Vertiefungsfach Mathematik

Modul D
Diagnostik
1
Vertiefungsfach Mathematik
Modul D:
Diagnose ab Ende der Sekundarstufe I bis zur
Qualifikationsphase einsetzbar als Grundlage für
eine Schülerberatung für Vertiefungsfach-Module *)
Erhebung und Auswertung
diagnostischer Daten zur
Feststellung des Förderbedarfs
hinsichtlich der vorhandenen
Basiskompetenzen am Ende der
Sekundarstufe I
Schülerberatung auf der Basis von
Zuweisungs- /Abweisungskriterien
Erstellung von Lern- und
Förderempfehlungen
*)
Die diagnostizierten bzw. angenommenen
Leistungsdefizite orientieren sich an den
Kompetenzerwartungen am Ende der
Sekundarstufe I
hinsichtlich der prozessbezogenen Kompetenzen,
die insbesondere mit dem Thema
„Textverständnis“ in Zusammenhang stehen
- Argumentieren / Kommunizieren
- Modellieren
- Problemlösen
o sowie darauf bezogene fachliche Inhalte, z.B.
 Kenntnisse von Begriffen und Verfahren und
deren Vernetzung
 Problemlösestrategien
 mathematischen Modellen
Ferner werden auch diagnostizierte bzw.
angenommene methodische Defizite in den Blick
genommen hinsichtlich der Kenntnisse der
Schülerinnen und Schüler über und Anwendung von
selbstständigen Arbeitsformen, insbesondere
- Arbeit mit dem Schulbuch
- „Umgang mit Fehlern“
- Gestaltung des eigenen Lernprozesses
- Portfolioarbeit
Aufgrund des
Fachkonferenzbeschlusses
zu:
Materialgrundlage für die
Auswahl von Testaufgaben:
Zuweisungskriterien
- auf der Basis ausgewählter
diagnostischer Instrumente
und
- aufgrund der
Vereinbarungen zur
Kooperation der Fachschaft
zum Vertiefungsfach
Mathematik
 Material D1-1
Kompetenztest am Ende
der Sekundarstufe I: „Das
kann ich noch!?“
(entwickelt durch die
SINUS-Gruppe
Hamburg**, in modifizierter
Form)
werden diagnostische Daten
erhoben und in Form von Lernund Förderempfehlungen als
Beratungsgrundlage für die
Schülerinnen und Schüler
modulbezogen ausgewertet.
 Material D1-2
Auswertung des
Kompetenztests
 Material D2
Eingangstest Mathematik
Einführungsphase* inkl.
Selbsteinschätzung,
individueller
Schülerrückmeldebogen
(entwickelt durch SINUS
NRW Projekt 2 für die
Einführungsphase an
Gymnasien und
Gesamtschulen im Jahre
2009***, in modifizierter
Form)
Das Modul D ist ein Diagnosewerkzeug, das am Ende der Sekundarstufe I, aber zum Teil auch vor einzelnen Modulen unter Beachtung der
Schülervoraussetzungen (bisher vermittelte Lehrplaninhalte) eingesetzt werden kann zur mathematischen Standortbestimmung der Schüler.
2
**)
http://www.sinus-hamburg.de/index.php?option=com_docman&task=doc_download&gid=153&Itemid=5
***)
http://www.standardsicherung.schulministerium.nrw.de/sinus/front_content.php?idart=1978
3
Vertiefungsfach Mathematik Umsetzungsbeispiele
Modul D
Rahmenbedingungen
Das „Vertiefungsfach Mathematik“ startet mit zunächst 19 Interessenten, die sich auf
eine Gruppengröße von 14 bzw. 15 (durch Neuzugang eines Schülers im zweiten
Kursabschnitt) reduzieren. Für fünf Schüler bzw. Schülerinnen kam es insbesondere
zu Überschneidungen mit inner- wie außerschulischen Verpflichtungen am
Nachmittag, in zwei Fällen verlassen die Schüler nach der Einführungsphase die
Schule um in eine Ausbildung zu wechseln. So belegen das Vertiefungsfach
Mathematik zur Zeit 15 Schülerinnen und einem Schüler.
Bei allen Teilnehmern handelt es sich um „Seiteneinsteiger“, die nach Abschluss der
Realschule in die gymnasiale Oberstufe gewechselt sind.
Das Vertiefungsfach Mathematik findet dienstags in der 7. und 8. Stunde statt.
