Übungsserie 6 - Otto-von-Guericke

Mathematik III für Informatiker – WS 2010/11
Otto-von-Guericke Universität Magdeburg
Prof. Dr. Gohar Kyureghyan,
Dr. Michael Höding
Übung 6
Aufgabe 6.1 Die Lebensdauer X (in Zeiteinheiten) einer Sorte von Bauteilen eines Computers kann durch die Dichtefunktion
0
für x ≤ 0
f (x) =
3
0, 06 · x2 · e−0,02·x für x > 0
beschrieben werden.
(a) Bestimmen Sie die Verteilungsfunktion von X.
(b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein solches Bauelement mindestens 2 Zeiteinheiten ausfallfrei arbeitet?
(c) Welche Zeit überleben 90% der Bauelemente?
Aufgabe 6.2 In einer Werkstatt einer Computerfirma unterliege die zufällige Reparaturzeit eines Computers einer Exponentialverteilung mit dem Parameter λ = 0, 5.
(a) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass zur Reparatur eines beliebigen Computers mindestens 3 Stunden aufgewendet werden
müssen.
(b) Wie viele Stunden werden im Durchschnitt zur Reparatur eines Computers benötigt?
Aufgabe 6.3 Eine Maschine produziert Kartoffelchips mit einem Ausschussanteil von 9%.
(a) Nach welcher Verteilung bestimmt sich die Anzahl der ungenießbaren
Chips in einer Anzahl n von produzierten Chips.
(b) Berechnen Sie mit einer geeigneten Näherung die Wahrscheinlichkeit
für 110 oder mehr ungenießbare Chips in einer Produktion von 1000
Chips. Begründen Sie: Warum dürfen Sie die Näherung verwenden?
Aufgabe 6.4 Beweisen Sie: Ist die stetige Zufallsvariable X exponentialverteilt mit dem Parameter λ, so ist ihr Erwartungswert E(X) = λ1 .
Aufgabe 6.5 In einem großen Netzwerk treten pro Tag im Durchschnitt
16 Störungen auf. Man kann annehmen, dass die Anzahl der Störungen
poissonverteilt ist. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass pro Tag mehr
als 20 Störungen auftreten ?