für Biowissenschaftler

Antonia B. Kesel
Monika M. Junge
Werner Nachtigall
Einführung in die
angewandte
für
Statistik
Biowissenschaftler
Birkhäuser Verlag
Basel • Boston • Berlin
Inhalt
Teil I: Einführung
1
Kapitel 1: Einführung in das statistische Arbeiten
1
1.1 Grundbegriffe
1.2 Merkmalsarten
1.2.1 Quantitative Merkmale
1.2.2 Qualitative Merkmale
1.3DasMeßgerät
1.4Meßfehler
1.4.1 Angabe des absoluten, relativen und prozentualen Meßfehlers
1
3
3
4
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6
6
Zusammenfassung
Übungsaufgaben zu Kapitel 1
8
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Teil II: Deskriptive Statistik für den univariaten Fall
11
Kapitel 2: Darstellung der Stichprobendaten in Tabellen und Graphiken
11
2.1 Tabellarische Darstellung und Klassierung der Meßwerte
2.1.1 Die Urliste
2.1.2 Die Primäre Verteilungsliste
2.1.3 Die Klassenliste
2.2 Die relative und prozentuale Häufigkeit
2.3 Die graphische Darstellung von Meßwerten
11
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16
17
Zusammenfassung
19
Übungsaufgaben zu Kapitel 2
19
Kapitel 3: Charakterisierung von Stichproben durch Kenngrößen
21
3.1 Kenngrößen
3.1.1 Mittelwerte
3.1.1.1 Das arithmetische Mittel: Mittelwert x
3.1.1.2 Das harmonische Mittel xH
3.1.1.3 Der Zentralwert: Mediän x
3.1.1.4 Das Dichtemittel: Der Modus oder Modalwert D
3.1.1.5 Anwendung des arithmetischen Mittels x, des harmonischen Mittel x H,
des Medians x und des Modus D bei der Schätzung des Mittelwerts \i
3.1.2 Die Streuung
3.1.2.1 Die Varianz s2
3.1.2.2 Die Standardabweichung s
3!l.2.3DieQuartile
3.1.2.4 Die Spannweite R
3.1.2.5 Der Variationskoeffizient V
3.2 Fehler der Kenngrößen
21
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Vin
3.2.1 Der mittlere Fehler des arithmetischen Mittelwerts Sj
3.2.2 Der mittlere Fehler der Standardabweichung ss
Inhalt
34
35
Zusammenfassung
36
Übungsaufgaben zu Kapitel 3
36
Kapitel 4: Verteilungen
39
4.1 Die Funktionen zur Beschreibung der Verteilung einer Stichprobe
4.1.1 Diskrete Häufigkeitsfunktion f(x) und stetige Häufigkeitsdichtefunktion f(x)
4.1.2 Summenhäufigkeitsfunktion F(x)
4.2 Funktionen zur Beschreibung der Verteilung einer Grundgesamtheit
4.2.1 Diskrete Wahrscheinlichkeitsfunktion f(x) und stetige Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion f(x)
4.2.2 Wahrscheinlichkeitsverteilungsfunktion bzw. Verteilungsfunktion F(x)
4.3 Modelle zur Beschreibung der Verteilung der Grundgesamtheit
4.3.1 Die Normal Verteilung
A) Die Dichtefunktion f(x) der Normalverteilung
B) Die Verteilungsfunktion F(x) der Normalverteilung
4.3.1.1 Die standardisierte Normalverteilung
A) Die z-Transformation
B) Die Dichtefunktion f(z) der standardisierten Normalverteilung
C) Die Tabellierung der standardisierten Normalverteilung f(z)
D) Konstruktion der bestangepaßten standardisierten Normalverteilung
E) Die tabellierte Verteilungsfunktion F(z) der standardisierten Normal Verteilung
4.3.2 Die Binomialverteilung
4.3.2.1 Die drei Grundgesetze der Wahrscheinlichkeitslehre
4.3.2.2 Der Binomialkoeffizient
4.3.2.3 Die Binomialverteilung
A) Die Wahrscheinlichkeitsfunktion f(N) der Binomialverteilung
B) Die Verteilungsfunktion F(N) der Binomialverteilung
4.3.2.4 Der Schnelltest auf Vorliegen einer Binomialverteilung
4.3.3 Die Poissonverteilung
4.3.3.1 Die Funktion der Poissonverteilung
A) Die Wahrscheinlichkeitsfunktion f(N) der Poissonverteilung
B) Die Verteilungsfunktion F(N) der Poissonverteilung
4.3.3.2 Der Schnelltest auf Vorliegen einer Poissonverteilung
Zusammenfassung
Übungsaufgaben zu Kapitel 4
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78
