Aufgaben zur deskriptiven Statistik

Prof. Dr. Michael Müller, FB TBW, FH SWF, WS 2006/2007
Aufgaben zur deskriptiven Statistik
Aufgabe 1. Um eine optimale Verteilung der Mitarbeiter auf die Arbeitszimmer festlegen zu können,
möchte die Firmenleitung das Rauchverhalten und das Alter der Mitarbeiter feststellen.
Geben Sie bitte an:
a) Mögliche Merkmale, deren Ausprägungen und ihre Skalierung
b) die Objekte
c) die Grundgesamtheit
d) mögliche Erhebungsmethoden
Aufgabe 2
Geben Sie für die Merkmale
– Einkommen – Haarfarbe – soziale Stellung – Körperlänge – Beruf –
Zahl der Kontobewegungen pro Monat – Qualität von Wein – Intelligenzquotient
Beispiele von Grundgesamtheiten und Merkmalsausprägungen an, und
nennen Sie die zugehörige Skalenart.
Aufgabe 3. 30 Teilnehmer eines Sprachkurses an der Volkshochschule machten folgende
Altersangaben (in Jahren):
25, 28, 23, 24, 27, 24, 22, 32, 24, 26, 27, 28, 30, 26, 25, 24, 25, 24, 27, 25, 23, 24, 23,
26, 22, 28, 29, 31, 25, 33
a)
b)
c)
d)
Ermitteln Sie die absoluten und relativen Häufigkeiten der Altersangaben.
Bestimmen Sie die kumulierten absoluten und relativen Häufigkeiten.
Stellen Sie die Häufigkeitsverteilung graphisch dar.
Bestimmen Sie das arithmetische Mittel, den Median und den Modus.
Aufgabe 4. Berechnen Sie mit den Werten in Aufgabe 3:
a) die Standardabweichung
b) die Spannweite
c) den Variationskoeffizienten
d) den Quartilsabstand
Aufgabe 5. Gruppieren Sie die Daten aus Aufgabe 3 in 4 Gruppen und berechnen Sie
a) die Häufigkeitssummenfunktion
b) das arithmetische Mittel der gruppierten Daten
c) den Median
d) das erste und dritte Quartil
e) die Standardabweichung
1
Aufgabe 6
500 Autobesitzer wurden nach der von ihrem privaten Auto im Jahre 2004 zurückgelegten
Kilometerzahl befragt. Dabei erhielt man folgende Häufigkeitsverteilung:
Gefahrene km
Anzahl der
in 1000
Autobesitzer
________________________________________
0 bis 10
117
über 10 bis 25
246
über 25 bis 40
72
über 40 bis 80
43
über 80
22
a) Stellen Sie die Häufigkeitsverteilung in Form eines Histogramms dar
b) Zeichnen Sie die Summenkurve dieser Verteilung
c) Berechnen Sie das arithmetische Mittel und die Standardabweichung
d) Wieviele Prozent der Autobesitzer legen im Jahre zwischen 15.000
und 50.000 Kilometer zurück ?
e) Welche Jahresfahrleistung wird von 50% der Autobesitzer überschritten ?
Aufgabe 7. Ein Kind hat an vier aufeinanderfolgenden Volksfesten einen Betrag von jeweils 6 € zur
Verfügung, den es ausschließlich zum Kauf gebrannter Mandeln ausgibt. Der Preis für die 100g Tüte
beträgt auf dem ersten Volksfest 1 €, auf dem zweiten Volksfest 2 €, auf dem dritten 1,5 € und
ebenfalls auf dem vierten 1,5 €.
Wie hoch war der Durchschnittspreis der erworbenen Tüten ?
Aufgabe 8. Die Autobahnpolizei stellte am Elzer Berg in einer Woche folgende
Geschwindigkeitsüberschreitungen fest (km/h):
Anzahl der durchschnittliche
Tag Messungen Überschreitungen Varianz
n
km/h
___________________________________________
Mo
180
18,2
36
Di
270
14,5
22
Mi
215
12,1
48
Do
248
19,1
29
Fr
193
11,6
41
Verhalten sich die Autofahrer über alle 5 Tage betrachtet eher gleichartig?
Aufgabe 9. Gegeben sei die folgende Umsatzreihe:
Jahr
Umsatz
1
440
2
490
3
440
Ermitteln Sie das durchschnittliche Wachstum pro Jahr.