Einschätzung der vorhandenen Kompetenzen und Defizite
Die diagnostizierten bzw. angenommenen Leistungsdefizite orientieren sich an den
Kompetenzerwartungen am Ende der Sekundarstufe I hinsichtlich der
prozessbezogenen Kompetenzen, die mit dem Thema „Textverständnis“ in
besonderem Zusammenhang stehen
-
Argumentieren / Kommunizieren
Modellieren
Problemlösen
sowie darauf bezogene fachliche Inhalte, z.B. Kenntnisse von
-
Begriffen und Verfahren und deren Vernetzung
Problemlösestrategien
mathematischen Modellen
Ferner werden auch diagnostizierte bzw. angenommene methodische Defizite in den
Blick genommen hinsichtlich der Kenntnisse der Schülerinnen und Schüler über und
Anwendung von selbständigen Arbeitsformen, insbesondere
-
Arbeit mit dem Schulbuch
„Umgang mit Fehlern“
Gestaltung des eigenen Lernprozesses
Portfolioarbeit
4
Material Modul D
D1-1 Kompetenztest am Ende der
Sekundarstufe I: „Das kann ich
noch!?“
(modifiziert nach Sinus Hamburg)
D1-2 Auswertung des Kompetenztests
D2
Eingangstest Mathematik
Einführungsphase
(modifiziert nach Sinus NRW - Projekt 2)
5
D1-1
Kompetenztest am Ende der Sekundarstufe I am Gymnasium
Schuljahr________
- Der Taschenrechner darf nicht benutzt werden. -
Name: _____________________________________
Klasse: ___________
Datum: _____________________
6
Themenbereich 1: Rechnen mit reellen Zahlen
Aufgabe 1
Berechne.
a) –14,6 + 9,42 =
b) – 7,9 – 8,1 =
c) -427 + (- 361) – (-12) =
d) 5 - (3 - 7) =
Selbsteinschätzung:
□ Solche Aufgaben kann ich schnell und richtig lösen.
□ Erst nach längerem Nachdenken konnte ich die Aufgabe richtig lösen.
□ Ich habe die Aufgabe zwar bearbeitet, bin mir aber nicht sicher, ob das Ergebnis
stimmt.
□ Solche Aufgaben kann ich nicht.
Aufgabe 2
Berechne.
a) 105 =
b) (-3)3 =
c) (- 2) 4 =
Selbsteinschätzung:
□ Solche Aufgaben kann ich schnell und richtig lösen.
□ Erst nach längerem Nachdenken konnte ich die Aufgabe richtig lösen.
□ Ich habe die Aufgabe zwar bearbeitet, bin mir aber nicht sicher, ob das Ergebnis
stimmt.
□ Solche Aufgaben kann ich nicht.
Aufgabe 3
Ziehe die Wurzel, so weit es geht.
a)
a 2c3
=
b)
50 =
Selbsteinschätzung:
□ Solche Aufgaben kann ich schnell und richtig lösen.
□ Erst nach längerem Nachdenken konnte ich die Aufgabe richtig lösen.
□ Ich habe die Aufgabe zwar bearbeitet, bin mir aber nicht sicher, ob das Ergebnis
stimmt.
□ Solche Aufgaben kann ich nicht.
7
Aufgabe 4
Forme um in einen Bruch.
a) 0, 8 =
b) 0, 30 =
c) 1,054 =
Selbsteinschätzung:
□ Solche Aufgaben kann ich schnell und richtig lösen.
□ Erst nach längerem Nachdenken konnte ich die Aufgabe richtig lösen.
□ Ich habe die Aufgabe zwar bearbeitet, bin mir aber nicht sicher, ob das Ergebnis
stimmt.
□ Solche Aufgaben kann ich nicht.
Themenbereich 2: Terme und Gleichungen
Aufgabe 1
Multipliziere aus und fasse so weit wie möglich zusammen.
a) 2a  (4a – 5b + 1,2a2 ) =
b) (7x – 1,5y)2 =
c) (3 + 2x)  (3 – 2x ) =
d) (3x + 5)  (7 – x) =
Selbsteinschätzung:
□ Solche Aufgaben kann ich schnell und richtig lösen.
□ Erst nach längerem Nachdenken konnte ich die Aufgabe richtig lösen.
□ Ich habe die Aufgabe zwar bearbeitet, bin mir aber nicht sicher, ob das Ergebnis
stimmt.
□ Solche Aufgaben kann ich nicht.
Aufgabe 2
Löse die Gleichungen.
a) x + 8 = 15
b) (y - 2)  6 = 18
c) 5  (4a + 13) - 6  (5a - 12) = 57
Selbsteinschätzung:
□ Solche Aufgaben kann ich schnell und richtig lösen.
