Mathematik

Mathematik
Studienmodule
CreditPoints
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V S/Ü P V S/Ü P V S/Ü P V S/Ü P V S/Ü P V S/Ü P V S/Ü P V S/Ü P V S/Ü P
1 Analysis I, II
Analysis I
19
5
2
Analysis II
4
2
2
4
2 Lineare Algebra/Geometrie/Proseminar
Lineare Algebra
Geometrie/Proseminar
3 Geschichte und Grundlagen der Mathematik
17
4
3
2
2
4 Numerik/Stochastik
Numerik I
Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik
5 Wahlpflichtbereich I - Algebra/Geometrie
Auswahl von Lehrveranstaltungen**
12
Einführung in die Algebra und Zahlentheorie
Diskrete Geometrie I
Differentialgeometrie
6 Wahlpflichtbereich II
Auswahl von Lehrveranstaltungen**
6
Lineare Optimierung
Codierungstheorie oder Kryptographie
Diskrete Geometrie I
Dynamische Systeme
Funktionentheorie
7 Fachdidaktik Mathematik I
Mathematikdidaktische unterrichtsbezogene Basiskompetenzen
8 Fachdidaktik Mathematik II
Mathematikdidaktische unterrichtsbezogene Handlungs- und Bewertungskompetenzen (inkl. schulpraktischer Studien)
4
4
4
6
4
4
8
2
1
2
1
Schulpraktikum
Summen
2
75
0
0
0
0
15
16
12
8
0
* Angabe in SWS/Präsenzzeit
** Die ausgewählten Lehrveranstaltungen dürfen nicht bereits in einem anderen Modul belegt worden sein.
Die angegebenen Lehrveranstaltungen sind mögliche (Teil-)module aus Modulen der FMA.
Die vorgeschlagenen Belegungen für Wahlpflichtbereich I und II sind beispielhaft zu verstehen.
Studienempfehlung für das Unterrichtsfach Mathematik
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Studiengang:
Lehramt an berufsbildenden Schulen
Fach:
Mathematik
Modul:
Analysis I und II (Pflichtmodul); Angebot im WiSe und SoSe (jährlich);
Dauer: 2 Semester
Ziele des Moduls (Kompetenzen):
−
−
Erwerb der für das Mathematik-Studium erforderlichen Grundkenntnisse und -fertigkeiten
Erlernen typisch analytischer Beweistechniken
Inhalt:
Analysis I
− Konvergenz von Folgen und Reihen
− Vollständigkeit
− Anordnung
− Funktionen
− Stetigkeit
− Differentialrechnung von Funktionen einer Veränderlichen
− Funktionenfolgen
Analysis II
− Integralrechnung für Funktionen einer Veränderlichen
− Differentialrechnung für Funktionen mehrerer Veränderlichen
− Vektoranalysis
− parameterabhängige Integrale
− Grundlagen gewöhnlicher Differentialgleichungen:
− elementare explizite Lösungsverfahren
− Existenz- und Eindeutigkeit bei Anfangswertproblemen
− lineare Gleichungen und Systeme
− Stabilitätstheorie nichtlinearer autonomer Systeme
Lehrformen:
Vorlesung, Übung
Voraussetzung für die Teilnahme:
keine
Arbeitsaufwand:
13 SWS/388 h Lernzeit/570 h gesamt
Leistungsnachweise/Prüfung/Credits: 2 LN*/mündliche Prüfung (20-30 min)/19 CP*
Modulverantwortlicher:
FMA/IAN
* Die Voraussetzungen für den Erwerb der Leistungsnachweise werden zu Beginn der jeweiligen Lehrveranstaltungen bekannt gegeben.
