Einführung in die Logik

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TECHNISCHE UNIVERSITÄT CAROLO-WILHELMINA ZU BRAUNSCHWEIG
Institut für Theoretische Informatik
Prof. Dr. J. Adámek
Braunschweig, 20. Mai 2011
Einführung in die Logik
Aufgabenblatt Nr. 08
Website: www.tu-braunschweig.de/iti/teaching/ss2011/logik
Aufgabe 1 [8 Punkte]
Beweisen Sie mittels natürlicher Deduktion die Regel
φ ∨ ¬φ
(LEM)
(LEM = “Law of excluded middle”).
Hinweis: Da die Regel keine Prämisse hat, müssen Sie Ihren Beweis mit einem Kasten beginnen. Verwenden Sie als Kastenprämisse (erste Zeile im Kasten) ¬(φ ∨ ¬φ).
Aufgabe 2 [17 Punkte]
(a) [5 Punkte] Formulieren Sie folgende Aussage mit geeigneten Atomen als eine Formel: Platon hatte
Recht mit seiner Einschätzung des Sokrates genau dann, wenn Sokrates kein großer Philosoph war.
Wenn Sokrates ein großer Philosoph war, dann hatte Aristoteles Recht mit seiner Einschätzung des
Platon. Aristoteles hatte nur dann Recht mit seiner Einschätzung des Platon, falls Platon Recht
hatte mit seiner Einschätzung des Sokrates.
(b) [5 Punkte] Folgt daraus, dass Platons Einschätzung stimmt, dass Sokrates kein großer Philosoph
war? Formulieren Sie dies als ein Unerfüllbarkeitsproblem.
(c) [7 Punkte] Benutzen Sie Resolutionsmethode, um (b) zu entscheiden.
Aufgabe 3 [12 Punkte]
Beweisen Sie durch Natürliche Deduktion
A ∨ D, B ⇒ C |= A ∨ B ⇒ (A ∨ C) ∧ (A ∨ D)