□ Erst nach längerem Nachdenken konnte ich die Aufgabe richtig lösen.
□ Ich habe die Aufgabe zwar bearbeitet, bin mir aber nicht sicher, ob das Ergebnis
stimmt.
□ Solche Aufgaben kann ich nicht.
8
Aufgabe 3
Kürze so weit wie möglich.
9x 3 y4 z  3xy2
=
21y3z 2
Selbsteinschätzung:
□ Solche Aufgaben kann ich schnell und richtig lösen.
□ Erst nach längerem Nachdenken konnte ich die Aufgabe richtig lösen.
□ Ich habe die Aufgabe zwar bearbeitet, bin mir aber nicht sicher, ob das Ergebnis
stimmt.
□ Solche Aufgaben kann ich nicht.
Aufgabe 4
Löse die Gleichungen.
a) x2 = 9
b) (b + 4)2 = b2 + b + 30
Selbsteinschätzung:
□ Solche Aufgaben kann ich schnell und richtig lösen.
□ Erst nach längerem Nachdenken konnte ich die Aufgabe richtig lösen.
□ Ich habe die Aufgabe zwar bearbeitet, bin mir aber nicht sicher, ob das Ergebnis
stimmt.
□ Solche Aufgaben kann ich nicht.
Themenbereich 3: Dreisatz und Prozentrechnung
Aufgabe 1
Drei Liter Milch kosten 2,82 €. Berechne den Preis für 11 Liter.
Selbsteinschätzung:
□ Solche Aufgaben kann ich schnell und richtig lösen.
□ Erst nach längerem Nachdenken konnte ich die Aufgabe richtig lösen.
□ Ich habe die Aufgabe zwar bearbeitet, bin mir aber nicht sicher, ob das Ergebnis
stimmt.
□ Solche Aufgaben kann ich nicht.
9
Aufgabe 2
Wie viel Prozent sind:
a) 14 € von 100 € =
b) 6 min von 1 Stunde =
c) 9 € von 20 € =
d) 8 m von 4 km =
Selbsteinschätzung:
□ Solche Aufgaben kann ich schnell und richtig lösen.
□ Erst nach längerem Nachdenken konnte ich die Aufgabe richtig lösen.
□ Ich habe die Aufgabe zwar bearbeitet, bin mir aber nicht sicher, ob das Ergebnis
stimmt.
□ Solche Aufgaben kann ich nicht.
Aufgabe 3
Berechne.
a) 5% von 90 € =
b) 8% von 50 Gramm =
Selbsteinschätzung:
□ Solche Aufgaben kann ich schnell und richtig lösen.
□ Erst nach längerem Nachdenken konnte ich die Aufgabe richtig lösen.
□ Ich habe die Aufgabe zwar bearbeitet, bin mir aber nicht sicher, ob das Ergebnis
stimmt.
□ Solche Aufgaben kann ich nicht.
10
Themenbereich 4 : Wahrscheinlichkeiten und Erwartungswerte
Aufgabe 1
Bei einem Schulfest kann man an einem Glücksspiel teilnehmen:
Zwei Würfel werden gleichzeitig geworfen, es wird nur die Augensumme notiert. Man
setzt zehn Euro ein. Bei den Augensummen 5, 6 und 7 bekommt man 20 Euro
ausgezahlt, bei der Augensumme 8 bekommt man 30 Euro. Sonst erhält man nichts.
Entscheide, ob es sich lohnt, an diesem Spiel teilzunehmen.
Selbsteinschätzung:
□ Solche Aufgaben kann ich schnell und richtig lösen.
□ Erst nach längerem Nachdenken konnte ich die Aufgabe richtig lösen.
□ Ich habe die Aufgabe zwar bearbeitet, bin mir aber nicht sicher, ob das Ergebnis
stimmt.
□ Solche Aufgaben kann ich nicht.
11
Themenbereich 5: Funktionen
Aufgabe 1
Gib die Funktionsgleichungen der Funktionen f, g und h an, deren Graphen in dem
Koordinatensystem dargestellt sind.
f(x) =
g(x) =
h(x) =
Selbsteinschätzung:
□ Solche Aufgaben kann ich schnell und richtig lösen.
□ Erst nach längerem Nachdenken konnte ich die Aufgabe richtig lösen.
□ Ich habe die Aufgabe zwar bearbeitet, bin mir aber nicht sicher, ob das Ergebnis
stimmt.
□ Solche Aufgaben kann ich nicht.
