Zuverlässigkeitstheorie ¨Ubungen WS 2012/13

Zuverlässigkeitstheorie Übungen
WS 2012/13
5.Übungsblatt
Aufgaben für den 14.11.2012
1. Betrachten Sie das System S mit heißer Reserve (Schaltung in Abbildung 1). Die
Abbildung 1: Schaltung des Systems S
Lebensdauern T1 , . . . , T4 seien exponentialverteilt, wobei E[Ti ] = 0.5 für i = 1, . . . , 4.
Bestimmen Sie die Verteilungsfunktion FT (t) und die mittlere Lebensdauer E[T ]
des Systems. Schätzen Sie die Funktion FT (t) mittels minimalen Verbindungen und
Trennungen.
2. Gegeben ist das k-von-4 System mit kalter Reserve. Die Lebensdauern der Komponenten seien exponentialverteilt mit dem Parameter λ = 1. Wie groß ist die
Wahrscheinlichkeit dafür, dass zur Zeit t = 100 das System für k = 1, . . . , 4 noch
intakt ist. Bestimmen Sie die entsprechende mittlere Lebensdauer des Systems.
3. S sei ein System mit n Komponenten und kalter Reserve. Die Lebensdauern der
Komponenten seien exponentialverteilt mit dem Parameter 1. Wieviele ReserveKomponenten muss man haben, um eine Verdreifachung der mittleren Lebensdauer
einer Komponente zu erreichen. Wieviele Komponenten braucht man, sodass das System mit 95%-iger Wahrscheinilichkeit die mittlere Lebensdauer einer Komponente
überlebt? Vergleichen Sie die Ergebnisse mit der Aufgabe 3 des Übungsblatters 4.
4. Zwei unabhängigen Komponenten K1 und K2 werden gleichzeitig in Betrieb genommen. Die Lebensdauern T1 bzw. T2 sind exponentialverteilt mit den Parametern λ1
bzw. λ2 . Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Komponente K1 früher
ausfällt als K2 .
5. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Gert mehr als 1000 Stunde intakt ist, beträgt
0.4. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Restlebensdauer nicht kleiner als 200
Stunde ist, unter der Bediengung, dass das Gerät schon 800 Stunde gearbeitet hat,
beträgt 0.85. Wie hoch ist die Überlebenswahscheinlichkeit dieses Geräts für die
erste 800 Stunde.