modul 6 - mySchool

Buch: Einblicke Mathematik 7 Klett ISBN 3-12-745580-1
MODUL 6
1) Ganze Zahlen (S. 124 – S. 133)
Zunächst soll der neue Zahlenbereich „Z“ mit anschaulichen Beispielen
eingeführt werden (Temperaturwerte, Höhenangaben, Zeitleiste,...) und dann mit
Zahlenstrahl und Zahlengerade gefestigt werden.
Begriffe:
Negative Zahlen (...; -7; -6; -5; -4; -3; -2; -1)
Positive Zahlen (+1; +2; +3; +4; +5; +6 ; +7; ...)
Zu behandelnde Übungen (oder ähnliche): 1; 3; 4 S. 125
Optional zu behandelnde Übungen: 2 S. 125
Nicht zu behandelnde Übungen: 5 (Zeitverschiebung) S. 125
Einführung der Zahlengeraden
Zu behandelnde Übungen (oder ähnliche): 1; 2; 4; 7 S. 127
Optional zu behandelnde Übungen: 3; 5; 6 S. 127
Anschließend sollen die Grundrechenarten Addition und Subtraktion anhand von
konkreten Beispielen (Zustandsänderung, Kontoführung) behandelt werden.
Begriffe:
Anfangszustand
Endzustand
Die Zustandsänderung kann entweder eine Zunahme bedeuten (auf der
Zahlengeraden eine Bewegung nach rechts), oder eine Abnahme (auf der
Zahlengeraden eine Bewegung nach links).
Folgende Pfeildarstellung wird empfohlen:
-9
+4
-5
Zu behandelnde Übungen (oder ähnliche): 1; 3; 6; 7; 11; 13; 14 S. 129 + S. 130
Optional zu behandelnde Übungen: 2; 5; 8; 10 S. 129 + S. 130
Nicht zu behandelnde Übungen: 12; 15 S. 129 + S. 130
Zum Thema „Kontoführung“ schlagen wir vor, anhand von luxemburgischen
Kontoauszügen zu arbeiten, d . h. auch die bei uns geläufigen französischen
Begriffe zu benutzen:
Solde créditeur: Haben ( + 2700)
Solde débiteur: Soll (- 2700)
Crédit: Gutschrift ( + 100)
Débit: Lastschrift ( - 100)
Dieses bringt auch mit sich, dass die im Buch stehenden Übungen an die in
Luxemburg geltende französische Sprache angepasst werden sollten. Das gilt
auch für den auf S. 133 gezeigten Kontoauszug.
Extrait de compte:
Vom mathematischen Inhalt her sind folgende Übungen zu empfehlen:
Zu behandelnde Übungen (oder ähnliche): 1; 2; 3; 4; 9 S. 132 + S.133
Optional zu behandelnde Übungen: 5; 6; 7; 8; 10 S. 132 + S.133
Nicht zu behandelnde Übungen: 11 S. 132 + S.133
2) Rationale Zahlen (S. 134 – S. 150)
Zunächst soll der neue Zahlenbereich „Q“ mit anschaulichen Beispielen
eingeführt werden (Temperaturwerte) und dann mit Zahlenstrahl und
Zahlengerade gefestigt werden.
Die einzelnen Zahlenmengen (N, Z, Q,...) mit ihren Eigenschaften sind nicht zu
behandeln.
Zu behandelnde Übungen (oder ähnliche):
1; 2; 3; 4; 7(a-c); 11; 12; 13 S. 135 + S. 136
Optional zu behandelnde Übungen: 5; 6; 7(d-e); 8; 10 S. 135 + S. 136
Nicht zu behandelnde Übungen: 9; 10; 14 S. 135 + S. 136
Rechnen mit rationalen Zahlen: Addition und Subtraktion
Permanenzreihen Addition:
(+a) + (+b) = a + b
(-a) + (+b) = -a + b
(+a) + (-b) = a - b
(-a) + (-b) = -a - b
Kurz: + + wird +
+ - wird Zur Veranschaulichung können einige Beispiele an der Zahlengeraden
durchgeführt werden. Manchmal wirkt die Zahlengerade jedoch eher verwirrend
auf die Schüler, sie ist also mit Vorsicht zu genießen...
