachweisen, dass die gezeigten Erscheinungen tatsächlich von Elektronen erzeugt werden und nicht von Röntgenstrahlung, die beim Auftreffen von Elektronen auf das Pulver entstanden sein könnte? Bei den konzentrischen Kreisen handelt es sich um Beugungen an zwei verschiedenen Netzebenen des Graphits mit den Netzebenenabständen d1 = 1,23·10-10m und d2 = 2,13·10-10m. Der kreisförmige Leuchtschirm (Radius R = 4,7cm) hat von der Graphitpulverschicht den Abstand L = 13,5cm. Die Beschleunigungsspannung UB ist auf 4,0kV eingestellt. c) Berechnen Sie relativistisch die de-Broglie-Wellenlänge l eines anfangs ruhenden Elektrons, welches die Beschleunigungsspannung UB durchlaufen hat. [zur Kontrolle: λ = 1,9·10-11m] d) Bestimmen Sie, wie viele Kreise bei diesem Versuch theoretisch auf dem Leuchtschirm zu erwarten sind. e) Beschreiben und erklären Sie, wie sich das Bild auf dem Schirm verändert, wenn man zum einen die Spannung UH bzw. zum anderen die Spannung UB vergrößert. f) Zeigen Sie für den Fall kleiner Beschleunigungsspannungen (nichtrelativistischer Ansatz), dass für den Zusammenhang zwischen der Beschleunigungsspannung UB und der de-BroglieWellenlänge λ gilt: Bestimmen Sie damit die kleinstmöglich Beschleunigungsspannung UB, ab der theoretisch überhaupt Interferenzkreise auf dem Leuchtschirm zu erwarten sind. Lösung Leifi Torwart Heisenberg Ein Fußballspieler schießt den Ball zwischen zwei gegnerischen Verteidigern hindurch auf das Tor. Die Masse des Balls ist m = 0,40kg, seine Geschwindigkeit v = 30m/s und der Abstand der beiden Verteidiger Δx = 1,0m. Zeigen Sie durch eine Rechnung, dass die Ausrede des Torwarts, er habe den Ball nicht fangen können, weil der den Impuls nicht genau abschätzen konnte, faul ist. Lösung Leifi http://www.bekphysik.de/Lk13/Aufgaben/Quanten/Bragg%20De%20Broglie%20Doppelspa lt%20%20Gitter%20B94-11.doc http://www.bekphysik.de/Lk13/Loesungen/Quanten/Bragg%20De%20Broglie%20Doppels palt%20%20Gitter-L%f6sung%20B94-11.doc Ph 12 Photonenimpuls Musteraufgaben Leistungskursabitur Bayern 1998 Teilaufgabe III/1 Eine Platte der Fläche A = 4,0 cm2 wird von einer praktisch punktförmigen Lichtquelle bestrahlt, die Licht der Wellenlänge = 5,9 · 10–7 m emittiert und die sich im Abstand a = 1,0 m vor der Platte befindet. Die isotrop in den Raum abgestrahlte Leistung beträgt P = 20 W. Es darf angenommen werden, dass die Lichtstrahlen senkrecht auf die Platte auftreffen, wobei 80 % der auftreffenden Strahlung reflektiert und 20 % absorbiert werden. a) Wie viele Photonen treffen pro Sekunde auf die Platte? [zur Kontrolle: n = 1,9 · 1015] (6BE) b) Wie groß ist die vom Licht auf die Platte ausgeübte Kraft? (6BE) c) Begründen Sie ohne erneute Rechnung, in welchem Maße sich die ausgeübte Kraft ändert, wenn das Absorptionsverhalten der Platte und die Leistung der Lichtquelle gleich bleiben, aber α) der Abstand a von 1,0 m auf 3,0 m erhöht wird bzw ß) die Wellenlänge des verwendeten Lichts halbiert wird. (5 BE) Ph 12 Photonenimpuls - Lösung Musteraufgaben Leistungskursabitur Bayern 1998 Teilaufgabe III/1 a) und => => b) Es gilt Kraftstoß gleich Impulsänderung. Die absorbierten 20% erfahren eine Impulsänderung von pPhoton, die reflektierten 80% eine doppelt so große Impulsänderung. => c) α) Bei Erhöhung des Abstands auf das dreifache, sinkt die Strahlungsleistung auf die Platte auf ein neuntel, es sind also bei sonst gleichen Bedingungen nur der neunte Teil an Photonen. Deshalb sinkt auch die Kraft auf ein neuntel der in b) berechneten Kraft. ß) Da bei Halbierung der Wellenlänge, sich der Impuls der einzelnen Photonen verdoppelt aber die Anzahl der Photonen sich wegen der gleichbleibenden Strahlungsleistung halbiert, ändert sich an der Kraft nichts. Bohr http://www.bekphysik.de/Lk13/Aufgaben/Quanten/Wasserstoff%e4hnlicheAtome.doc http://www.bekphysik.de/Lk13/Loesungen/Quanten/L%f6sungWasserstoff%e4hnlicheAtom e.doc Ph 12 Spaltabstand am Doppelspalt