12
Aufgabe 2
Die Abbildung zeigt eine Hängebrücke. Ihre Spannweite beträgt 40 m, die Höhe der
oberen Befestigungspunkte über der Fahrbahn beträgt 12,5 m.
Im Folgenden sind vier Funktionsterme angegeben. Gib den Funktionsterm an, der
den Verlauf des mittleren Teils der Hängebrücke korrekt beschreibt, und skizziere
das dazugehörige Koordinatensystem. Begründe Deine Entscheidung.
a) f ( x) x 2
b) f ( x) 40 x  12,5
c) f ( x) 0,03125x 2
d) f ( x) 12,5x 2  40
Selbsteinschätzung:
□ Solche Aufgaben kann ich schnell und richtig lösen.
□ Erst nach längerem Nachdenken konnte ich die Aufgabe richtig lösen.
□ Ich habe die Aufgabe zwar bearbeitet, bin mir aber nicht sicher, ob das Ergebnis
stimmt.
□ Solche Aufgaben kann ich nicht.
13
Themenbereich 6: Dreiecke
Aufgabe 1
Wie viele rechte Winkel kann ein Dreieck höchstens haben? Begründe.
Selbsteinschätzung:
□ Solche Aufgaben kann ich schnell und richtig lösen.
□ Erst nach längerem Nachdenken konnte ich die Aufgabe richtig lösen.
□ Ich habe die Aufgabe zwar bearbeitet, bin mir aber nicht sicher, ob das Ergebnis
stimmt.
□ Solche Aufgaben kann ich nicht.
Aufgabe 2
Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck
mit den Seiten a, b und c.
b
a
Gib an, wie der Satz des Pythagoras
in diesem Fall lautet.
c
Selbsteinschätzung:
□ Solche Aufgaben kann ich schnell und richtig lösen.
□ Erst nach längerem Nachdenken konnte ich die Aufgabe richtig lösen.
□ Ich habe die Aufgabe zwar bearbeitet, bin mir aber nicht sicher, ob das Ergebnis
stimmt.
□ Solche Aufgaben kann ich nicht.
14
Aufgabe 3
Berechne die Breite des Sees.
C
D
138 m
51 m
A
B
102 m
E
(AC = 138 m, BD = 51 m, BE = 102 m, AC || BD)
Selbsteinschätzung:
□ Solche Aufgaben kann ich schnell und richtig lösen.
□ Erst nach längerem Nachdenken konnte ich die Aufgabe richtig lösen.
□ Ich habe die Aufgabe zwar bearbeitet, bin mir aber nicht sicher, ob das Ergebnis
stimmt.
□ Solche Aufgaben kann ich nicht.
Aufgabe 4
Der Landeanflug eines Passagierflugzeugs erfolge unter einem Winkel von 3,5 Grad
gegen die Erdoberfläche. Wie lässt sich die horizontale Entfernung von der
Landebahn, in der der Pilot den Landeanflug beginnen muss, berechnen, wenn die
Reisehöhe des Flugzeugs h beträgt?
(Bei dieser Aufgabe 'reicht' als Lösung die Angabe der Formel zur Berechnung der
Entfernung: Entfernung = ....
Hinweis: eine Skizze ist hilfreich.)
Selbsteinschätzung:
□ Solche Aufgaben kann ich schnell und richtig lösen.
□ Erst nach längerem Nachdenken konnte ich die Aufgabe richtig lösen.
□ Ich habe die Aufgabe zwar bearbeitet, bin mir aber nicht sicher, ob das Ergebnis
stimmt.
□ Solche Aufgaben kann ich nicht.
Ende!
Du hast es überstanden!
15
Lösungen:
Themenbereich 1: Rechnen mit reellen Zahlen
Aufgabe 1
a) -5,18
b) -16
c) 78
d) 9
Aufgabe 2
a) 100 000
b) -27
c) 16
Aufgabe 3
a) ac c
b) 2 5
Aufgabe 4
a) 8/9
b) 30/99
c) 1 + 54/990 = 1044/990
Themenbereich 2: Terme und Gleichungen
Aufgabe 1
a) 8a2 - 10ab + 2,4a3
b) 49x2 - 21xy + 2,25y2
c) 9 - 4x2
16
d) – 3x² + 16x + 35
Aufgabe 2
a) x = 7
b) y = 5
c) a = 8
Aufgabe 3
3x 3 y 2 z  x
7yz 2
Aufgabe 4
a) x = +/- 3
b) b = 2
Themenbereich 3: Dreisatz und Prozentrechnung
Aufgabe 1
10,34 €
Aufgabe 2
a) 14%
b) 10%
c) 45%
d) 0,2%
Aufgabe 3
a) 4,5%
b) 4 g
17
Themenbereich 4 : Wahrscheinlichkeiten und Erwartungswerte
Aufgabe 1
E(x) = -10 
1
1
5
(1+2+3+4+3+2+1) + 10 
(4+5+6) + 20
36
36
36
= 2,5 (aus Sicht des Spielers)
 Es lohnt sich, an dem Spiel teilzunehmen.