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Studiengang:
Lehramt an berufsbildenden Schulen
Fach:
Mathematik
Modul:
Lineare Algebra/Geometrie/Proseminar (Pflichtmodul);
Angebot im WiSe und SoSe; Dauer: 2 Semester
Ziele des Moduls (Kompetenzen):
Erwerb der grundlegenden Fähigkeiten und Konzepte zur mathematischen Beschreibung und
Behandlung geometrischer und algebraischer Aufgabenstellungen
Inhalt:
Lineare Algebra
− Vektorraum, Basis, Dimension, Orthogonalität und Skalarprodukt,
− lineare Abbildungen, insbesondere Koordinatenabbildungen sowie
Drehungen, Spiegelungen, selbstadjungierte Abbildungen,
− Matrizenkalkül, lineare Gleichungssysteme,
− Determinanten und ihre geometrische Bedeutung,
− Eigenwerttheorie, Diagonalisierung
Geometrie
− geometrische Grundelemente und -relationen,
− Projektionsverfahren, Zentralbilder und Fernbilder, projektiver Abschluss,
− Verfahren der senkrechten Parallelprojektionen in ein und mehr Tafeln,
− kotierte Projektionen, ebene Körperschnitte, Schrägrisse, Axonometrien
Proseminar
Studium und Vortrag ausgewählter Kapitel mathematischer Literatur zur Vertiefung des aktiven
Umgangs mit den Inhalten der Grundvorlesungen
Lehrformen:
Vorlesung (4+2 SWS), Übung (2+2 SWS), Proseminar
(2 SWS)
Voraussetzung für die Teilnahme:
keine
Arbeitsaufwand:
12 SWS/342 h Lernzeit/510 h gesamt
Leistungsnachweise/Prüfung/Credits: 2 LN*, davon ein LN zum Proseminar/mündliche
Prüfung (20-30 min)/17 CP*
Modulverantwortlicher:
FMA/IAN und IAG
* Die Voraussetzungen für den Erwerb der Leistungsnachweise werden zu Beginn der jeweiligen Lehrveranstaltungen bekannt gegeben.
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Studiengang:
Lehramt an berufsbildenden Schulen
Fach:
Mathematik
Modul:
Geschichte und Grundlagen der Mathematik (Pflichtmodul); Angebot im WiSe;
Dauer: 1 Semester
Ziele des Moduls (Kompetenzen):
−
−
Überblickswissen zu ausgewählten Entwicklungsetappen der Geschichte der Mathematik
und des Mathematikunterrichts in deutschen Schulen
Entwicklung von Elementen einer von speziellen Theorieinhalten unabhängigen und
universellen Metasprache unter Nutzung der mathematischen Logik
Inhalt:
−
−
−
−
−
−
Biografien bedeutender Mathematiker in verschiedenen Entwicklungsetappen
Zusammenhänge zwischen Philosophie, Naturwissenschaft, Kunst und die Entwicklung
mathematischer Theorien
Entwicklung von Rechenhilfsmitteln
Vermittlung von Wissen über Kalküle einer Aussagen- und Prädikatenlogik
Vermittlung einer Meta-Sprache
Interpretation und Anwendung der Sprache auf ausgewählte mathematische Inhalte
Lehrformen:
Vorlesung
Voraussetzung für die Teilnahme:
Modul „Lineare Algebra/Geometrie/Proseminar“
Arbeitsaufwand:
2 SWS/62 h Lernzeit/90 h gesamt
Leistungsnachweise/Prüfung/Credits: 1 SN*/Beleg (Geschichte der Mathematik/Grundlagen
der Mathematik)/3 CP*
Modulverantwortlicher:
FMA/IAG
* Die Voraussetzungen für den Erwerb des Nachweises wird zu Beginn der jeweiligen Lehrveranstaltung bekannt
gegeben.
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Studiengang:
Lehramt an berufsbildenden Schulen
Fach:
Mathematik
Modul:
Numerik und Stochastik (Pflichtmodul); Angebot im WiSe und SoSe;
Dauer: 2 Semester
Ziele des Moduls (Kompetenzen):
−
Erwerb der für das Studium von Fragestellungen der angewandten Mathematik erforderlichen Grundlagenkenntnisse und Fertigkeiten
−
Erlernen typischer numerischer und stochastischer Begriffsbildungen und Beweistechniken
Inhalt:
Numerik I
− Rechnerarithmetik
− Gleitkommarechnung
− Lösen linearer Gleichungssysteme
− direkte und iterative Lösungsverfahren
− nichtlineare Gleichungssysteme
− Einführung in die Approximationstheorie und Ausgleichsrechnung
− Interpolation
− numerische Quadratur (wahlweise: numerisches Differenzieren)
Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik
− fundamentale Begriffe der W-Theorie (unter Verwendung der maßtheoretischen
Grundlagen: W-Raum, Zufallsvariable, W-Verteilung, stochastische Unabhängigkeit,
bedingte Wahrscheinlichkeit; parallel wird auf den Modellierungsaspekt eingegangen
(Modellierung zufallsbeeinflusster realer Vorgänge))
− Verteilung reellwertiger (oder Rn-wertiger) Zufallsvariablen: Verteilungsfunktion,
Dichtefunktion, charakteristische Funktion, Erwartungswert, Varianz, Kovarianz
− Konvergenz von reellwertigen (oder Rn-wertigen) Zufallsvariablen und ihren Verteilungen;
fundamentale Grenzwertsätze: Schwaches und Starkes Gesetz der Großen Zahlen,
Zentraler Grenzwertsatz, Satz von Glivenko-Cantelli (Konvergenz der empirischen
Verteilungsfunktion)
− statistische Modelle; Grundprinzipien: Parameterschätzungen, Konfidenzbereiche,
Testen statistischer Hypothesen
Lehrformen:
Vorlesung
Voraussetzung für die Teilnahme:
Modul „Analysis I, II; Modul „Lineare Algebra/Geometrie/Proseminar“
Arbeitsaufwand:
8 SWS/248 h Lernzeit/360 h gesamt
Leistungsnachweise/Prüfung/Credits: 2 LN*, 1 SN*/mündliche Prüfung (30-45 min)/12 CP**
Modulverantwortlicher:
FMA/IAN und IMST
* Die 2 LN sollen entweder in „Numerik“ oder „Stochastik“ erbracht werden. Der SN soll zu dem Thema erbracht
werden, in welchem keine LN erbracht werden.
