10. ¨Ubungsblatt ,,Einführung in die Statistik”

Institut für Angewandte Mathematik
Sommersemester 2014
Dr. S. Andres
Dr. E. Petrou
10. Übungsblatt ,,Einführung in die Statistik”
Abgabe: 30.06.2014 in der Vorlesungspause
1. (Wilcoxon)
[5 Pkt ]
Es soll die Wirkung eines neuen Benzinzusatzes getestet werden. Dazu wird der Benzinverbrauch bei zwei Gruppen von baugleichen Autos gemessen. Bei der einen Gruppe wurde
der neue Benzinzusatz angewendet und die zweite dient als Kontrollgruppe. Die folgenden
Daten zeigen Kilometer pro Liter für verschiedene Autos ohne und mit der Anwendung
von einem neuen Benzinzusatz.
Auto
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
ohne 17.2 21.6 19.5 19.1 22.0 18.7 20.3 18.5 16.3 20.1 21.3
mit 18.3 20.8 20.9 21.2 22.7 18.6 21.9 19.0 17 21.0 21.8
Testen Sie zum approximativen Niveau α = 5%, ob der neue Benzinzusatz den Spritverbrauch verringert. Nehmen Sie an, dass die Daten unbekannte aber absolut stetige
Verteilungen haben.
2. (“Gauß vs. Wilcoxon”)
[5 Pkt ]
Um die Verlängerung der Reaktionszeit durch ein bestimmtes Medikament zu untersuchen,
wurden 20 Personen einem Reaktionstest unterzogen, von denen 10 zuvor das Medikament
eingenommen hatten und die anderen 10 eine Kontrollgruppe bildeten. Es ergaben sich
folgende Reaktionszeiten in Sekunden:
behandelte Gruppe
Kontrollgruppe
0.83 0.66 0.94 0.78 0.81 0.60 0.88 0.90 0.79 0.86
0.64 0.70 0.69 0.80 0.71 0.82 0.62 0.91 0.59 0.63
Testen Sie die Hypothese, dass die Reaktionszeit durch das Medikament nicht beeinflusst
wird, gegen die Alternative einer verlängerten Reaktionszeit zum Niveau α = 5% unter der
Annahme,
a. dass die Differenzen der Daten als unabhängige Realisierungen einer normalverteilten
Zufallsvariablen aufgefasst werden können.
b. dass die Reaktionszeiten der beiden Gruppen unbekannte aber absolut stetige Verteilungen (bzgl. Lebesgue-Maß) haben.
3. (Chi-Quadrat-Test)
[5 Pkt ]
Eine Umfrage wurde durchgeführt, um die Wirksamkeit eines neuen Grippe-Impfstoffes zu
beurteilen, der in einer kleinen Gemeinde verabreicht wurde. Der Impfstoff wurde kostenlos
in einer Sequenz von zwei Injektionen, die über einen Zeitraum von 2 Wochen verabreicht
werden, den Einwohnern zur Verfügung gestellt. Einige Leute erhielten beide Injektionen,
manche erschienen nur für die erste, und andere erschienen gar nicht. Eine Befragung von
1000 Einwohnern im folgenden Frühjahr ergab die folgenden Informationen:
Grippe
Kein Grippe
Kein Impfstoff
24
289
Eine Injektion
9
100
Zwei Injektionen
13
565
Lässt sich an Hand der Daten eine Abhängigkeit zwischen Impfung und Krankheitseintritt
belegen? Testen Sie zum Niveau α = 5%.
4. (Mediantest)
[5 Pkt ]
Bei der Behandlung mit dem etablierten Herzmedikament ’XY’ lebt die Hälfte der Patienten noch acht Jahre oder länger. Bei einem neuen Medikament wurde in einer Langzeitstudie an 20 Patienten festgestellt, wie lange die Patienten noch leben.
Patient Nr.
Lebensdauer
1 2 3 4 5
45 0 8 28 4
6 7 8 9 10
2 6 23 35 7
Patient Nr.
Lebensdauer
11 12 13 14 15
27 1 4 12 2
16 17 18 19 20
24 10 3 27 24
Testen Sie zum Niveau α = 0.05, ob das neue Medikament besser ist als das etablierte.
Welche praktischen Vorteile hat ein Mediantest bei medizinischen Versuchen?