Themenbereich 5: Funktionen
Aufgabe 1
f(x) = 1/2x - 3
g(x) = 3
h(x) = 3x - 1
Aufgabe 2
c) ist richtig
Themenbereich 6: Dreiecke
Aufgabe 1
max. EINER; Summe der Innenwinkel beim Dreieck 180 Grad
Aufgabe 2
a 2 = b 2 + c2
Aufgabe 3
102 m / 51 m = (x+102 m) / 138 m
=> 2 mal 138 m = x+102 m
=> x = 276 m - 102 m = 174 m
Aufgabe 4
tan 3,5° = h / x
=> x tan 3,5° = h
=> x = h / tan 3,5°
18
Auswertung des Kompetenztests Klasse Gy 10, 2008/09
Name:_____________________
Du wirkst wie Dir unterlaufen
ein Experte.
FlüchtigkeitsEs wäre
fehler.
schön,
Fertige eine
wenn Du
sorgfältige
anderen
Berichtigung an.
helfen
würdest.
Du wirkst
unsicher.
Dir fehlen
Grundlagen.
Bearbeite
Übungsaufgaben,
bevor Du die
Berichtigung
machst.
Nutze einen der
MatheSpezialtermine.
Bearbeite
Übungsaufgaben.
Mach dann die
Berichtigung.
Themenbereich 1:
Rechnen mit reellen Zahlen
1. Rechnen mit rationalen
Zahlen
2. & 3. Umgang mit
Rechengesetzen
4. Umrechnen periodischer
Dezimalbrüche in gemeine
Brüche
Themenbereich 2:
Terme und Gleichungen
1. Multiplizieren von Summen
2. Lösen von linearen
Gleichungen
3. Kürzen in Summen
4. Lösen von quadratischen
Gleichungen
Themenbereich 3:
Dreisatz und Prozentrechnung
1. Dreisatz
2. & 3. Prozentrechnung
Themenbereich 4:
Wahrscheinlichkeiten
1. Berechnen von
Wahrscheinlichkeiten
1. Berechnen von
Erwartungswerten
19
Themenbereich 5:
Funktionen
1. Ermitteln von Funktionsgleichungen aus dem Graph
linearer Funktionen
2. Ermitteln von Funktionsgleichungen aus dem Graph
quadratischer Funktionen
Themenbereich 6:
Dreiecke
1. Summe der Innenwinkel im
Dreieck
2. Satz des Pythagoras
3. Ähnlichkeitsbeziehungen
4. Berechnungen am Dreieck
20
Expertenliste (Kompetenztest am Ende der Sekundarstufe I am
Gymnasium)
Rechnen mit reellen Zahlen
1. Rechnen mit rationalen Zahlen
2. & 3. Umgang mit Rechengesetzen
4. Umrechnen periodischer Dezimalbrüche in
gemeine Brüche
Terme und Gleichungen
1. Multiplizieren von Summen
2. Lösen von linearen Gleichungen
3. Kürzen in Summen
4. Lösen von quadratischen Gleichungen
Dreisatz und Prozentrechnung
1. Dreisatz
2. & 3. Prozentrechnung
Wahrscheinlichkeiten
1. Berechnen von Wahrscheinlichkeiten
1. Berechnen von Erwartungswerten
Funktionen
1. Ermitteln von Funktionsgleichungen aus dem
Graph linearer Funktionen
2. Ermitteln von Funktionsgleichungen aus dem
Graph quadratischer Funktionen
Dreiecke
1. Summe der Innenwinkel im Dreieck
2. Satz des Pythagoras
3. Ähnlichkeitsbeziehungen
4. Berechnungen am Dreieck
21
D1-2
Auswertung des Kompetenztests
1. a) Prüfe bei allen Aufgaben: Stimmt meine Selbsteinschätzung?
b) Ziehe anschließend in schriftlicher Form ein Fazit.
2. a) Für welche Aufgaben brauche ich Erklärungen?
b) siehe Info: Wer ist Ansprechpartner für die mich interessierenden Aufgaben?