** Die Voraussetzungen für den Erwerb der Leistungsnachweise werden zu Beginn der jeweiligen Lehrveranstaltungen bekannt gegeben.
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Studiengang:
Lehramt an berufsbildenden Schulen
Fach:
Mathematik
Modul:
Wahlpflichtbereich I – Algebra/Geometrie (Wahlpflichtmodul); Angebot im
WiSe und SoSe; Dauer: i. d. R. 1 Semester
Ziele des Moduls (Kompetenzen):
Gemäß Auswahl aus dem Modulkatalog der Fakultät für Mathematik (FMA) bestehen zum
Beispiel folgende Lernziele:
Einführung in die Algebra und Zahlentheorie
−
Erwerb grundlegender Kenntnisse aus elementarer Zahlentheorie und Körpertheorie
sowie Anwendungen
Diskrete Geometrie I
− Erwerb der Fähigkeit, mathematische Fragestellungen, wie sie z.B. in der Optimierung,
Kombinatorik oder Zahlentheorie vorkommen, geometrisch zu betrachten und zu lösen.
− Erlernen des Umgangs mit speziellen Computeralgebrasystemen (z.B. polymake, GAP)
für geometrische Probleme
Einführung in die Differentialgeometrie
−
Erwerb der Fähigkeit, geometrische und analytische Konzepte miteinander zu verknüpfen
Inhalt:
Folgende beispielhaft aufgeführte Veranstaltungen oder andere Veranstaltungen aus
dem Modulkatalog der Fakultät für Mathematik (FMA) sind zu belegen:
Einführung in die Algebra und Zahlentheorie
− Grundlagen der Gruppentheorie
− Elementare Ring- und Zahlentheorie
− Galoistheorie
− Anwendungen
Diskrete Geometrie I
− Grundlagen der Polyedertheorie, Computational Geometry und analytischen
Konvexgeometrie
Einführung in die Differentialgeometrie
−
−
Kurven- und Flächentheorie: Krümmung, Torsion, Frentsche Formeln, isoperimetrische
Eigenschaften und andere globale Aussagen
Tensorrechnung, Metriken, Krümmungstensoren, Weingartenabbildung,
Hauptkrümmungen, mittlere und Gaußsche Krümmung, innere Geometrie, Differentialund Integralkalkül auf Mannigfaltigkeiten, globale Aussagen
Hinweis: Es wird empfohlen, die Lehrveranstaltungen im WiSe zu belegen. Allerdings besteht
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die Möglichkeit, adäquate Lehrveranstaltungen im SoSe wahrzunehmen.
Lehrformen:
Vorlesung, Übung, Proseminar
Voraussetzung für die Teilnahme:
Modul „Analysis I, II; Modul „Lineare Algebra/Geometrie/Proseminar“
Arbeitsaufwand:
4 SWS/124 h Lernzeit/180 h gesamt
Leistungsnachweise/Prüfung/Credits: 1 LN*/mündliche Prüfung (15-30 min)/6 CP*
Modulverantwortlicher:
FMA/IAG und IAN
* Die Voraussetzungen für den Erwerb der Leistungsnachweise werden zu Beginn der jeweiligen Lehrveranstaltungen bekannt gegeben.
