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Universität Koblenz-Landau FB 4 Informatik 1 Prof. Dr. Viorica Sofronie-Stokkermans∗ 2 Dipl.-Inform. Markus Bender∗ 22.04.2016 Übung zur Vorlesung Logik für Informatiker Aufgabenblatt 2 Abgabe bis 29.04.2016, 17:00 s.t. Aufgabe 2.1 Seien n, m ∈ N. Zeigen Sie die folgende Aussage: Wenn n und m ungerade sind, dann ist n + m gerade. Verwenden Sie dazu a) einen direkten Beweis, b) einen Beweis durch Kontraposition, und c) einen Beweis durch Widerspruch. Aufgabe 2.2 Sei n ∈ N. Zeigen Sie mithilfe von Induktion über die natürlichen Zahlen, dass die folgenden Aussagen gelten: a) n3 + 2n ist durch 3 teilbar b) n3 + n ist durch 2 teilbar c) 5n − 1 ist durch 4 teilbar Aufgabe 2.3 Sei n ∈ N und L(n) die Lukas-Zahl von n, die wie folgt definiert ist: wenn n = 0 2 L(n) := 1 wenn n = 1 L(n − 1) + L(n − 2) wenn n ≥ 2 Zeigen Sie mithilfe von verallgemeinerter vollständiger Induktion über die natürlichen Zahlen, dass die folgende Aussage gilt: L(n) ist durch 2 teilbar, genau dann wenn n durch 3 teilbar ist. Aufgabe 2.4 Zeigen Sie mithilfe eines Beweises durch Widerspruch, dass √ 11 6∈ Q. Aufgabe 2.5 Machen Sie sich mit der Datei allgroups/sheets/sheet02.pl vertraut. Sie zeigt die Verwendung einiger Konzepte aus der Arithmetik in Prolog. Erweitern Sie die Datei mit dem Prädikat exp(Basis, Exponent, Potenz), das genau dann wahr ist, wenn BasisExponent = Potenz ist, d.h. wenn Basis und Exponent gegeben sind, berechnet das Prädikat BasisExponent und gibt dies in der Variablen Potenz aus. Bei Exponent, Basis, Potenz handelt es sich um natürliche Zahlen. Andere Eingaben müssen nicht beachtet und behandelt werden. Sie dürfen für diese Aufgabe keine built-in Prologprädikate verwenden. Mit Ausnahme von +, -, * dürfen Sie keine arithmetischen Operationen verwenden. Die Zuweisung in der Arithmetik (is) darf verwendet werden. Achten Sie darauf, dass es beim Laden Ihrer Wissensbasis zu keinen Fehlern oder Warnungen kommt. ∗1 ∗2 B 225 B 224 [email protected] [email protected] www.uni-koblenz.de/~sofronie www.uni-koblenz.de/~mbender Bitte beachten Sie die Modalitäten zur Abgabe, die Sie unter http://userp.uni-koblenz.de/~mbender/ ss16logic.html einsehen können. Bei Fragen zu Ihrer Korrektur wenden Sie sich an [email protected].