3. Aufgabenbesprechung / Erklärungen
22
D2 – Eingangstest Mathematik Einführungsphase / SINUS-Set Projekt 2
A1
Welche der jeweils angegebenen Zahlen sind Lösungen der Gleichungen? Kreuzen Sie an.
a)
x43
□ -1
□7
□ -7
□ 1
b)
x  4  12  x
□1
□4
□8
□ 12
c)
x  12
4
□6
□ 12
□ 24
□ 48
Korrektur
Name: __________________________________
Hilfsmittel: eingeführte Formelsammlung und Taschenrechner
Erklären Sie kurz, wie Sie herausgefunden haben,
welche Lösungen stimmen
A2
Lösen Sie die folgenden Gleichungen! Schreiben Sie auch Ihren Lösungsweg auf.
Korrektur
Gesamt
a) x 2  16
b) x 2  6 x  5  0
c) 2x2  4x  70  0
A3
Kreuzen Sie an, ob die Gleichungen für alle Zahlen, die man für a,b,c,d,r einsetzen kann, richtig oder falsch
sind. Begründen Sie Ihre Entscheidung in Stichworten!
richtig
a)
52  5
falsch
□
□
b)
a2  b2  c 2
□
□
c)
71  7
□
□
d)
(1)17  1
□
□
e)
21  0,5
□
□
f)
a  b2  a2  b2
□
□
g)
a0  0
□
□
h)
a  b2  a2  2 a b  b2
□
□
Korrektur
Gesamt
Begründung, wenn die Aussage falsch ist
Gesamt
23
D2 – Eingangstest Mathematik Einführungsphase / SINUS-Set Projekt 2
Korrektur
F1
Was bedeutet die Schreibweise f(4) = 5 für eine Funktion f?
Kreuzen Sie an, ob die Aussagen richtig oder falsch sind!
falsch
Für y wurde die Zahl 4 eingesetzt
□
□
Der Graph der Funktion geht durch den Punkt (4|5)
□
□
An der Stelle 5 hat die Funktion den Wert 4
□
□
Egal, was man einsetzt, es kommt immer 5 heraus
□
□
An der Stelle 4 hat die Funktion den Wert 5
□
□
Für x wurde die Zahl 4 eingesetzt
□
□
F2
Erfinden Sie eine Sachsituation, die durch die Funktionsgleichung y = 3x + 1 beschrieben werden kann.
Auf welche Frage liefert die Funktionsgleichung dann eine Antwort?
Gesamt
Korrektur
richtig
F3
Erfinden Sie zu dem abgebildeten Graphen eine Sachsituation, die durch den Graphen dargestellt wird.
Gehen Sie dabei auch auf den Verlauf des Graphen ein!
Zeit
Min.
Korrektur
Gesamt
in
Gesamt
24
D2 – Eingangstest Mathematik Einführungsphase / SINUS-Set Projekt 2
Korrektur
F4
In der Abbildung sind drei lineare Funktionen graphisch dargestellt.
Geben Sie jeweils Steigung und y – Achsenabschnitt an!
Steigung:
(a)
y – Achsenabschnitt:
Steigung:
(b)
y – Achsenabschnitt:
Steigung:
(c)
y – Achsenabschnitt:
Gesamt
Die
Gerade(n)
der
Funktionsgraphen zu …
a
y  1 x 2
b
y  0,5x  1
2
c
y  0,3 x  5
d
y  1x
e
y  1 x 3
3
2
f
y  5x  1
g
y 
1
x 1
3
richtig
falsch
a und b sind parallel
□
□
c verläuft durch den
Ursprung
□
□
c
und
g
haben
dieselbe Steigung
□
□
d verläuft steiler als
die Gerade e
□
□
f und g schneiden sich
auf der y-Achse
□
□
Korrektur
F5
Entscheiden Sie durch Ankreuzen des zugehörigen Kästchens, welche Aussagen richtig und welche falsch
sind. Begründen Sie Ihre Entscheidung bei allen Aussagen in Stichworten.
Begründung
Gesamt
Korrektur
F6
Kreuzen Sie an, welche Funktionsgleichung zum Schaubild passt.
Begründen Sie Ihre Entscheidung in Stichworten.
