Lehrender: Daniel Milne-Plückebaum, MA (dmilne@uni

Seminar: Einführung in die Modallogik (WS 16/17)
Lehrender: Daniel Milne-Plückebaum, M.A. ([email protected])
Hausaufgabe 12: Erweiterungen von K
Abgabe: 02.02.17
Aufgabe 1: Sind folgende Aussagen richtig oder falsch?
(a) Die kleinste Zugänglichkeitsrelation auf {w0 } hat keine behandelte Eigenschaft.
◯ Richtig ◯ Falsch
(b) Jeder Krst -Rahmen mit 1-elementiger Weltenmenge ist auch ein Ku -Rahmen.
◯ Richtig ◯ Falsch
(c) p0 → ◇p0 ist eine charakteristische Kr -Tautologie.
◯ Richtig ◯ Falsch
(d) Für alle K-Formeln A gilt: Falls ⊧Kse A, so auch ⊧Ks A und ⊧Ke A.
◯ Richtig ◯ Falsch
Aufgabe 2: Zeige, dass jeder Krst -Rahmen ein Kste -Rahmen ist und umgekehrt.
Aufgabe 3: Widerlege folgende Behauptungen durch die Angabe von Gegenmodellen.
(a) ⊧Kr ◻◇p0 ↔ ◻◇◻◇p0
(b) {◻(◻(p0 → ◻p0 ) → ◻p0 ), ◇◻p0 } ⊧Kt ◻p0
(c) ⊧Ku ◻(p0 ∨ (p1 ∧ (p2 ∨ ◻p3 )))
(d) {◻◇p0 , ◻◇p1 } ⊧Krst ◇(p0 ∧ p1 )
Aufgabe 4: Handelt es sich bei der K-Formel ◇p0 → p0 um eine charakteristische Tautologie irgendeiner K-Erweiterung? Begründe deine Antwort.
Aufgabe 5: In der Logik Ku kann man jede beliebige Aneinanderreihung von Modaloperatoren auf den letzten Modaloperator reduzieren. So gilt z.B. ⊧Ku ◻◇p0 → ◇p0 , oder
auch ⊧Ku ◻◇◇◇◻◻p0 → ◻p0 . Erläutere, warum das so ist.
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