2
4
480
5
520
Aufgabe 10. Für die Dauer der Betriebszugehörigkeit der Arbeitnehmer eines Unternehmens ergab
sich die folgende Aufstellung:
Betriebszugehörigkeit
Anzahl der
in Jahren
Arbeitnehmer
__________________________________________
bis unter 2
8
2 bis unter 4
32
4 bis unter 7
64
7 bis unter 12
32
12 und mehr
24
Keiner der Arbeitnehmer war 20 Jahre und länger in diesem Unternehmen.
Wie hoch war die durchschnittliche Betriebszugehörigkeit für den Stichtag der Aufstellung ? Wie
beurteilen Sie die Aussagekraft dieses Ergebnisses?
Aufgabe 11. Studenten wurden nach dem verfügbaren Monatseinkommen befragt. Das Ergebnis ist in
folgender Tabelle zusammengestellt:
Einkommen (€)
relative
von ... bis...
Häufigkeit
__________________________________________
unter 400,00
0,2
400 - <500
0,4
500 - <600
0,2
600 - <700
0,1
700 und mehr
0,1
Berechnen Sie den Variationskoeffizienten.
Aufgabe 12. Die Befragung von 30 Mitarbeitern eines Betriebes nach ihrem Alter ergab:
Alter (Jahre)
von ... bis ...
n
__________________________________________
< 20
2
20 < 30
9
30 <40
5
40 <50
6
50 <60
5
Die übrigen waren 60 Jahre und älter.
Berechnen Sie das Durchschnittsalter und die Standardabweichung.
Aufgabe 13. 18 Abteilungsleiter wurden nach ihrem monatlichen Nettoeinkommen gefragt und gaben
an (€):
2670, 2549, 2738, 2629, 2582, 2518, 2784, 2763, 2628, 2684, 2654, 2648, 2537, 2723, 2733,
2616, 2572, 2772.
Wie ändert sich die Varianz, wenn man statt der Einzelwerte Klassen mit der Breite 100,00 € der
Berechnung zugrunde legt ?
3
Aufgabe 14. Erstellen Sie aus folgenden beiden Tabellen von Messzahlen eine gemeinsame neue:
1. Tabelle
1974
1975
1976
1977
1978
1979
1980
1981
1982
2. Tabelle
1,000
1,034
1,056
1,082
1,106
1,132
1,164
1,213
1,249
1980
1981
1982
1983
1984
1985
1986
1987
1988
1989
1990
1,000
1,042
1,073
1,105
1,129
1,152
1,186
1,207
1,219
1,226
1,281
Aufgabe 15. Gegeben sind die folgenden Mengen- und Preisdaten:
Preis 1995
45
66
100
Produkt 1
Produkt 2
Produkt 3
Menge 1995
200
12
15
Preis 2005
68
48
150
Menge 2005
180
50
25
Berechnen Sie die Preisindizes nach Laspeyres und Paasche. Interpretieren Sie das Ergebnis.
Aufgabe 16. Die 5 Filialen eines Unternehmens weisen die folgenden Umsätze auf. Ermitteln Sie das
Konzentrationsmaß nach Gini.
Filiale
Umsatz
1
100
2
400
3
700
4
500
5
200
Aufgabe 17. Bei einem Produkttest wurde untersucht, inwieweit Versuchspersonen sowohl ein
typischer Whisky als auch ein typischer Cognac schmeckten.
Cognac schmeckt
Cognac schmeckt nicht
Whisky schmeckt
200
30
Whisky schmeckt nicht
50
90
Kann man aufgrund dieser Ergebnisse Personen, denen ein Alkohol schmeckt, auch den anderen
verkaufen ?
4
Aufgabe 18
Ein Marktforschungstest für ein neues Produkt (Müsliriegel) in 3 Bundesländern hat die folgenden
Ergebnisse erbracht:
Bayern
Hessen
Niedersachsen
Summe
mögen
203
122
98
423
na ja
142
96
66
304
mögen
nicht
312
285
22
619
Summe
657
503
186
1346
Fassen Sie die Ergebnisse zu einer 4-Felder-Tabelle Ihrer Wahl zusammen und berechnen Sie ein
adäquates Zusammenhangsmaß zwischen Region und Annahme des Müsliriegels.
Aufgabe 19. Bei 10 Handwerksbetrieben in Hagen wurden die Beschäftigtenzahl und der Umsatz pro
Jahr ermittelt:
Betrieb
Beschäftigte
Umsatz
i
xi
yi
__________________________________
1
3
20.000,2
2
10.000,3
4
50.000,4
5
60.000,5
8
90.000,6
7
70.000,7
5
40.000,8
3
30.000,9
2
20.000,10
1
10.000,a) Zeichnen Sie das Streuungsdiagramm
b) Besteht ein Zusammenhang zwischen der Beschäftigtenzahl und dem Umsatz?
c) Wie kann der Zusammenhang ggf. ausgedrückt werden ?