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Studiengang:
Lehramt an berufsbildenden Schulen
Fach:
Mathematik
Modul:
Wahlpflichtbereich II (Wahlpflichtmodul); Angebot im WiSe und SoSe;
Dauer: i. d. R. 1 Semester
Ziele des Moduls (Kompetenzen):
Gemäß Auswahl aus dem Modulkatalog der Fakultät für Mathematik (FMA) bestehen zum
Beispiel folgende Lernziele:
Lineare Optimierung
− Erwerb grundlegender Kenntnisse in der Linearen Optimierung und ihren Anwendungen
Codierungstheorie, Kryptographie
− Erwerb mathematischer Methoden in der Sicherung von Daten bei der Übertragung in
einem gestörten Kanal
− Erwerb mathematischer Methoden zur Sicherung von Daten gegen unerlaubten Zugriff
Diskrete Geometrie I
− Erwerb der Fähigkeit, mathematische Fragestellungen, wie sie z.B. in der Optimierung,
Kombinatorik oder Zahlentheorie vorkommen, geometrisch zu betrachten und zu lösen.
− Erlernen des Umgangs mit speziellen Computeralgebrasystemen (z.B. polymake, GAP)
für geometrische Probleme
Dynamische Systeme
− Erwerb von Fähigkeiten, die von der Modellbildung bis hin zur mathematischen Analyse
von Problemen reichen, die überwiegend aus Physik, Technik und Biologie stammen und
mit Hilfe von gewöhnlichen Differentialgleichungen beschrieben werden
Funktionentheorie
− Vertiefung der Kenntnisse und des Methodenwissens der Analysis
− Erwerb typischer analytischer und topologischer Begriffsbildungen und Beweistechniken
Inhalt:
Folgende beispielhaft aufgeführte Veranstaltungen oder andere Veranstaltungen aus
dem Modulkatalog der Fakultät für Mathematik (FMA) sind zu belegen:
Lineare Optimierung
− Dualitätstheorie der Linearen Optimierung
− Polyedertheorie
− Simplex-Algorithmus
− Programmierung von Methoden der Linearen Optimierung
Codierungstheorie
− Grundlagen, Konstruktion von optimalen Codes, Strukturuntersuchungen, Dualität,
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Decodierverfahren
oder
Kryptographie
− Grundlagen, Public Key Verfahren, Primzahlerzeugung, Faktorisierung, diskreter
Logarithmus, Signaturen, elliptische Kurven
Diskrete Geometrie I
− Grundlagen der Polyedertheorie, Computational Geometry und analytischen
Konvexgeometrie
Dynamische Systeme
In dieser Veranstaltung wird, auf der Einführung über gewöhnliche Differentialgleichungen
aufbauend, die Behandlung tieferliegender Fragestellungen in Richtung “Dynamische Systeme,
Nichtlineare Dynamik” angetrebt:
−
−
−
Klassifikation linearer Flüsse, qualitative Theorie nichtlinearer autonomer Systeme:
Stabilität, invariante Mengen, Attraktoren, stabile/instabile Mannigfaltigkeiten
Existenz periodischer Lösungen, Abbildungsgrad, Satz von Poincare-Bendixson
Anwendung auf grundlegende Beipiele: Räuber-Beute-Modell, Fitzhugh-NagumoGleichung, van der Pol-Oszillator etc.
Funktionentheorie
− Komplexe Zahlen (Arithmetik, Zahlenfolgen, Reihen)
− Kurvenintegrale
− Integralsatz und Cauchysche Integralformeln sowie Folgerungen aus dem
Fundamentalsatz der Algebra
− Folgen und Reihen, Laurentreihen
− Residuensatz und Anwendungen
Hinweis: Es wird empfohlen, die Lehrveranstaltungen im WiSe zu belegen. Allerdings besteht
die Möglichkeit, adäquate Lehrveranstaltungen im SoSe wahrzunehmen.
Lehrformen:
Vorlesung, Übung
Voraussetzung für die Teilnahme:
Modul „Analysis I, II“; Modul „Lineare Algebra/Geometrie/Proseminar“
Arbeitsaufwand:
4 SWS/124 h Lernzeit/180 h gesamt
Leistungsnachweise/Prüfung/Credits: 1 LN*/mündliche Prüfung (15-30 min)/6 CP*
Modulverantwortlicher:
FMA/IAG, IAN und IMO
* Die Voraussetzungen für den Erwerb der Leistungsnachweise werden zu Beginn der jeweiligen Lehrveranstaltungen bekannt gegeben.
