Aufgabe 1.1 Aufgabe 1.2 Aufgabe 1.3

Universität Koblenz-Landau
FB 4 Informatik
Prof. Dr. Viorica Sofronie-Stokkermans
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Dipl.-Inform. Markus Bender ∗
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18.04.2012
Übung zur Vorlesung Logik für Informatiker
Aufgabenblatt 1
Abgabe bis 25.04.12, 09:00 s.t.
Aufgabe 1.1
Sei n ∈ N. Zeigen Sie mit Hilfe eines
a) direkten Beweises,
b) Beweis durch Kontraposition,
c) Beweises durch Widerspruch,
dass gilt: Falls n gerade, dann ist auch n2 gerade.
Aufgabe 1.2
Sei n ∈ N. Zeigen Sie mit Hilfe von Induktion über die natürlichen Zahlen, dass die folgenden Aussagen gelten:
a) n3 + 2n ist durch 3 teilbar
b) n3 − n ist durch 6 teilbar
c) 3n − 3 ist durch 6 teilbar
Aufgabe 1.3
Sei n ∈ N und F (n) die Fibonacci-Zahl von n, die wie


0
F (n) := 1


F (n − 1) + F (n − 2)
folgt definiert ist:
wenn n = 0
wenn n = 1
wenn n ≥ 2
Zeigen Sie mit Hilfe von verallgemeinerter vollständiger Induktion über die natürlichen
Zahlen, dass die folgende Aussage gilt:
Wenn n durch 3 teilbar ist, ist F (n) durch 2 teilbar.
Aufgabe 1.4
Sei A eine Menge und das kartesische Produkt A × A die Menge aller möglichen Paare aller
Elemente in A, d.h.
A × A = {(a1 , a2 ) | a1 , a2 ∈ A}.
Wenn ≤ eine binäre Relation auf A ist, können wir die Relation ≤produkt auf A × A wie
folgt definieren:
(n, n0 ) ≤produkt (m, m0 ) gdw. n ≤ m und n0 ≤ m0
.
a) Zeigen Sie Folgendes: Wenn (A, ≤) eine partiell geordnete Menge ist, so ist auch (A ×
A, ≤produkt ) eine partiell geordnete Menge.
b) Sei (A, ≤) mit A = {a, b} und a ≤ b, a ≤ a, b ≤ b.
i) Berechnen Sie das kartesische Produkt A × A.
ii) Beschreiben Sie die Relation ≤produkt auf A × A.
iii) Untersuchen Sie ob ≤produkt eine totale Ordnung auf A × A ist.
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B 225 [email protected] www.uni-koblenz.de/~sofronie
B 224 [email protected]
www.uni-koblenz.de/~mbender
Falls Sie die Lösung Ihrer Gruppe abgeben wollen, denken Sie bitten daran, die Namen, E-Mail-Adressen
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