Wenn die Schüler die Permanenzreihen zur Addition kennen, sollen sie in
Zweiergruppen versuchen, die Permanenzreihen Subtraktion selbst zu erstellen
und mit Beispielen zu illustrieren.
Permanenzreihen Subtraktion:
(+a) - (+b) = a - b
(-a) - (+b) = -a - b
(+a) - (-b) = a + b
(-a) - (-b) = -a + b
Kurz: - - wird +
- + wird -
Zu behandelnde Übungen (oder ähnliche):
3(bis h); 4a ; 5; 6; 7; 8(bis e); 10; 11a; 12 S. 138 - S. 140
Optional zu behandelnde Übungen:
1; 2; 3(i – l); 4b; 11b; 13; 14; 16; 17; 18 S. 138 - S. 140
Nicht zu behandelnde Übungen: 9; 15 S. 138 - S. 140
Rechnen mit rationalen Zahlen: Multiplikation und Division
Permanenzreihen Multiplikation:
(+a) ∙ (+b) = + (a ∙ b)
(-a) ∙ (- b) = + (a ∙ b)
(+a) ∙ (-b) = - (a ∙ b)
(-a) ∙ (+b) = - (a ∙ b)
Kurz: + mal + = +
- mal - = +
+ mal - = - mal + = Haben zwei Zahlen das gleiche Vorzeichen, so ist das Ergebnis positiv.
Haben zwei Zahlen verschiedene Vorzeichen, so ist das Ergebnis negativ.
Diese Regeln sollen anhand von Beispielen illustriert werden.
Die Regeln für die Division sind die gleichen wie bei der Multiplikation:
Permanenzreihen Division:
(+a) : (+b) = + (a : b)
(-a) : (- b) = + (a : b)
(+a) : (-b) = - (a : b)
(-a) : (+b) = - (a : b)
Kurz: + durch + = +
- durch - = +
+ durch - = - durch + = Haben zwei Zahlen das gleiche Vorzeichen, so ist das Ergebnis positiv.
Haben zwei Zahlen verschiedene Vorzeichen, so ist das Ergebnis negativ.
Aufgepasst: Division durch 0 ist nicht erlaubt!
Folgende 3 Rechenregeln müssen anhand von einigen Beispielen wiederholt
werden:
1. Zuerst wird die Klammer berechnet
2. Punktrechnung (∙ & : ) vor Strichrechnung (+ & - )
3. Danach wird von links nach rechts gerechnet
Zu behandelnde Übungen (od. ähnliche):
1; 2; 4; 5; 6; 7; 8; 10a; 11 S. 142 - S. 143
Optional zu behandelnde Übungen: 3; 9; 10b; 12 S. 142 - S. 143
Nicht zu behandelnde Übungen: 13 S. 142 - S. 143
Rechnen mit dem Taschenrechner
In diesem Kapitel soll die Vorzeichentaste (+/-) des Taschenrechners eingeführt
werden: Will man eine negative Zahl eingeben, so werden zuerst die Ziffern
getippt und danach die +/- Taste.
Man soll auch darauf hinweisen, dass auf das Benutzen der Vorzeichentaste
verzichtet werden kann, wenn man das Vorzeichen des Ergebnisses durch
Überlegen bestimmt. (Übung 4)
Ebenso soll man erwähnen, dass die meisten (billigeren) Taschenrechner die
Punkt- vor Strichrechnung ignorieren und somit falsche Ergebnisse liefern.
(Übung 5)
Die Speicher-, Klammer- und Bruchtasten sowie das Benutzen der
Konstantenautomatik sind nur optional zu behandeln.