5
Aufgabe 20. Ein Unternehmen vermutet, dass die Anzahl der Vertreterbesuche und der Umsatz der
besuchten Kunden in einem linearen Zusammenhang stehen. Stimmt das? Welche
Zusammenhangsfunktion kann man ggf. bestimmen?
Kunde
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
Umsatz (T€ pro Jahr)
3.000
5.000
5.000
8.000
9.000
3.000
4.000
6.000
8.000
6.000
Anzahl Vertreterbesuche
6
7
9
13
10
4
3
6
9
11
Aufgabe 21. Von fünf in einem Parlament vertretenen Parteien wurden zwei näher untersucht. In den
letzten 6 Legislaturperioden ergab sich folgende Sitzverteilung:
Jahr
Liberale
Konservative
i
xi
yi
______________________________________________
1978
81
103
1982
84
102
1986
90
110
1990
102
115
1994
74
90
1998
81
89
Besteht ein statistischer Zusammenhang zwischen den beiden Parteien? Welcher Zusammenhang kann
ggf. erkannt werden ? Wie ist das zu interpretieren ?
Aufgabe 22. Bei der medizinischen Untersuchung einer Schulklasse wurden Körpergewicht und größe der Schüler gemessen. Es ergaben sich folgende Werte:
Nr.
Größe(cm)
Gewicht (kp)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
174
182
178
190
172
165
172
189
168
181
62
75
63
95
69
58
78
84
62
70
a) Zeichnen Sie das Streuungsdiagramm
b) Berechnen Sie den Korrelationskoeffizienten nach Bravais-Pearson
c) Ermitteln Sie Regressionsgerade und Determinationskoeffizienten
6
d) Berechnen Sie den Korrelationskoeffizienten nach Spearman
Aufgabe 23. Ein Unternehmen möchte wissen, welchen Preis es für ein innovatives Produkt nehmen
sollte. Dazu verkauft es das Produkt in verschiedenen Regionen zu unterschiedlichen Preisen und
ermittelt die dazugehörigen Verkaufsmengen. Ermitteln Sie die Preis-Absatzfunktion mit Hilfe der
linearen Regression und beurteilen Sie, inwieweit der Preis tatsächlich eine Rolle beim Absatz des
Produktes zu spielen scheint.
Region
Preis (€)
Menge
1
46
1000
2
48
1100
3
52
850
4
53
600
5
54
900
6
55
550
Aufgabe 24. Bei der Zwischenprüfung an der Universität Greifswald wurden die besten 10 Studenten
im Fach Statistik ermittelt. Danach verglich man deren Leistungen im Fach Jura und stellte folgende
Reihenfolge fest: Bestimmen Sie ein geeignetes Zusammenhangsmaß!
Statistik
Student
Jura
____________________________________________
1.
Jeff
2.
2.
Doris
1.
3.
Ben
5.
4.
Martina
3.
5.
Adrian
6.
6.
Heidi
4.
7.
Walli
8.
8.
Richard
9.
9.
Ludwig
10.
10.
Gudrun
7.
Aufgabe 25. Im Bauhauptgewerbe der Bundesrepublik Deutschland wurden in den Jahren 1959 bis
1961 folgende Lohnsummen bezahlt
(in Mio. DM):
Jan.
Feb.
März
April
Mai
Juni
Juli
Aug.
Sep.
Okt.
Nov.
Dez.
1959
306
283
493
569
585
617
637
611
635
633
595
559
1960
384
388
579
612
677
688
695
712
694
657
672
595
Bilden Sie Quartalslohnsummen.
7
1961
453
547
709
694
775
821
820
859
823
832
802
621
1962
579
517
610
850
962
940
971
984
935
1017
930
682
Berechnen Sie die Saisonkomponenten und den Trend mit Hilfe der Methode der gleitenden
Durchschnitte.
Aufgabe 26. Führen Sie für die folgenden Umsatzreihen entsprechende Zeitreihenanalysen durch.
a)
Jahr 1
Jahr 2
Jahr 3
Jahr 4
P1
P2
P3
P1
P2
P3
P1
P2
P3
P1
P2
P3
yi
19
22
19
21
22
16
23
27
19
22
23
21
P1
P2
P3
P4
P1
P2
P3
P4
P1
P2
P3
P4
yi
40
60
80
50
45
70
90
50
60
60
80
40
b)
Jahr 1
Jahr 2
Jahr 3
8