Ubung zur Vorlesung `Methoden der ¨Okonometrie`
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Übung zur Vorlesung ‘Methoden der Ökonometrie’ Prof. Dr. H. Toutenburg / M. Wissmann Sommersemester 2005 Übung Parameterkonstanz SS 2005 Der Datensatz ist als ’BremsData.sav’ auf der Homepage zu finden. Deaktivieren Sie bei den folgenden Regressionen stets die Option ’Konstante in Gleichung einschliessen’, da wir für die verschiedenen Modelle verschiedene Konstanten benötigen. Aufgabe 1: Zuerst sollte die Datenlage grafisch betrachtet werden. Tragen sie in einem Streudiagramm den ’Bremsweg’ gegen die ’Geschwindigkeit’ ab. Fügen Sie eine Markierung nach ’Autotyp’ hinzu. Was fällt auf? Aufgabe 2: Um die folgenden Tests durchzuführen, muss der Datensatz etwas modifiziert werden. Dazu sollte eine Variable ’Typ1’ so gestaltet werde, dass sie den Wert eins hat, falls das Auto vom Typ 1 ist und sonst den Wert null hat. Analog dazu soll eine Variable ’Typ2’ hinzugefügt werden. Um die Datenmatrix aufzuteilen nach den Autotypen, sollte die Geschwindigkeit mit Typ1 bzw. Typ2 multipliziert werden, um die Geschwindigkeiten jeweils für den Autotyp 1 und den Autotyp 2 zu erhalten. Weiter wird eine Variable ’einsen’ mit 15 einsen benötigt. Aufgabe 3: Zuerst wollen wir Testen, ob ein Strukturwechsel vorliegt. Berechnen Sie dazu das Modell y1 y2 = 11 X1 12 X2 α β + . (1) 0 Merken Sie sich Residualquadratsumme ˆR1 ˆR1 . Dazu wählen Sie die Variablen ’einsen’ und ’Geschwindigkeit’ als erklärende Variablen und ’Bremsweg’ als zu erklärende Variable. Dieses Modell als restriktives Modell bezeichnet, da es das Modell unter der Hypothese H0 : β1 = β2 = β ist. Um diese Hypothese zu testen, muss das restriktive Modell mit dem Modell y1 y2 = 11 0 X1 0 12 0 α 1 α2 0 + X2 β1 β2 (2) verglichen werden. Um diese Regression durchzuführen wählen Sie ’Typ1’, ’Geschwindigkeit des Typs 1’, ’Typ2’ und ’Geschwindigkeit des Typs 2’ als erklärende Variable. Merken Sie sich wieder die Residualquadratsum0 me ˆ1 ˆ1 . Berechnen Sie nun die Teststatistik 0 F = 0 ˆR1 ˆR1 −ˆ 1 ˆ1 0 ˆ1 ˆ1 · T −2K . K Zu welcher Entscheidung kommt der Test? Aufgabe 4: Jetzt kann noch analysiert werden, ob der Anstiegskoeffizient oder die Konstante den Strukturwechsel verursachen. Folgende Hypothese wird getestet H0 : β1 = β2 um auf den Anstieg (Slope) zu testen. Unter dieser Restriktion erhält man das Modell y1 y2 = 11 0 X1 0 12 X2 α1 α2 + . β (3) 0 Für die Teststatistik dieses Tests muss die Residualquadratsumme ˆR2 ˆR2 mit der Residualquadratsumme des nichtrestriktierten Modells verglichen werden. Das nichtrestriktive Modell ist (2) gegeben. Eine alternative Formulierung des nichtrestriktiven Modells ist gegeben als y1 y2 = 11 0 X1 0 12 12 X2 X2 α1 α2 − α1 + . β1 β2 − β1 (4) Berechnen Sie nun die alternative Formulierung des Modells und vergleichen Sie die Ergebnisse mit denen des Modells (2). 2 Weiter soll die Teststatistik 0 F = 0 ˆR2 ˆR2 −ˆ 1 ˆ1 0 ˆ1 ˆ1 · T −2K K−1 berechnet werden. Ist der Anstiegskoeffzient für den Strukturwechsel verantwortlich? Aufgabe 5: Zuletzt wollen wir noch schauen, ob der konstante Term für den Strukturwechsel verantwortlich ist. Die Hypothese dazu lautet H0 : α1 = α2 = α. Wobei dabei angenommen wird, dass die Slope-Parameter gleich sind. Wie stehen Sie zu dieser Annahme aufgrund der bisherigen Testergebnisse? Unter H0 ist (1) das restriktive Modell. Dies muss mit (3) verglichen werden. Alternativ dazu kann y1 y2 = 11 0 X1 12 12 X2 α1 α2 − α1 + β (5) als nichtrestriktives Modell formuliert werden. Berechnen Sie dieses Modell und vergleichen Sie es mit dem Ergebnis von (3). Merken Sie sich 0 die Residualquadratsumme ˆ3 ˆ3 und berechnen Sie die F-Statistik 0 F = 0 ˆR1 ˆR1 −ˆ 3 ˆ3 0 ˆ3 ˆ3 · (T − K − 1). Was ist verantwortlich für den Strukturbruch? 3