Musteraufgaben Nach Gk-Abitur Bayern 2005 - 2 - 2 Bei einem Doppelspalt für optische Versuche ist die Beschriftung nicht mehr erkennbar. Der Spaltabstand b soll nun experimentell mit Hilfe eines Lasers (Herstellerangabe: ) durch einen Schüler ermittelt werden. Der Abstand l zwischen Schirm und Doppelspalt kann auf einer optischen Bank sehr genau eingestellt werden und ist . Der Schüler kann am Schirm auf beiden Seiten des 0. Maximums jeweils 4 weitere Maxima beobachten. Den Abstand d der beiden äußersten Maxima zueinander misst er zu . a) Skizzieren Sie den Versuchsaufbau mit den relevanten geometrischen Größen und zeigen Sie unter Verwendung der Kleinwinkelnäherung, dass die Beziehung zur Berechnung des Spaltabstandes gilt. (8 BE) b) Berechnen Sie den kleinstmöglichen Wert sowie den größtmöglichen Wert für den Spaltabstand. (4 BE) Der Schüler bildet aus den Werten von Teilaufgabe 2b den Mittelwert für den Spaltabstand und will den Doppelspalt mit dem Wert 331,5 μm beschriften. c) Begründen Sie, warum diese Aufschrift eine falsche Genauigkeit vortäuschen würde. (3 BE) Ph 12 Musteraufgaben Spaltabstand am Doppelspalt Lösung Nach Gk-Abitur Bayern 2005 - 2 - 2 a) Für den Gangunterschied beim 4. Maximum gilt: Außerdem gilt: Bei der Kleinwinkelnäherung kann gesetzt werden, so dass gilt: Da d4 = d/2 ist, gilt: b) Berechnung des kleinstmöglichen Wertes für b: Berechnung des größstmöglichen Wertes für b: c) Die Unsicherheit in der Spaltbreite beträgt ca. 13μm. Die Angabe 331,5μm bedeutet eine Genauigkeit von etwa 1/10 μm, was eine viel zu hohe Genauigkeit vortäuscht. Ph 12 Musteraufgaben Wellenaspekt elektromagnetischer Strahlung Nach LK-Abitur Bayern 1991-III-1 Mit der skizzierten Anordnung kann vom sichtbaren Licht der Kohlebogenlampe (Wellenlängenbereich: 400nm bis 750nm) auf dem Schirm ein Gitterspektrum entworfen werden. a) Erklären Sie die Funktion von Kondensor, Spalt und Linse. (6 BE) b) Wie breit ist das Gitterspektrum 1. Ordnung auf dem Schirm, wenn das Gitter 5000 Striche pro Zentimeter besitzt? (7 BE) c) Prüfen Sie rechnerisch, ob es zu einer Überlappung der Gitterspektren 1. und 2. Ordnung kommt. (7 BE) d) Bis zu welcher maximalen Ordnung können Spektren vollständig beobachtet werden? (6 BE) e) Die Kohlebogenlampe werde nun durch eine Natriumdampflampe ersetzt. Welchen Durchmesser muss die Blende mindestens haben, damit die benachbarten Natrium-DLinien (1=589,0nm und 2=589,6nm) in der 1. Ordnung getrennt werden können? (7 BE) h 12 Musteraufgaben Wellenaspekt elektromagnetischer Strahlung Lösung Nach LK-Abitur Bayern 1991-III-1 a) Der Kondensor dient zur optimalen Ausleuchtung des Spaltes. Der Spalt (besser: Kohärenzspalt) stellt eine eng begrenzte Lichtquelle dar, bei der die unkoordiniert emittierenden Lichtsender trotzdem noch eine einigermaßen scharfe Interferenzfigur erzeugen. Die Linse erzeugt von dem divergenten Lichtbündel, welches vom Spalt ausgeht, ein Parallelbündel. b) Für konstruktive Interferenz am Gitter gilt: Ordnung gilt: . Für die 1. Die Breite des Spektrums 1. Ordnung ist 10cm. c) Größter Winkel des Spektrums 1. Ordnung: Kleinster Winkel des Spektrums 1. Ordnung: Da 2λblau > λrot ist auch sinα2,blau > sinα1,rot. Somit überlappen sich die Spektren 1. und 2. Ordnung nicht. d) Zur größten Entfernung von der optischen Achse kommt es stets beim roten Licht. Man muss nun prüfen, wie viele rote Maxima es in der Halbebene nach dem Gitter geben kann (α k,rot 90°). Für die Abschätzung nutzt man aus, dass der Sinus eines Winkels stets kleiner oder gleich 1 sein muss: Man kann also bei der Anordnung die 2. Ordnung des Spektrums vollständig beobachten. e) Eine Auflösung der Linien ist möglich, wenn: Dabei bedeutet N die Zahl der beleuchteten Spalte. Da die Trennung in der 1. Ordnung möglich sein soll: Somit ergibt sich für den Durchmesser D der Blende: D N d D 982 0,2 10-5m = 0,20cm Der Blendendurchmesser muss größer als 2 mm sein