Teil III: Induktive Statistik für den univariaten Fall
85
Kapitel 5: Die PrüfVerteilung
86
5.1 Die Prüfgroße PG
5.2 Die Prüfverteilung
5.2.1 Die Dichtefunktion der Prüfverteilungen
5.2.2 Die Verteilungsfunktion der Prüfverteilungen
5.2.2.1 Tabellierte Verteilungsfunktionen der PrüfVerteilungen: Signifikanzschranken SSchr
86
86
86
87
89
Inhalt
IX
5.3 Die Anzahl der Freiheitsgrade v
5.4 Die wichtigsten Prüfverteilungen
5.4.1 Die x2-Verteilung und die Prüfgröße %2
5.4.1.1 Die Dichtefunktion f(x2,v) und die Verteilungsfunktion F(%2 ,v)
5.4.2 Die F-Verteilung und die Prüfgröße F
5.4.2.1 Die Dichtefunktion f(F,v) und die Verteilungsfunktion F(F,v)
5.4.3 Die t-Verteilung und die Prüfgröße t
5.4.3.1 Die Dichtefunktion f(t,v) und die Verteilungsfunktion F(t,v)
5.5 Die F-Funktion (Gamma-Funktion)
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Zusammenfassung
96
Übungsaufgaben zu Kapitel 5
96
Kapitel 6: Voraussetzungen zur Durchführung statistischer Tests
99
6.1 Die statistische Hypothese
6.1.1 Die Nullhypothese Ho und die Alternativhypothese HA
6.1.2 Fehler 1. und 2. Art
6.1.3 Anmerkungen zum Umgang mit statistischen Hypothesen in der Praxis
6.2 Die Prüfgrößen PG und Signifikanzschranken SSchr
6.3 Die Irrtumswahrscheinlichkeit a
6.3.1 Die Angabe der Irrtumswahrscheinlichkeit a
6.3.2 Einseitiger und zweiseitiger Test
6.4 Auswahlkriterien für statistische Tests
6.4.1 Verbundene und unverbundene Stichproben
6.4.2 Parametrische und nichtparametrische Tests
Zusammenfassung
Übungsaufgaben zu Kapitel 6
99
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110
110
Kapitel 7: Statistische Tests
112
7.1 Schema zur praktischen Durchführung eines statistischen Tests
7.2 Wahl der durchzuführendenTests
7.3 Verteilungs- oder Anpassungstests
7.3.1 Der X2-Test
7.3.2 Der Test nach Kolmogoroff-Smirnow
7.3.3 Schnelltest nach David und Mitarbeitern
7.4 Kenngrößentests zum Vergleich zweier unabhängiger Stichproben
7.4.1 Varianz-Tests
7.4.1.1 F-Test
7.4.2 Mittelwert-Tests (Signifikanztests)
7.4.2.1 Der t-Test
7.4.2.2 Der Lord-Test
7.4.2.3 Der Welch-Test
7.4.2.4 Der Weir-Test
7.4.2.5 Der U-Test (Mann and Whitney-Test)
7.5 Kenngrößentests zum Vergleich zweier abhängiger Stichproben
7.5.1 Paardifferenzentests
7.5.1.1 Der t-Test für Paardifferenzen
7.5.1.2 Der Wilcoxon-Test
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136
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Inhalt
Zusammenfassung
Übungsaufgaben zu Kapitel 7
143
144
Teil IV: Deskriptive und induktive Statistik für den bivariaten Fall
153
Kapitel 8: Regression und Korrelation
153
8.1 Die Regression
8.1.1 Die Regressionsberechnung (Modellbildung)
8.1.1.1 Die Störgröße U
8.1.1.2 Das bivariate lineare Regressionsmodell
8.1.1.3 Die Regressionskoeffizienten
8.1.2 Die Regressionsanalyse (Modellprüfung)
8.1.2.1 Voraussetzungen zur Durchführung einer Regressionsanalyse
8.1.2.2 Der Linearitätstest
8.1.2.3 Test des Regressionskoeffizienten b
8.1.3 Die linearisierende Transformation
8.2 Die Korrelation
8.2.1 Die Korrelationsberechnung (Modellrechnung)
8.2.1.1 Die Kovarianz sxy
8.2.1.2 Der Korrelationskoeffizient r
8.2.1.3 Das Bestimmtheitsmaß B
8.2.2 Die Korrelationsanalyse (Modellprüfung)
8.2.2.1 Voraussetzungen zur Durchführung einer Korrelationsanalyse
8.2.2.2 Test des Korrelationskoeffizienten r
8.2.3 Das Kausalitätsproblem
8.2.3.1 Die Scheinkorrelation
8.2.3.2 Die Inhomogenitätskorrelation
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Zusammenfassung
Übungsaufgaben zu Kapitel 8
180
180
Literaturverzeichnis
183
Anhang
185
Tabellen
186
Aufgabenlösungen
223
Auswahl englischer Fachausdrücke
257
Sachverzeichnis
261