Begründung
y
x
□
f ( x)  0,25x 2  x  3
□
f ( x)  0,25x 2  x  3
□
f ( x)  x 2  x  3
□
f ( x)  0,25x 2  x  3
Gesamt
25
D2 – Eingangstest Mathematik Einführungsphase / SINUS-Set Projekt 2
Korrektur
F7
Gegeben ist die Funktion g(x)  0,5x2  2x  1
x
a) Füllen Sie die Wertetabelle für diese Funktion aus.
b)
Überprüfen Sie rechnerisch, ob der Punkt P(-3|-0,5)
auf dem Graphen von g(x) liegt.
c)
Der Punkt S soll auf dem Graphen von g liegen.
Bestimmen Sie die fehlende Koordinate: S(1|y)
-3
-1,5
0
1
g(x)
Gesamt
Korrektur
T1
Formen Sie die folgenden Texte in einen mathematischen Term bzw. eine Gleichung um!
a) Die Summe aus einer Zahl x und 5
b) Das Produkt aus einer Zahl z und 6 ergibt 4,2
c)
Bilde die Differenz aus einer unbekannten Zahl u und 8 und
dividiere sie durch 4
d) Der Quotient aus 85 und einer Zahl y ist 9
Korrektur
T2
Kreuzen Sie an, welche Angaben in der Textaufgabe zur Lösung wichtig sind.
Die Aufgabe soll nicht gelöst werden!
Die Fähre
Eine Fähre (Baujahr 1982) mit 751 BRT (BRT =
Bruttoregistertonnen) bewegt sich mit nahezu konstanter
Geschwindigkeit vom Festland zu einer Insel. Nach 15 min Fahrt
ist sie noch 29 km vom Inselhafen entfernt, nach weiteren 50 min
noch 15 km. Es dauert in der Regel 35 min., um die Fähre mit
den Fahrzeugen zu beladen. Das Entladen am Inselhafen geht
schneller: In 20 min. ist die Fähre wieder leer.
Die Fähre hat eine Ladekapazität von 8 LKWs und 45 PKWs.
Nach wie viel Minuten Fahrzeit erreicht die Fähre den
Inselhafen?
gesamt
□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
751 BRT
45 PKWs
15 min
8 LKWs
50 min
35 min
15 km
20 min
29 km
1982
gesamt
26
Korrektur
T3
In der Abbildung sind zwei Funktionen graphisch dargestellt.
Geben Sie an, um welche Art von Funktion es sich jeweils handelt, und benennen Sie die eingezeichneten
Punkte und Werte mit ihrer Fachbezeichnung.
Funktion f1(x):
(Funktionsart)
Funktion f2(x):
(Funktionsart)
Die x-Koordinate der Punkte A nennt man:
5 ist beim Punkt C die:
Die y-Koordinate des Punktes B nennt man:
Für den Punkt D ist 2,3 der:
Punkt D (5,4  2,3):
Punkt E (3 -3):
T4
Wodka-Leitung
Sie möchten den Gewinn der Wodkaschmuggler (s. Text) abschätzen.
Schreiben Sie auf, welche Informationen aus der Nachricht Sie nutzen müssen.
Welche Informationen sind für diese Aufgabe überflüssig?
Notieren Sie, welche zusätzlichen Informationen Sie brauchen.
Beschreiben Sie einen Lösungsweg, ohne zu rechnen.
Korrektur
gesamt
Zöllner haben einen 1000 Meter langen Schlauch
entdeckt, durch den Wodka von Russland nach
Estland geschmuggelt wurde. Einen Monat lang
wurden durch diesen Schlauch täglich drei Tonnen
russischen Wodkas nach Estland gepumpt. Für den
Wodka stand dort eine 1500-Tonnen-Zisterne bereit,
der ihre Funktion nicht anzusehen war, weil sie aus
einem umgebauten Pkw der Marke Opel bestand.
Wodka wird in Estland hoch besteuert und ist
deshalb dort wesentlich teurer als in Russland.
Nach einer Meldung der AOL online vom 13.12.04
gesamt
27
D2 – Eingangstest Mathematik Einführungsphase / SINUS-Set Projekt 2
Kreuzen Sie an, was in dieser Aufgabe mathematisch zu tun ist und was Ihnen bei der Lösung helfen könnte.
Es können auch mehrere Antworten angekreuzt werden.
Aufgabentext
a)
b)
c)
Eine 3 Meter lange Leiter steht
an einer senkrechten Wand.
Am Boden hat sie 1,30 m
Abstand von der Wand und
schließt mit dem Boden einen
Winkel von 70° ein.
Auf welche Höhe kann man mit
der Leiter klettern?
Eine
Münze
wird
dreimal
hintereinander geworfen.
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass zweimal
Zahl
und
einmal
Wappen
erscheint?
Hans ist 5 Jahre älter als Petra.
