netzwerk

Netzwerkanalyse - Übersicht der gängigen Verfahren
Maschenstromanalyse
Knotenspannungsanalyse
Vorteil: Meistens kleinste Matrix; Gut bei komplexen
Netzwerken mit vielen Quellen; I.d.R. sind
alle Quellen sowieso Spannungsquellen
Vorteil: Systematische Matrix (Umlaufsinn unwichtig)
Baumstruktur nur gedacht (Stern vom Bezugkn.)
Liefert Spannungen zum "Masse"-Bezug
Spannungen sind messtechnisch leichter zugänglich wie Ströme (auftrennen der Leitungen)
1. Strom- in Spannungsquellen umwandeln
2. Vollständigen Baum einzeichnen
Muss:
1. Spannungs- in Stromquellen umwandeln
2. Bezugsknoten auswählen
2.1 Der Baum muß alle Knoten verbinden
2.1 Der Bezugsknoten bildet mit den übrigen
2.2 Der Baum darf keine Maschen bilden
Knoten einen (gedachten) sternförmigen Baum
2.3 Die verwendeten Maschen müssen durch einen
2.2 Die interess.Spannungen sollen im Baum liegen
Zweig zu schließen sein.
2.3 Die Zählpfeile der unabhängigen Spannungen
Soll (wg. Rechenaufwand):
zeigen auf den Bezugsknoten zu
2.4 Die entstehenden Maschen sollen einfach sein
2.5 Die interess.Ströme sollen nicht im Baum liegen
weil die unabhäng.Ströme i.d.Verb.zweigen fließen 3. Vektor der unabhängigen Spannungen aufstellen
(passend zu den Spannungspfeilen je Knoten)
2.6 Spannungsquellen sollen nicht im Baum liegen
3. Maschen auswählen
3.1 Jede Masche hat genau 1 unabhäng. Strom
(und ansonsten nur Baumzweige)
3.2 Maschen kennzeichnen ( I, II, III, ... )
3.3 Umlaufsinn = Zählpfeilrichtg. d. unabh. Stroms
4. Vektor der unabhäng. Ströme aufstellen (I-Vektor)
(passend zu den Maschen)
5. Matrix aufstellen
4. Matrix aufstellen
4.1 Hauptdiagonale:  aller Leitwerte am Knoten (+)
4.2 Restliche Elem.: Leitwert, der die betroffenen
Knoten verbindet (immer negat.! )
Symmetrie: Element 12 = Element 21 usw.
5. I-Vektor (rechte Seite) aufstellen
Summe aller Quellenströme an dem Knoten
(+ wenn zufließend, - wenn wegfließend)
5.1 Hauptdiag.:  aller Widerst. in der Masche (+)
5.2 Restl.Elem:  der gemeins.Widerst. 2er Maschen 6. Gleichungssystem lösen
(+ bei gleichsinnigem Umlaufsinn der 2 Maschen
(z.B. Cramersche Regel Un = Dn / D)
im Widerstand; - bei gegenläufigem Umlaufsinn
6. U-Vektor (rechte Seite) aufstellen
Summe aller Quellenspannungen je Masche
(+ Spann.pfeilricht. entgegen Umlaufsinn, sonst - )
7. Gleichungssystem lösen
(z.B. Cramersche Regel In = Dn / D)
Superpositionsmethode
Ersatzquellenverfahren (Zweipolverfahren)
(Helmholtzsches Überlagerungsverfahren)
- Anwendungsbereich:
Kleine Netze mit wenigen aber verteilten Quellen
- nacheinander die Anteile der verschiedenen Quellen
an der gesuchten Größe berechnen, dazu jeweils alle
anderen Quellen abschalten, d.h.:
- Spannungsquellen kurzschließen (U=0)
- Stromquellen weglassen (I=0)
- Anwendungsbereich:
Netze mit zusammenfassbaren Quellen zu 1 Ersatzquelle
- Aufteilen des Netzes in einen aktiven und einen
passiven Zweipol. Der aktive Zweipol enthält alle
Quellen, der passive keine.
- beide Zweipole soweit wie möglich vereinfachen
- Ersatzquelle für den aktiven Zweipol ermitteln
- die berechneten Einzelanteile zur gesuchten
Gesamtgröße addieren
- Zweipole zum Grundstromkreis zusammenfügen und
gesuchte Größe berechnen
ELT1 (Prof.Thüringer)