Klassen 9/10 Kreisclub Mathematik 1. HJ. 2009/2010 SERIE 4 4.1

Klassen 9/10
Kreisclub Mathematik
SERIE 4
1. HJ. 2009/2010
Termin: 22.01.2010
Rücksendung an:
Antje Kiesel, Brahestraße 3, 18059 Rostock
4.1
Zeige, dass für n ∈ N und a, b ∈ R sowie a, b > 0 folgende Ungleichung gilt:
√
n+1
a · bn ≤
a+n·b
n+1
4.2
An einem runden Tisch sitzen n Personen. Wieviele verschiedene Sitzordnungen gibt es?
Hinweis: Zwei Sitzordnungen seien verschieden, wenn die Nachbarschaftbeziehungen nicht identisch sind.
4.3
Finde alle positiven ganzen Zahlen x und y, welche die Gleichung
3x − 2y = 7
erfüllen.
4.4
Der Einheitswürfel
C = {(x, y, z)|0 ≤ x, y, z ≤ 1}
wird entlang der Ebenen x = y, y = z und z = x zerschnitten. Wieviele Teile entstehen?
4.5
Gegeben ist ein Stück Papier. Auf dem Papier sind zwei nicht zueinander parallele Geraden
gezeichnet. Der Schnittpunkt der beiden Geraden liegt außerhalb des Papiers. Konstruiere einen
Winkel, der doppelt so groß ist, wie der Winkel, den die beiden Geraden miteinander bilden.
Hinweis: Als Lösung wird eine Konstruktionsbeschreibung erwartet.