Vor 10 Jahren war Hans
doppelt so alt wie Petra.
Wie alt sind die beiden jetzt?
Was ist mathematisch zu tun?
einen Winkel im Dreieck bestimmen
□
Wertetabelle erstellen
□
Satz des Pythagoras anwenden
□
Skizze anfertigen
□
Gegenkathete mit Sinus bestimmen
□
Balkendiagramm zeichnen
□
Innenwinkelsumme überprüfen
□
Ein
aufstellen
□
Flächeninhalt bestimmen
□
Baumdiagramm erstellen
□
Ergebnis schätzen
□
Wertetabelle erstellen
□
Skizze anfertigen
□
Balkendiagramm zeichnen
□
d)
die Wahrscheinlichkeiten jedes Wurfes
addieren
Die Wahrscheinlichkeiten jedes Wurfes
multiplizieren
Gleichungssystem
□
Versuchsreihe durchführen
□
Ein
aufstellen
□
Anteil der gesuchten Ergebnisse von
allen Ergebnissen bestimmen
□
Baumdiagramm erstellen
□
alle Alter durchprobieren
□
Wertetabelle erstellen
□
Skizze anfertigen
□
Balkendiagramm zeichnen
□
Ein
aufstellen
□
Baumdiagramm erstellen
□
Wertetabelle erstellen
□
Skizze anfertigen
□
Balkendiagramm zeichnen
□
□
□
□
Bei Flüssigkeitsthermometern
verlängert
sich
der
Flüssigkeitsfaden gleichmäßig
mit der Temperatur.
Beispiel:
Bei 0°C ist der Faden 24 mm
hoch, bei 100°C 174 mm.
Bestimmen
Sie
eine
Thermometerskala für dieses
Thermometer mit einer 10°
Einteilung.
Was kann bei der Lösung helfen
□
□
□
□
□
Terme aus den Vorgaben aufstellen und
daraus das Alter ermitteln
die Differenz der beiden Alter mit 2
multiplizieren
das Produkt der beiden Alter durch 2
teilen
den Nachbarn fragen, wenn er Hans
heißt
auf einer Linie jeden Zentimeter einen
Strich für je 10°C zeichnen
teile die Differenz von 0° und 100°
durch 10 und summiere auf.
174 mm mit 24 mm multiplizieren und
durch 100° teilen
Korrektur
T5
Gleichungssystem
Gleichungssystem
□
aus den gegebenen Punkten eine
Funktion bestimmen und weitere Werte
berechnen
□
Ein
aufstellen
□
150 mm durch 10 teilen
□
Baumdiagramm erstellen
Gleichungssystem
gesamt
28
D2 – Eingangstest Mathematik Einführungsphase / SINUS-Set Projekt 2
Selbsteinschätzung
einfache Gleichungen lösen
A1
quadratische Gleichungen lösen
A2
Zusammenhänge
zwischen
Potenzen, Wurzeln und Brüchen
herstellen
angeben, was die Bedingung
f(4) = 5 für die Funktion und
deren Graphen bedeutet
mir zu einer Funktionsgleichung
eine Sachsituation vorstellen
mir zu einem Funktionsgraphen
eine Sachsituation vorstellen
Steigung und y-Achsenabschnitt
einer linearen Funktion in einer
Zeichnung erkennen
Steigung und y-Achsenabschnitt
einer linearen Funktion im
Funktionsterm erkennen
anhand der Funktionsterme
zweier linearer Funktionen ihre
gegenseitige Lage beschreiben
Graph und Term bei einer
quadratischen
Funktionen
zuordnen
die Wertetabelle/Punkte einer
Funktion berechnen
die
Basisbegriffe
der
Grundrechenarten anwenden
bei Textaufgaben Daten finden,
mit deren Hilfe die Aufgabe
gelöst werden kann
die
grundlegenden
Funktionstypen und wichtige
Punkte benennen
bei
komplexeren
mathematischen Aufgaben die
entscheidenden
Größen
erkennen, eventuell sinnvoll
schätzen und einen Lösungsweg
finden
(verschiedene)
Möglichkeiten
zur Lösung von Textaufgaben
angeben
sehr unsicher
unsicher
ziemlich sicher
sicher
Ich kann
Aufgabennummer
Zutreffendes bitte ankreuzen!
Hierzu will ich
arbeiten – brauche ich
Hilfe und Übung
Hierzu kann ich
Unterstützung
anbieten
A3
F1
F2
F3
F4
F5
F5
F6
F7
T1
T2
T3
T4
T5
29