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Studiengang:
Lehramt an berufsbildenden Schulen
Fach:
Mathematik
Modul:
Fachdidaktik Mathematik I: Mathematikdidaktische unterrichtsbezogene Basiskompetenzen; Angebot im WiSe und SoSe; Dauer: 2 Semester
Ziele des Moduls (Kompetenzen):
−
−
−
−
−
Fähigkeiten zur Formulierung von Zielen in einer Taxonomie
Fähigkeiten der Analyse und Wertung von Zielen und Inhalten des Mathematikunterrichts
Fähigkeit zur Modellierung von Formen des Lehrens und Lernens von Mathematik in
verschiedenen Bildungsbereichen (Schule, Berufsbildung)
Herausbildung exemplarischer Handlungskompetenzen zur Planung, Durchführung und
Auswertung des Mathematikunterrichts
Herausbildung sozialer Kompetenz in der methodisch/didaktischen Aufbereitung von
Inhalten hinsichtlich des Eingehens auf unterschiedliche Lerntypen und Adressaten
Inhalt:
Mathematikdidaktische unterrichtsbezogene Basiskompetenzen
− Aufgaben unterschiedlicher Bildungsbereiche und mathematische Allgemeinbildung (einschließlich Einsatz neuer Medien)
− didaktische und lernpsychologische Grundlagen des Mathematiklernens
− Differenzierung im Unterricht und Herausbildung von sozialer Kompetenz im Mathematikunterricht (Lernformen und Unterrichtsmodelle, wie „offenes Lernen“)
− Mathematiklernen in typischen Situationen (Begriffslernen, Beweisen)
Lehrformen:
Vorlesung, Übung
Voraussetzung für die Teilnahme:
keine
Arbeitsaufwand:
3 SWS/48 h Lernzeit/120 h gesamt
Leistungsnachweise/Prüfung/Credits: 1 LN*/Modulprüfung (Komplexprüfung 15 min)/4 CP*
Modulverantwortlicher:
FMA/IAG
* Die Voraussetzungen für den Erwerb der Leistungsnachweise werden zu Beginn der jeweiligen Lehrveranstaltungen bekannt gegeben.
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Studiengang:
Lehramt an berufsbildenden Schulen
Fach:
Mathematik
Modul:
Fachdidaktik Mathematik II: Mathematikdidaktische unterrichtsbezogene
Handlungs- und Bewertungskompetenzen; Angebot im SoSe (Praktikum im
WiSe); Dauer: 2 Semester
Ziele des Moduls (Kompetenzen):
−
−
Erwerb von Fähigkeiten zu lern- und erkenntnistheoretischen Modellierungen des
Lehrens und Lernens von Mathematik
Befähigung zur Reflexion und Überprüfung bestehender Unterrichtskonzepte sowie zu
deren Weiterentwicklung und Umsetzung in didaktisch-methodisch angemessenem
Unterricht
Inhalt:
Mathematikdidaktische unterrichtsbezogene Handlungs- und Bewertungskompetenzen
− mathematikdidaktische (Re-) Konstruktion mathematischen Wissens und mathematischer
Erkenntnisweisen zu folgenden Schwerpunkten:
− Zahlen und Größen
− Funktionen und funktionale Betrachtungen
− Gleichungen/Ungleichungen/Gleichungssysteme
− Geometrie
− Stochastik
− Anwenden und Weiterführen von mathematikdidaktischen Modellen und Unterrichtskonzepten, insbesondere zum
− anwendungsorientierten und offenen Unterricht,
− entdeckenden Lernen und
− fächerverbindenden Unterricht.
− Analyse, Erprobung und Evaluation punktuellen Lehrerhandelns in begleiteten
unterrichtspraktischen Studien
Lehrformen:
Vorlesung, Übung (mit schulpraktischen Anteilen),
Praktikum
Voraussetzung für die Teilnahme:
Modul „Fachdidaktik Mathematik I“
Arbeitsaufwand:
5 SWS/170 h Lernzeit/240 h gesamt
Leistungsnachweise/Prüfung/Credits: 1 SN*, 1 PN/Modulprüfung (Komplexprüfung 15 min)/
8 CP*
Modulverantwortlicher:
FMA/IAG
* Die Voraussetzungen für den Erwerb der Nachweise werden zu Beginn der jeweiligen Lehrveranstaltungen
bekannt gegeben.
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