Zu behandelnde Übungen (oder ähnliche): 1; 2; 4; 5 S.145
Optional zu behandelnde Übungen: 6; 7; 8; 9 S.145
Die vermischten Aufgaben auf den Seiten 146 – 147 sind optional zu behandeln.
3) Terme und Gleichungen (S. 152 - S. 164)
Da die Schüler nach Modul 6 fit sein sollen, um in einer 9PR Fuß fassen zu
können ist es wichtig, dass sie mit rationalen Zahlen umgehen können.
Das ganze Kapitel 7, das Terme und Gleichungen behandelt, muss nicht
unbedingt bekannt sein, es erleichtert jedoch den Wechsel vom Modular- in den
Sekundarunterricht.
Es sollen keine schwierigen Gleichungen gelöst werden. Die Schüler sollen
verstehen worum es sich bei einer Gleichung handelt. Binomische Formeln,
quadratische Gleichungen, Ungleichungen und ähnliches sollen nicht behandelt
werden.
Einführung und Definition von Variablen, Platzhaltern, Unbekannten:
Es ist wichtig herauszustreichen, dass ein Platzhalter nicht unbedingt das
„heilige“ x sein muss. Die Schüler haben bereits oft mit Variablen gerechnet ohne
sich dessen bewusst gewesen zu sein:
5-=2
Aufgaben 5, 6 und 7 sind geeignet um Platzhalter durch Zahlen, Wörter oder
Wortgruppen zu ersetzen, sie können aber terminologische werfen aber
höchstwahrscheinlich Probleme auf.
Einfach wäre es Platzhalter anhand von konkreten Beispielen aus dem
Klassenleben zu ersetzen:
 sitzt am Fenster.
 hat zwei Brüder. …
Aufstellen von Termen
Zu behandelnde Übungen: 1, 2, 7 und 9 Seite 155
Optional zu behandelnde Übungen: 3, 4, 5 und 8 Seite 155
Nicht zu behandelnde Übungen: 6 Seite 155
Aufgaben 1,2 und 7 sollten gegebenenfalls durch Zusatzaufgaben vertieft
werden.
Vereinfachen von Termen
Das Auflösen von Klammern sollte bereits bei den rationalen Zahlen behandelt
worden sein, deshalb ist ein Teil des Kapitels zumindest nicht neu.
Zusammenpassende Termen sollen mit der gleichen Farbe unterstrichen werden
um die Zusammengehörigkeit zu verdeutlichen.
Zu behandelnde Übungen: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 11, 12, 13
und 14 Seiten 157+158
Optional zu behandelnde Übungen: 15 und 16 Seite 158
Nicht zu behandelnde Übungen: 7, 8 und 17 Seiten 157+158
Gleichungen (S. 159 – S. 164)
Additions- und Subtraktionsregeln werden sofort mit Divisions- und
Multiplikationsregeln vermischt behandelt.
In einer Anfangsphase ist es ratsam, die Vorgehensweisen einzeln zu
behandeln.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
Subtraktionsregel
(x + 4 = 8)
Additionsregel
(x – 5 = 0)
Vermischte Übungen zur Additions- und Subtraktionsregel
Divisionsregel
(5 x = 20)
Multiplikationsregel
(x : 4 = 3)
Gleichungen in mehreren Schritten
Aufgaben zu Gleichungen sind auf den Seiten 160, 163 und 164 zu finden,
müssen aber aufgeteilt werden.
Die Gleichungen sollten nicht zu schwierig sein, Ungleichungen sollen nicht
behandelt werden. Die Schüler sollen das Prinzip verstanden haben.
Zu behandelnde Übungen: 1, 2 (a,b,c,e,g) 3, 4, 5, 6, 8, 9 Seite 160
1, 2, 3, 4, 6 Seite 163
13, 14, 15 und 16 Seite 164
Optional zu behandelnde Übungen: 5, 7 Seite 163
8, 12 Seite 164
Nicht zu behandelnde Übungen: 7 Seite 160
10-16 Seite 161
9, 10 und 11 Seite 164