Lehrstuhl für Theoretische Elektrotechnik Priv.-Doz. Dr.

Lehrstuhl für Theoretische Elektrotechnik
Priv.-Doz. Dr.-Ing. Thomas Mussenbrock
Technische Elektrodynamik
Theorie elektromagnetischer Wellen
Übungsaufgaben
Aufgabe 1
~ (~r , t) = ŷ E0 cos(ωt − kz).
Die elektrische Feldstärke einer elektromagnetischen Welle ist gegeben durch E
~ r , t).
Berechnen Sie die zugehörige magnetische Feldstärke H(~
Aufgabe 2
~ (~r , t) = ŷ E0 [f+ (z − ct) + f− (z + ct)]. Überprüfen Sie, ob das gegebene
Gegeben ist das elektrische Feld E
elektrische Feld die Maxwell-Gleichungen für Vakuum erfüllt.
Aufgabe 3
~ = x̂E0 e −jkz , b)
Gegeben sind die Phasoren der elektrischen Feldstärke einer elektromagnetischen Welle: a) E
−j(π/2+kz)
jkz
~
~
E = x̂E0 e
und c) E = (x̂ − j ŷ )E0 e . Berechnen die jeweils zugehörige magnetische Feldstärke
~ r , t).
H(~
Aufgabe 4
Gegeben sind Phasoren von elektrischen Feldstärken im Vakuum E~1 = ŷ E0 e −3jkz , E~2 = x̂E0 e jkz und E~3 =
~ r , t). a) Geben Sie an, welchen
(x̂ +2j ẑ)E0 e jky . Berechnen Sie die jeweils zugehörige magnetische Feldstärke H(~
Phasoren die Helmholtz-Gleichung erfüllen. Geben Sie ggf. die Dispersionsrelation an. b) Geben Sie an, welche
Phasoren zu einer elektromagnetischen Welle gehören.
Aufgabe 5
~ = x̂E0 e −j3πy . a) Berechnen Sie die Ausdrücke ∇ × E
~ und ∇ · E
~
Geben ist eine elektromagnetische Welle mit E
in kartesischen Koordinaten und zeigen Sie, dass sie konsistent zu den Maxwell-Gleichungen sind. b) Berechnen
~ c) Berechnen Sie die Wellenlänge λ der Wellen und geben Sie die
die zugehörige magnetische Feldstärke H.
~ (y , t = 0) und H(y
~ , t = 0) als Funktion von y .
Ausbreitungsrichtung an. d) Skizzieren Sie E
Aufgabe 6
~ = 2x̂ − ŷ + ẑ und A
~ = x̂ + 2ŷ + ẑ. Berechnen Sie i) A
~ + B,
~ ii)
a) Geben sind die beiden Vektorfelder A
~
~
~
~
~
~
~
~
A · B, iii) A × B, iv) |A| und v) den Winkel zwischen A und B. b) A ist jetzt ein Phasor und gegeben durch
~ = x̂ + (1 − j)ŷ + j ẑ. Geben Sie das korrespondierenden Vektorfeld ~a(~r , t) an. c) Das Vektorfeld ~b(~r , t) ist
A
~ an. d)
gegeben durch ~b = 2x̂ cos(ωt − π/4) + ŷ sin(ωt + π/2). Geben Sie den korrespondierenden Phasor B
~
~
Skizzieren Sie die Ortskuven des Vektors d, wenn sein Phasor durch D = j x̂ + 2ŷ gegeben ist.
Aufgabe 7
~ (j ŷ + ẑ)e −jkx , ii) E
~ = [x̂(2 + j) +
Gegeben sind die Phasoren von elektrischen bzw. magnetischen Feldern i) E
jky
jkz
~ = (x̂ − j ŷ )e . Geben sie die Polarisation der entsprechenden elektromagnetischen
ẑ(3j + 1)]e und iii) H
Welle an.
Aufgabe 8
~ kann dargestellt werden durch eine Überlagerung von
Jede monochromatische elektromagnetische Welle E
~ = (x̂ + j ŷ )e −jkz und E
~ = (x̂ − j ŷ )e −jkz . Berechnen
zwei entgegengesetzt zirkular polarisierten Wellen, z.B. E
r
l
~ = aE
~ +bE
~ = 3j x̂ − 2ŷ für z = 0 gilt, die Konstanten a und b.
Sie für den Fall, dass E
r
l
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